De beweging van de planeten
Griekse gedachten over de beweging van de planeten begonnen rond 400 v. Chr. Eudoxus van Cnidus construeerde de eerste Griekse theorie over de beweging van de planeten waarvan enige details bekend zijn. In een boek, On Speeds (dat verloren is gegaan maar kort werd besproken door Aristoteles en Simplicius), beschouwde Eudoxus elk hemellichaam als gedragen op een stel concentrische bollen, die zich in elkaar nestelen. Voor elke planeet moeten drie verschillende bewegingen worden verantwoord, en Eudoxus stelde voor dit te doen met vier bollen. De dagelijkse omwenteling naar het westen wordt uitgevoerd door de buitenste bol (1). Daarna komt bol 2, waarvan de as met een afwijking van ongeveer 24° in bol 1 past; bol 2 draait naar het oosten in de zodiakale periode van de planeet (12 jaar voor Jupiter, 30 jaar voor Saturnus). De derde beweging is de retrograde beweging. Hiervoor gebruikte Eudoxus een combinatie van twee bollen (3 en 4). De planeet zelf rijdt op de evenaarcirkel van bol 4. De as van 4 past in bol 3 met een kleine hoekverdraaiing. Bollen 3 en 4 draaien in tegengestelde richting maar met dezelfde snelheid. De beweging van de planeet die het gevolg is van de draaiingen van bollen 3 en 4 is een acht, die in het boloppervlak ligt. Eudoxus begreep waarschijnlijk de wiskundige eigenschappen van deze kromme, want hij gaf haar de naam hippopede (paardenveter). Het samenstel van twee bollen 3 en 4 wordt in het binnenoppervlak van bol 2 geplaatst. Aldus worden alle drie de bewegingen verantwoord, althans kwalitatief: de dagelijkse beweging naar het westen door bol 1, de langzame beweging naar het oosten rond de dierenriem door bol 2, en de incidentele beweging achterwaarts door de twee-bol-samenstelling van 3 en 4. De theorie van Eudoxus wordt ook wel de theorie van de homocentrische sferen genoemd, omdat alle sferen hetzelfde middelpunt hebben, namelijk de aarde.
In dit stadium waren de Griekse astronomen meer geïnteresseerd in het leveren van plausibele natuurkundige verklaringen van het heelal en in het bewijzen van meetkundige stellingen dan in het leveren van numeriek nauwkeurige beschrijvingen van de beweging van de planeten. Eudoxus’ opvolger Callippus bracht enkele verbeteringen aan in het model. Niettemin werden de homocentrische sferen bekritiseerd omdat zij geen rekening hielden met het feit dat sommige planeten (met name Mars en Venus) in sommige perioden van hun cyclus veel helderder zijn dan in andere. Eudoxus’ systeem werd al snel verlaten als theorie voor de beweging van de planeten, maar het oefende een grote invloed uit op de kosmologie, want de kosmos bleef tot in de Renaissance beschouwd worden als een verzameling concentrische sferen.
Tegen het einde van de 3e eeuw v. Chr. werden alternatieve theoretische modellen ontwikkeld, gebaseerd op excentrische cirkels en epicykels. (Een excentrische cirkel is een cirkel die iets uit het middelpunt van de aarde staat, en een epicyclus is een cirkel die op een andere cirkel wordt gedragen en ronddraait). Deze vernieuwing wordt gewoonlijk toegeschreven aan Apollonius van Perga (ca. 220 v. Chr.), maar het is niet met zekerheid bekend wie deze modellen voor het eerst heeft voorgesteld. Bij het beschouwen van de beweging van de zon ging Eudoxus’ theorie van homocentrische sferen voorbij aan het feit dat de zon in de loop van het jaar lijkt te versnellen en te vertragen als hij rond de dierenriem beweegt. (Dit blijkt uit het feit dat de lente enkele dagen langer duurt dan de herfst.) Een excentrische (d.w.z. niet in het midden liggende) cirkel kan dit feit verklaren. De zon wordt nog steeds geacht met constante snelheid rond een perfecte cirkel te bewegen, maar het middelpunt van de cirkel is iets van de aarde verwijderd. Wanneer de zon het dichtst bij de aarde staat, lijkt zij iets sneller te bewegen in de dierenriem. Als hij het verst weg staat, lijkt hij iets langzamer te gaan. Voor zover bekend was Hipparchus de eerste die de grootte en de richting van de excentriciteit afleidde, waarbij hij zich baseerde op de gemeten lengte van de seizoenen. Volgens Hipparchus bedraagt de excentriciteit van de cirkel van de zon ongeveer 4 procent van zijn straal. De excentrische-cirkeltheorie was in staat om de waargenomen beweging van de Zon met grote nauwkeurigheid te verklaren en bleef standaard tot in de 17e eeuw.
