Vi betraktar Laplaces ekvation i tre dimensioner där domänen är begränsad till ett begränsat område med införandet av en artificiell gräns där ett randvillkor är infört. Den finita differensmetoden används för att jämföra lösningen vid noderna inuti och på ytanB för fyra olika randvillkor varav två är lokala och två är icke-lokala. Det vanliga icke-lokala (DtN) randvillkoret härleds från lösningen av det yttre Dirichletproblemet, och en diskretiserad (DDtN) version härleds som gäller vid noderna påB. De koefficienter som är förknippade med noderna påB i systemet av linjära ekvationer för lösningen är dock inte sparsamma. Denna brist på sparsamhet är akut för tredimensionella problem på grund av det stora antalet ekvationer. DDtN-gränsvillkoret approximeras för att erhålla ett sparsamt icke-lokalt gränsvillkor, där de koefficienter som är kopplade till noderna på B är relativt sparsamma. Vi visar att DDtN-lösningen är mycket exakt. Dessutom presenterar vi resultat som visar att skillnaden mellan DDtN-lösningen och lösningen för vart och ett av de tre andra randvillkoren har ett korrekt beteende när den konstgjorda gränsen förstoras.