En el último tutorial, discutimos brevemente sobre los filtros. En este tutorial vamos a discutir a fondo sobre ellos. Antes de discutir sobre vamos a hablar de las máscaras en primer lugar. El concepto de máscara ha sido discutido en nuestro tutorial de convolución y máscaras.

Máscaras de desenfoque vs máscaras derivadas

Vamos a realizar una comparación entre las máscaras de desenfoque y las máscaras derivadas.

Máscaras de desenfoque

Una máscara de desenfoque tiene las siguientes propiedades.

• Todos los valores de las máscaras de desenfoque son positivos
• La suma de todos los valores es igual a 1
• El contenido de los bordes se reduce al utilizar una máscara de desenfoque
• A medida que aumenta el tamaño de la máscara, se produce un mayor efecto de suavizado

Máscaras derivadas

Una máscara derivada tiene las siguientes propiedades.

• Una máscara derivativa tiene valores positivos y también negativos
• La suma de todos los valores de una máscara derivativa es igual a cero
• El contenido de los bordes se incrementa con una máscara derivativa
• A medida que el tamaño de la máscara crece , se incrementa más el contenido de los bordes

Relación entre la máscara de desenfoque y la máscara derivativa con filtros de paso alto y paso bajo.

La relación entre la máscara de desenfoque y la máscara derivada con un filtro de paso alto y un filtro de paso bajo puede definirse simplemente como.

• Las máscaras de desenfoque también se denominan filtro de paso bajo
• Las máscaras derivadas también se denominan filtro de paso alto

Componentes de frecuencia de paso alto y componentes de frecuencia de paso bajo

Los componentes de frecuencia de paso alto denotan bordes mientras que los componentes de frecuencia de paso bajo denotan regiones suaves.

Filtros ideales de paso bajo y paso alto

Este es el ejemplo común de filtro de paso bajo.

Cuando se coloca el uno dentro y el cero fuera, obtenemos una imagen borrosa. Ahora bien, a medida que aumentamos el tamaño de 1, el desenfoque aumentaría y el contenido de los bordes se reduciría.

Este es un ejemplo común de filtro de paso alto.

Cuando el 0 se coloca dentro, obtenemos bordes, lo que nos da una imagen esbozada. Un filtro de paso bajo ideal en el dominio de la frecuencia se da a continuación.

El filtro de paso bajo ideal se puede representar gráficamente como

Ahora apliquemos este filtro a una imagen real y veamos lo que hemos obtenido.

Imagen de muestra

Imagen en el dominio de la frecuencia

Aplicando el filtro sobre esta imagen

Imagen resultante

De la misma manera se puede aplicar un filtro de paso alto ideal sobre una imagen. Pero, obviamente, los resultados serían diferentes, ya que el paso bajo reduce el contenido de los bordes y el paso alto lo aumenta.

Filtro gaussiano de paso bajo y gaussiano de paso alto

El filtro gaussiano de paso bajo y gaussiano de paso alto minimiza el problema que se produce en el filtro ideal de paso bajo y paso alto.

Este problema se conoce como efecto ringing. Esto se debe a que en algunos puntos la transición entre un color y otro no puede ser definida con precisión, debido a lo cual el efecto ringing aparece en ese punto.

Echa un vistazo a este gráfico.

Esta es la representación del filtro de paso bajo ideal. Ahora en el punto exacto de Do, no se puede decir que el valor sería 0 o 1. Debido a que el efecto de timbre aparece en ese punto.

Así que con el fin de reducir el efecto que aparece es ideal de paso bajo y filtro de paso alto ideal, el siguiente filtro de paso bajo gaussiano y filtro de paso alto gaussiano se introduce.

Filtro de paso bajo gaussiano

El concepto de filtrado y paso bajo sigue siendo el mismo, pero sólo la transición se convierte en diferente y ser más suave.

El filtro de paso bajo gaussiano puede representarse como

Nótese la transición suave de la curva, debido a que en cada punto, el valor de Do, puede definirse exactamente.

Filtro de paso alto gaussiano

El filtro de paso alto gaussiano tiene el mismo concepto que el filtro de paso alto ideal, pero de nuevo la transición es más suave en comparación con el ideal.