境界条件を課した人工境界を導入し、領域を有限な領域に限定した3次元のラプラス方程式を考察する． 有限差分法を用いて、4つの異なる境界条件(2つは局所的、2つは非局所的)の内部および表面上の解を比較する。 標準的な非局所的境界条件は外部ディリクレ問題の解から導かれ、B上の節点で適用される離散化された（DDtN）バージョンも導出される。 しかし、解を求める連立一次方程式のうち、B上の節点に関連する係数はスパースでない。 このスパース性の欠如は、3次元問題では方程式の数が多くなるため、深刻である。 そこで、DDtN境界条件を近似し、onB上の節点に関連する係数が比較的疎な非局所境界条件を得る。 DDtN解は非常に正確であることを示す。 また、DDtN解と他の3つの境界条件の解との差は、人工境界を大きくしたときに正しい振る舞いをすることを示す結果を示す

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