Origin of the word is unknown, from a couple different pages of Wikipedia:

„A folk etymology is that drag is an acronym of „Dressed Resembling A Girl” in description of male theatrical transvestism.

Drag jako termin odnoszący się do odzieży damskiej noszonej przez mężczyzn ma mniej jasne pochodzenie. Według jednej z teorii, był on używany w odniesieniu do transwestytów co najmniej od XVIII wieku, ze względu na tendencję ich spódnic do wleczenia się po ziemi. Inna możliwość jest taka, że wywodzi się ono z romskiego słowa oznaczającego spódnicę, które pojawia się w wielu romskich dialektach Europy Północnej z formami takimi jak daraka i jendraka.”

And:

„The origins of the word are debated, but „Drag” has appeared in print as early as 1870. Jednym z sugerowanych korzeni etymologicznych jest 19-wieczny slang teatralny, od wrażenia długich spódnic ciągnących się po podłodze.

Drag queen” pojawiło się w druku w 1941 roku. Czasownik to „robić drag”. Etymologia ludowa, której podstawa akronimu ujawnia późno XX-wieczne uprzedzenie, uczyniłaby z „drag” skrót od „dressed as girl” w opisie męskiego transwestytyzmu. Przeciwieństwo, „drab” dla „przebrany za chłopca”, nie jest odnotowane. Drag jest praktykowany przez ludzi o wszystkich orientacjach seksualnych i tożsamościach płciowych.”

.