El efecto de cizallamiento que se produce en las construcciones de flexión fue advertido ya en el siglo XIX, y estudiado en detalle para las construcciones homogéneas y estratificadas en el siglo XX. La asunción de una teoría adecuada de la deformación de la recta normal a la superficie neutra constituye una base para el modelado analítico de estructuras heterogéneas, especialmente aquellas con propiedades mecánicas que varían en la dirección del espesor de la pared.

Reddy desarrolló un modelo teórico de flexión de placas rectangulares funcionalmente graduadas considerando el efecto de cizallamiento. El análisis detallado se realiza teniendo en cuenta la teoría de la deformación por cizallamiento de primer y tercer orden. Zenkour presentó una teoría generalizada de la deformación por cizallamiento y su aplicación al análisis de placas rectangulares funcionalmente graduadas sometidas a una carga uniformemente distribuida. Se estudia en detalle el efecto de corte transversal. Aydogdu propuso una nueva teoría de deformación por cizallamiento para placas compuestas laminadas. Esta teoría cumple exactamente las condiciones para reducir a cero las tensiones de cizallamiento en la superficie superior e inferior de la placa. Reddy presentó una reformulación de las teorías clásica y de deformación por cizallamiento de vigas y placas teniendo en cuenta las relaciones constitutivas diferenciales no locales de Eringen y las tensiones no lineales de von Kármán. Se formulan las ecuaciones de equilibrio de las teorías no locales de vigas y las teorías clásicas y de deformación por cizallamiento de placas de primer orden. Carrera et al. describieron en detalle las teorías clásicas y avanzadas, incluyendo: los fundamentos de la teoría de los cuerpos deformables, las teorías de Euler-Bernoulli y Timoshenko de las vigas, las teorías no lineales, por ejemplo, las teorías de las vigas parabólicas, cúbicas, cuátricas y de orden n, así como el modelado de las vigas hechas de materiales funcionalmente graduados. Meiche et al. presentaron una nueva teoría de deformación por cizalladura hiperbólica en el ejemplo de análisis de pandeo y vibración libre de placas gruesas de sándwich con gradación funcional. Esta teoría es más perfecta en relación con las teorías simples de deformación por cizallamiento de Mindlin y Reissner. Además, proporciona una variación parabólica de las tensiones transversales de cizalladura a lo largo del espesor, y también su reducción a cero en las superficies externas. Thai y Vo desarrollaron varias teorías de deformación por cizalladura de orden superior para el ensayo de flexión y vibración libre de vigas con gradación funcional. Estas teorías tienen en cuenta la variación de orden superior de la deformación transversal en la dirección de la profundidad de la viga, y satisfacen las condiciones de contorno libres de tensiones en las superficies superior e inferior de la viga. Thai y Vo desarrollaron una nueva teoría de deformación por cizalladura sinusoidal para placas rectangulares funcionalmente graduadas. Esta teoría describe la distribución sinusoidal de la tensión transversal de cizalladura y cumple las condiciones para la eliminación de la tensión de cizalladura en las superficies exteriores de la placa. Se han realizado pruebas detalladas sobre la flexión, el pandeo y la vibración de estas placas.

Akgöz y Civalek presentaron un nuevo modelo analítico de viga de deformación por cizallamiento de orden superior con la consideración de la teoría de elasticidad de gradiente de deformación. Este modelo describe los efectos microestructurales y de deformación por cizallamiento sin necesidad de factores de corrección por cizallamiento. Se investigan los problemas de flexión estática y vibración libre de microvigas simplemente apoyadas. Grover et al. propusieron una nueva teoría de deformación por cizalladura hiperbólica inversa de placas laminadas de material compuesto y sándwich. Esta teoría se formula a partir de la función de forma de la deformación por cizallamiento y se valida mediante estudios numéricos del problema de flexión y pandeo de placas rectangulares. Sahoo y Singh propusieron una nueva teoría trigonométrica inversa en zig-zag para placas laminadas de material compuesto y sándwich. Esta teoría garantiza las condiciones de continuidad en las interfaces de las capas y la reducción a cero del esfuerzo cortante en las superficies exteriores de la placa. El modelo efectivo de elementos finitos se desarrolla para estudios numéricos de problemas estáticos de estas placas. Xiang mejoró la teoría de la deformación por cizalladura de orden n con la consideración de la condición de la tensión de cizalladura nula en las superficies exteriores de la viga funcionalmente graduada. Se analizan los problemas de vibración libre de esta viga. Kumar y Chakraverty propusieron cuatro nuevas teorías trigonométricas inversas de deformación por cizalladura que permiten estudiar la vibración libre de placas rectangulares gruesas isotrópicas. Las teorías garantizan el cumplimiento de las condiciones de contorno de la tensión transversal en ambas superficies de la placa. Se realizó una prueba de convergencia y validación con los casos de la literatura disponible. Mahi et al. presentaron una nueva teoría de deformación por cizalladura hiperbólica que describe la flexión y la vibración libre de placas compuestas isotrópicas, funcionalmente graduadas, en sándwich y laminadas. El enfoque no requiere un factor de corrección por cizallamiento. Basándose en el principio de Hamilton, se obtuvo el funcional de energía del sistema. La precisión del método se demostró mediante comparaciones con la solución numérica del problema.

