Vi betragter Laplace’s ligning i tre dimensioner, hvor domænet er begrænset til et endeligt område med indførelsen af en kunstig grænse, hvorpå en randbetingelse er pålagt. Den finite differensmetode anvendes til at sammenligne løsningen ved knudepunkterne inde i og på overfladenBfor fire forskellige randbetingelser, hvoraf to er lokale og to er ikke-lokale. Den standard ikke-lokale (DtN) randbetingelse er afledt af løsningen af det ydre Dirichlet-problem, og der er afledt en diskretiseret (DDtN) version, som gælder ved knudepunkterne påB. De koefficienter, der er knyttet til knudepunkterne påB i systemet af lineære ligninger for løsningen, er imidlertid ikke sparsomme. Denne mangel på sparsomhed er akut for tredimensionelle problemer på grund af det store antal ligninger. DDtN-randbetingelsen tilnærmes for at opnå en sparsom ikke-lokal randbetingelse, hvor de koefficienter, der er knyttet til knuderne påB , er relativt sparsomme. Vi viser, at DDtN-løsningen er meget nøjagtig. Desuden præsenterer vi resultater, der viser, at forskellen mellem DDtN-løsningen og løsningen for hver af de tre andre randbetingelser har den korrekte opførsel, når den kunstige grænse forstørres.