O movimento dos planetas
O pensamento grego sobre o movimento dos planetas começou por cerca de 400 bce. Eudoxus de Cnidus construiu a primeira teoria grega do movimento planetário da qual todos os detalhes são conhecidos. Em um livro, On Speeds (que está perdido mas foi brevemente discutido por Aristóteles e Simplicius), Eudoxus considerava cada corpo celeste como sendo carregado em um conjunto de esferas concêntricas, que se aninham umas dentro das outras. Para cada planeta, três movimentos diferentes devem ser contabilizados, e Eudoxus se propôs a fazer isso com quatro esferas. A revolução diária para o oeste é contabilizada pela esfera mais externa (1). A próxima esfera interior é a esfera 2, cujo eixo encaixa na esfera 1 com um deslocamento de cerca de 24°; a esfera 2 gira para o leste no período zodiacal do planeta (12 anos para Júpiter, 30 anos para Saturno). O terceiro movimento é um movimento retrógrado. Para isso, Eudoxus usou uma combinação de duas esferas (3 e 4). O próprio planeta cavalga no círculo do equador da esfera 4. O eixo de 4 encaixa dentro da esfera 3 com um leve deslocamento angular. As esferas 3 e 4 giram em direcções opostas mas com a mesma velocidade. O movimento do planeta resultante das girações das esferas 3 e 4 é uma figura oito, que se encontra na superfície esférica. Eudoxus provavelmente entendeu as características matemáticas desta curva, pois lhe deu o nome de hippopede (horse fetter). O conjunto de duas esferas de 3 e 4 está inserido na superfície interna da esfera 2. Assim, os três movimentos são contabilizados, pelo menos qualitativamente: o movimento diário a oeste pela esfera 1, o movimento lento a leste em torno do zodíaco pela esfera 2 e o movimento retrógrado ocasional pelo conjunto de duas esferas de 3 e 4. A teoria de Eudoxus é às vezes chamada de teoria das esferas homocêntricas, pois todas as esferas têm o mesmo centro, Terra.
Neste estágio, os astrônomos gregos estavam mais interessados em fornecer relatos físicos plausíveis do universo e em provar teoremas geométricos do que em fornecer descrições numericamente precisas do movimento planetário. O sucessor de Eudoxus, Callippus, fez algumas melhorias no modelo. Entretanto, as esferas homocêntricas foram criticadas por não darem conta do fato de que alguns planetas (notadamente Marte e Vênus) são muito mais brilhantes em alguns momentos de seus ciclos do que em outros. O sistema de Eudoxus foi logo abandonado como teoria para o movimento dos planetas, mas exerceu uma profunda influência na cosmologia, pois o cosmos continuou a ser considerado como um conjunto de esferas concêntricas até a Renascença.
No final do século III bce, modelos teóricos alternativos foram desenvolvidos, baseados em círculos e epiciciclos excêntricos. (Um círculo excêntrico é um círculo ligeiramente fora do centro da Terra, e um epiciclo é um círculo que é transportado e anda em torno de outro círculo). Esta inovação é geralmente atribuída a Apolônio de Perga (c. 220 bce), mas não se sabe de forma conclusiva quem primeiro propôs estes modelos. Ao considerar o movimento do Sol, a teoria de Eudoxus das esferas homocêntricas ignorou o fato de que o Sol parece acelerar e desacelerar no decorrer do ano à medida que se move em torno do zodíaco. Um círculo excêntrico (isto é, fora do centro) pode explicar este fato. O Sol ainda é considerado como viajando a uma velocidade constante em torno de um círculo perfeito, mas o centro do círculo é ligeiramente deslocado da Terra. Quando o Sol está mais próximo da Terra, ele parece viajar um pouco mais rápido no zodíaco. Quando está mais distante, parece viajar um pouco mais lentamente. Tanto quanto se sabe, Hiparco foi o primeiro a deduzir a quantidade e direção do descentramento, baseando seus cálculos na duração medida das estações do ano. Segundo Hiparco, a excentricidade do círculo do Sol é de cerca de 4% do seu raio. A teoria do excêntrico círculo era capaz de excelente precisão na contabilização do movimento observado do Sol e permaneceu padrão até o século XVII.
A teoria padrão dos planetas envolvia um círculo excêntrico, que carregava um epiciclo. Imagine olhar para baixo no plano do sistema solar de cima do seu pólo norte. O planeta move-se no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio no seu epiciclo. Entretanto, o centro do epiciclo move-se no sentido anti-horário em torno do círculo excêntrico, que está centrado perto (mas não exactamente na) Terra. Como visto da Terra, o planeta parecerá mover-se para trás (ou seja, entrar em movimento retrógrado) quando estiver na parte interna do epiciclo (mais próxima da Terra), pois é quando o movimento do planeta no epiciclo para oeste é mais do que suficiente para superar o movimento do centro do epiciclo para leste em torno do excêntrico.
Hipparchus desempenhou um papel importante na introdução de parâmetros numéricos babilônicos na astronomia grega. De fato, uma importante mudança nas atitudes gregas em relação à astronomia ocorreu mais ou menos nesta época. O exemplo babilônico serviu como uma espécie de chamada de despertar para os gregos. O pensamento planetário grego anterior tinha sido mais sobre obter o quadro geral certo, baseado em princípios filosóficos e modelos geométricos (seja usando as esferas concêntricas de Eudoxus ou os epiciciclos e excêntricos de Apolônio). Os babilônios não tinham modelos geométricos, mas ao invés disso se concentraram na elaboração de teorias aritméticas que tinham poder preditivo real. Hiparco alcançou teorias geométricas de sucesso numérico para o Sol e a Lua, mas não teve sucesso com os planetas. Ele se contentou em mostrar que as teorias planetárias então em circulação não concordavam com os fenômenos. No entanto, a insistência de Hiparco de que uma teoria geométrica, se for verdade, deveria funcionar em detalhes marcou um grande passo na astronomia grega.
Outra contribuição de Hiparco foi a descoberta da precessão, o movimento lento das estrelas em torno do zodíaco causado pela oscilação, durante um período de 25.772 anos, na orientação do eixo de rotação da Terra. Os escritos de Hiparco sobre este tema não sobreviveram, mas as suas ideias podem ser reconstruídas a partir de sínteses dadas por Ptolomeu. Hiparco utilizou observações de várias estrelas fixas, tomadas em relação à Lua eclipsada, que haviam sido feitas por alguns de seus predecessores. Ao compará-las com as observações de eclipse que ele próprio tinha feito, ele deduziu que as estrelas fixas se movem para o leste não menos de 1° em 100 anos. Os babilônios, em suas teorias, revisaram sua localização dos equinócios e solstícios. Por exemplo, em uma versão da teoria babilônica, diz-se que o equinócio da primavera ocorre no 10º grau de Áries; em outra versão, no 8º grau. Alguns historiadores têm sustentado que isto reflete uma consciência babilônica da precessão, na qual Hiparco poderia ter se baseado. Outros historiadores têm argumentado que a evidência não é clara e que estas normas diferentes para o equinócio podem representar nada mais do que convenções alternativas.