Gorsky begann seine Karriere bei Johnson & Johnson als Vertriebsmitarbeiter bei Janssen Pharmaceutica im Jahr 1988. In den folgenden 15 Jahren durchlief er Positionen mit zunehmender Verantwortung in Vertrieb, Marketing und Management. Im Jahr 2001 wurde er zum Präsidenten von Janssen ernannt, und 2003 wurde er zum Vorsitzenden der Unternehmensgruppe des Pharmageschäfts von Johnson & Johnson in Europa, dem Nahen Osten und Afrika ernannt.
Gorsky ist vielleicht am besten für seine aktive Beteiligung am Verkauf des antipsychotischen Medikaments Risperdal bekannt, für das Johnson & Johnson später in mehreren US-Bundesstaaten Strafen in Höhe von mehreren Millionen Dollar zahlen musste. Das Justizministerium stellte fest, dass Gorsky „aktiv“ an dem Risperdal-Betrug beteiligt war, bei dem das Medikament trotz der Warnungen der FDA illegal an Kinder und ältere Menschen verkauft wurde. Gorsky war auch der Architekt eines illegalen Schmiergeldsystems, an dem Risperdal und Omnicare, der größte Lieferant von Arzneimitteln für Pflegeheime, beteiligt waren.
Gorsky verließ Johnson & Johnson im Jahr 2004, um zur Novartis Pharmaceuticals Corporation zu wechseln, wo er als Leiter des Pharmageschäfts des Unternehmens in Nordamerika tätig war. Im Jahr 2008 kehrte er zu Johnson & Johnson zurück und wurde Vorsitzender der Unternehmensgruppe Ethicon Inc. Im September 2009 wurde er zum weltweiten Vorsitzenden des Segments Medical Devices & Diagnostics ernannt. Im Januar 2011 wurde er zum stellvertretenden Vorsitzenden des Exekutivausschusses von Johnson & Johnson ernannt. Am 26. April 2012 wurde Gorsky zum Chief Executive Officer und am 28. Dezember 2012 zum Chairman ernannt.
Als langjähriger Verfechter von Vielfalt und Integration wurde Gorsky von Pharma Voice zu einem der „100 Most Inspiring Leaders“ ernannt. Er ist der Executive Sponsor von zwei Johnson & Johnson-Mitarbeitergruppen, der Women’s Leadership Initiative und dem Veteran’s Leadership Council. Gorsky ist außerdem Mitglied des Business Council und des Business Roundtable.
Gorsky ist Mitglied des Verwaltungsrats von IBM, des Congressional Medal of Honor Board of Directors und des Board of Directors der National Academy Foundation. Im Jahr 2014 erhielt Gorsky den Joseph Wharton Leadership Award und den CADCA Humanitarian of the Year Award, die Ehrendoktorwürde der Thomas Jefferson University sowie den ROBIE Achievement in Industry Award der JRF.