El origen de la palabra es desconocido, a partir de un par de páginas diferentes de Wikipedia:

«Una etimología popular es que drag es un acrónimo de «Dressed Resembling A Girl» (vestido parecido a una chica) en descripción del travestismo teatral masculino.

Drag como término que se refiere a la ropa de mujer usada por los hombres tiene orígenes menos claros. Según una teoría, se utilizaba en referencia a los travestis al menos desde el siglo XVIII, debido a la tendencia de sus faldas a arrastrarse por el suelo. Otra posibilidad es que derive de la palabra romaní para referirse a la falda, que aparece en varios dialectos romaníes del norte de Europa con formas como daraka y jendraka.»

Y:

«Los orígenes de la palabra se debaten, pero «Drag» ha aparecido impreso ya en 1870. Una de las raíces etimológicas sugeridas es la jerga teatral del siglo XIX, por la sensación de que las faldas largas se arrastran por el suelo.

Drag queen» apareció en la prensa en 1941. El verbo es «hacer drag». Una etimología popular cuya base de acrónimo revela el sesgo de finales del siglo XX, haría de «drag» una abreviatura de «dressed as girl» en descripción del travestismo masculino. Lo contrario, «drab» para «vestido de chico», no está registrado. El drag es practicado por personas de todas las orientaciones sexuales e identidades de género».