We beschouwen de vergelijking van Laplace in drie dimensies waarbij het domein beperkt is tot een eindig gebied met de introductie van een artificiële grensBwaarop een randvoorwaarde wordt opgelegd. De eindige-verschillenmethode wordt gebruikt om de oplossing op de knopen binnen en op het oppervlakB te vergelijken voor vier verschillende randvoorwaarden waarvan er twee lokaal en twee niet-lokaal zijn. De standaard niet-lokale (DtN) randvoorwaarde wordt afgeleid uit de oplossing van het uitwendige Dirichlet-probleem, en er wordt een gediscretiseerde (DDtN) versie afgeleid die van toepassing is op de knooppunten opB. De coëfficiënten voor de knooppunten opB in het stelsel van lineaire vergelijkingen voor de oplossing zijn echter niet spaarzaam. Dit gebrek aan sparsiteit is acuut voor driedimensionale problemen vanwege het grote aantal vergelijkingen. De DDtN-randvoorwaarde wordt benaderd om een niet-lokale randvoorwaarde te verkrijgen, waarbij de coëfficiënten voor de knopen opB relatief dun zijn. Wij tonen aan dat de DDtN-oplossing zeer nauwkeurig is. Bovendien presenteren wij resultaten die aangeven dat het verschil tussen de DDtN-oplossing en de oplossing voor elk van de andere drie randvoorwaarden het juiste gedrag vertoont wanneer de kunstmatige grens wordt vergroot.