前回のチュートリアルでは、フィルタについて簡単に説明しましたが、今回は、ローパスフィルタについて説明します。 このチュートリアルでは、それらについて徹底的に説明します。 について議論する前に、まずマスクについて話しましょう。 マスクの概念は、畳み込みとマスクのチュートリアルで説明しました。
ぼかしマスクと微分マスク
ぼかしマスクと微分マスクの比較を行います。
- ぼかしマスクの値はすべて正である
- すべての値の合計が1に等しい
- ぼかしマスクを使用すると、エッジコンテンツが減少する
- マスクサイズが大きくなると、より滑らかな効果が起こる
微分マスク
微分マスクは以下の特性を持つ。
- 微分マスクは正負の値を持つ
- 微分マスクのすべての値の和は0に等しい
- 微分マスクによりエッジコンテンツは増加する
- マスクサイズが大きくなると、エッジコンテンツが増加する
ハイパスフィルターおよびローパスフィルターによるボカシマスクと微分マスクとの関係。
ハイパスフィルタとローパスフィルタによるぼかしマスクと微分マスクの関係を簡単に定義すると、次のようになります。
- ぼかしマスクはローパスフィルタとも呼ばれ、
- 微分マスクはハイパスフィルタとも呼ばれる
ハイパス周波数とローパス周波数
高い周波数成分はエッジ、ローパス周波数成分はスムーズ領域を表します。
理想的なローパスと理想的なハイパスフィルター
これはローパスフィルターの一般的な例です。
1が内側、0が外側となると、ぼけた画像になります。
これはハイパスフィルタの一般的な例です。
0を内側に配置すると、エッジが出て、スケッチしたような画像になります。
この理想的なローパスフィルタをグラフにすると
さて、このフィルタを実際の画像に適用するとどうなるか見てみましょう。
サンプル画像
周波数領域の画像
この画像にフィルターをかける
結果画像
同じようにして、画像に理想のハイパスフィルターを適用することができるのです。
ガウス型ローパスとガウス型ハイパスフィルター
ガウス型ローパスとガウス型ハイパスフィルターは、理想のローパスとハイパスフィルターで発生する問題を最小化します。
このグラフを見てください。
これは理想的なローパスフィルタを表現したものです。 これは理想的なローパスフィルタを表現したもので、Doの正確な位置では、値が0になるか1になるかはわかりません。
そこで、理想的なローパス、理想的なハイパス・フィルターで現れる効果を減らすために、以下のガウス型ローパス・フィルター、ガウス型ハイパス・フィルターを導入します。
Gaussian Low pass filter
フィルタリング、ローパスの概念は同じですが、切り替えだけが異なる、より滑らかになるようになります。
ガウシアンローパスフィルタは、
各ポイントで、Doの値を正確に定義できるため、滑らかな曲線の推移に注意してください。
ガウス型ハイパスフィルター
ガウス型ハイパスフィルターは理想型ハイパスフィルターと同じ概念ですが、やはり理想型と比較してより滑らかな遷移になります。