Orsprunget till ordet är okänt, från ett par olika sidor på Wikipedia:

”En folklig etymologi är att drag är en akronym för ”Dressed Resembling A Girl” i en beskrivning av manlig teatralisk transvestism.

Drag som en term som hänvisar till kvinnokläder som bärs av män har ett mindre tydligt ursprung. Enligt en teori användes det om transvestiter åtminstone så tidigt som på 1700-talet, på grund av att deras kjolar hade en tendens att släpa på marken. En annan möjlighet är att det härstammar från det romska ordet för kjol, som förekommer i ett antal romska dialekter i norra Europa med former som daraka och jendraka.”

Och:

”Ordet har ett omdiskuterat ursprung, men ”Drag” har dykt upp i tryckt form så tidigt som 1870. En etymologisk rot som föreslagits är 1800-talets teaterslang, från känslan av långa kjolar som släpade på golvet.

Drag queen” dök upp i tryck 1941. Verbet är att ”göra drag”. En folklig etymologi, vars akronymgrund avslöjar det sena 1900-talets fördomar, skulle göra ”drag” till en förkortning av ”dressed as girl” (klädd som flicka) för att beskriva manlig transvestism. Motsatsen, ”drab” för ”klädd som pojke”, finns inte registrerad. Drag utövas av personer med alla sexuella läggningar och könsidentiteter.”