Gorsky comenzó su carrera en Johnson & Johnson como representante de ventas en Janssen Pharmaceutica en 1988. Durante los siguientes 15 años, avanzó por puestos de creciente responsabilidad en ventas, marketing y gestión. En 2001, fue nombrado presidente de Janssen y, en 2003, presidente del grupo de empresas de Johnson & Johnson en Europa, Oriente Medio y África.
Gorsky es quizá más conocido por su participación activa en la venta del medicamento antipsicótico Risperdal, por el que Johnson & Johnson sufrió posteriormente sanciones multimillonarias en varios estados de Estados Unidos. El Departamento de Justicia señaló que Gorsky «participó activamente» en el fraude de Risperdal, que supuso la comercialización ilegal del medicamento a niños y ancianos, a pesar de las advertencias de la FDA. Gorsky también fue el artífice de una trama de sobornos ilegales en la que participaron Risperdal y Omnicare, el mayor proveedor de fármacos para residencias de ancianos.
Gorsky dejó Johnson &Johnson en 2004 para incorporarse a Novartis Pharmaceuticals Corporation, donde ocupó el cargo de director del negocio farmacéutico de la empresa en Norteamérica. Regresó a Johnson & Johnson en 2008 como presidente del grupo empresarial de Ethicon Inc. En septiembre de 2009, fue nombrado presidente mundial del segmento de Medical Devices & Diagnostics. En enero de 2011, fue nombrado vicepresidente del comité ejecutivo de Johnson & Johnson. Gorsky se convirtió en director general el 26 de abril de 2012 y en presidente el 28 de diciembre de 2012.
Defensor desde hace tiempo de la diversidad y la inclusión, Gorsky ha sido nombrado uno de los «100 líderes más inspiradores» por Pharma Voice. Es el patrocinador ejecutivo de dos grupos de recursos para empleados de Johnson & Johnson, la Iniciativa de Liderazgo Femenino y el Consejo de Liderazgo de Veteranos. Gorsky también es miembro del Business Council y de la Business Roundtable.
Gorsky es miembro del consejo de administración de IBM, del consejo de administración de la Medalla de Honor del Congreso y del consejo de administración de la National Academy Foundation. En 2014, Gorsky recibió el premio Joseph Wharton Leadership Award y el premio CADCA Humanitarian of the Year Award, el doctorado honorario de la Universidad Thomas Jefferson, así como el premio ROBIE Achievement in Industry Award de JRF.