De standaardtheorie van de planeten ging uit van een excentrische cirkel, die een epicyclus droeg. Stel je voor dat je van boven de noordpool op het vlak van het zonnestelsel neerkijkt. De planeet beweegt tegen de klok in op zijn epicyclus. Ondertussen beweegt het centrum van de epicyclus tegen de klok in rond de excentrische cirkel, die zich in de buurt van (maar niet precies bij) de aarde bevindt. Gezien vanaf de Aarde zal de planeet achteruit lijken te bewegen (dat wil zeggen, in retrograde beweging gaan) wanneer hij zich aan de binnenkant van de epicyclus bevindt (het dichtst bij de Aarde), want dan is de westwaartse beweging van de planeet op de epicyclus meer dan genoeg om de oostwaartse beweging van het centrum van de epicyclus voorwaarts rond de excentriek te overwinnen.
Hipparchus speelde een belangrijke rol in de introductie van Babylonische numerieke parameters in de Griekse astronomie. Inderdaad vond rond deze tijd een belangrijke verschuiving plaats in de Griekse houding ten opzichte van de astronomie. Het Babylonische voorbeeld diende als een soort wake-up call voor de Grieken. Tot dan toe ging het Griekse denken over planeten meer over het juiste grote geheel, gebaseerd op filosofische principes en geometrische modellen (of het nu ging om de concentrische sferen van Eudoxus of de epicykels en excentrieken van Apollonius). De Babyloniërs hadden geen meetkundige modellen, maar legden zich toe op het uitwerken van rekenkundige theorieën met een werkelijk voorspellend vermogen. Hipparchus bereikte numeriek succesvolle meetkundige theorieën voor de Zon en de Maan, maar hij slaagde niet met de planeten. Hij stelde zich tevreden met het aantonen dat de toen in omloop zijnde planetaire theorieën niet met de verschijnselen overeenstemden. Hipparchus’ aandringen dat een meetkundige theorie, als zij waar is, in detail zou moeten werken, betekende niettemin een belangrijke stap in de Griekse astronomie.
Een andere bijdrage van Hipparchus was de ontdekking van de precessie, de langzame oostwaartse beweging van de sterren rond de dierenriem, veroorzaakt door het wiebelen, over een periode van 25.772 jaar, van de oriëntatie van de draaias van de Aarde. Hipparchus’ geschriften over dit onderwerp zijn niet bewaard gebleven, maar zijn ideeën kunnen worden gereconstrueerd uit samenvattingen van Ptolemaeus. Hipparchus gebruikte waarnemingen van verschillende vaste sterren, gedaan ten opzichte van de verduisterde maan, die door sommige van zijn voorgangers waren gedaan. Door deze te vergelijken met waarnemingen van verduisteringen die hij zelf had gedaan, leidde hij af dat de vaste sterren in 100 jaar niet minder dan 1° in oostelijke richting bewegen. De Babyloniërs hebben in hun theorieën de plaats van de equinoxen en solstitia herzien. In één versie van de Babylonische theorie zou de lente-equinox bijvoorbeeld plaatsvinden op de 10e graad van de Ram; in een andere versie op de 8e graad. Sommige historici beweren dat dit wijst op een Babylonisch besef van precessie, waarop Hipparchus zich mogelijk heeft gebaseerd. Andere historici hebben beweerd dat het bewijs niet duidelijk is en dat deze verschillende normen voor de equinox misschien niet meer zijn dan alternatieve conventies.