Darijani y Shahdadi propusieron una nueva teoría de placas de deformación con consideración de las deformaciones por cizallamiento. Las tensiones transversales de cizallamiento varían a lo largo del espesor de la placa según una relación de ley de potencia. Las superficies superior e inferior de la placa están libres de tensiones de cizallamiento. Las ecuaciones de gobierno y las condiciones de contorno de la placa se obtienen utilizando el principio de Hamilton. Los resultados son comparables a los obtenidos con teorías de orden superior. Lezgy-Nazargah consideró los fenómenos termomecánicos en las vigas de un material funcionalmente graduado. Para ello se utilizó una teoría refinada de alto orden, mientras que el campo de desplazamiento en el plano se representó mediante expresiones polinómicas y exponenciales. Los resultados numéricos así obtenidos se compararon con las soluciones de otros autores. Sobhy utilizó una nueva teoría de placas con deformación por cizallamiento de cuatro variables para representar la vibración y el pandeo de placas sándwich con gradación funcional apoyadas en cimientos elásticos. Las ecuaciones de movimiento se derivaron basándose en el principio de Hamilton. La validez de la teoría se verificó mediante la comparación de los resultados obtenidos con los anteriores. Sarangan y Singh desarrollaron varias teorías nuevas de deformación por cizallamiento aplicables al análisis del comportamiento estático, de pandeo y de vibración libre de placas laminadas de material compuesto y de sándwich. Las teorías garantizan la reducción a cero de las tensiones transversales en las superficies exteriores de la placa. La precisión de los modelos se verificó positivamente por comparación con los resultados de las soluciones de elasticidad 3D y las teorías existentes. Chen et al. investigaron la vibración libre y forzada de vigas porosas funcionalmente graduadas. La teoría de la viga de Timoshenko con la consideración del efecto de la deformación transversal permitió derivar la ecuación de movimiento. Este enfoque permitió calcular eficazmente las frecuencias naturales y las deformaciones dinámicas transitorias de las vigas porosas sometidas a diversas condiciones de carga. Singh y Singh se ocuparon de placas compuestas laminadas y tridimensionales trenzadas. Los autores desarrollaron para ello dos nuevas teorías de deformación por cizallamiento. Las ecuaciones diferenciales gobernantes se formularon basándose en el principio del trabajo virtual. Los resultados obtenidos con el uso del método de elementos finitos confirmaron la buena eficacia de ambas teorías propuestas. Shi et al. formularon una nueva teoría de deformación por cizalladura aplicable al análisis de vibración libre y pandeo de placas compuestas laminadas. La teoría garantiza la desaparición de las tensiones de cizallamiento en las superficies de las placas. Además, los factores de corrección por cizallamiento no son necesarios. Las soluciones disponibles en la literatura confirman la gran precisión y eficacia del nuevo método. Thai et al. presentaron una sencilla teoría de vigas utilizada para el análisis de la flexión estática y la vibración libre de nanovigas isotrópicas. La ecuación de gobierno se derivó a partir de las ecuaciones de equilibrio de la teoría de la elasticidad. Se obtuvieron soluciones analíticas para vigas no locales, imponiendo varios tipos de condiciones de contorno. La verificación ha mostrado una buena precisión y eficacia de la teoría. Pei et al. elaboraron una teoría de orden superior modificada de las vigas con gradación funcional utilizando el principio del trabajo virtual. La teoría establece una distinción entre el centroide y el punto neutro de la sección transversal. Además, se explica la relación con la teoría de orden superior tradicional, lo que simplifica un estudio comparativo de varias teorías de vigas de orden superior. Kumar et al. analizaron placas de material funcionalmente graduado utilizando dos nuevas teorías propias de deformación transversal de orden superior. Se utilizó el principio de energía para derivar la ecuación diferencial gobernante de la placa. Los resultados obtenidos de deflexión y tensiones se compararon con otros datos publicados. Se investigaron los efectos de varios tipos de carga, la relación entre la luz y el espesor y el índice de graduación. Magnucki y Lewiński consideraron vigas simplemente apoyadas con propiedades mecánicas que varían simétricamente en la dirección de la profundidad, sometidas a varios tipos de carga -desde la uniformemente distribuida hasta la concentrada-. La deformación de una sección transversal plana de la viga después de la flexión se determinó basándose en una hipótesis propia no lineal «polinómica». La ecuación diferencial de equilibrio se formuló a partir de las definiciones del momento de flexión y de la fuerza transversal de cizallamiento y, a continuación, se resolvió para varios ejemplos de vigas. Magnucki et al. propusieron una nueva formulación de las funciones que determinan la variación de las propiedades mecánicas de una viga en la dirección de la profundidad. El enfoque consiste en una generalización que permite describir estructuras homogéneas, no lineales y en sándwich con el uso de un modelo analítico universal. Las ecuaciones de movimiento se derivaron basándose en el principio de Hamilton y se resolvieron analíticamente. Los resultados se verificaron mediante cálculos de MEF. Katili et al. propusieron un elemento de viga de dos nodos de orden superior desarrollado para resolver los problemas estáticos y de vibración libre. La teoría de la viga de Timoshenko se modificó con el fin de considerar adecuadamente el efecto de corte transversal. La eficacia del enfoque se verificó mediante la comparación con otros datos publicados en la literatura. Lezgy-Nazargah desarrolló una teoría de deformación por cizallamiento global-local que predice con precisión el comportamiento estático y dinámico de vigas curvas de capas finas y gruesas. La variación del esfuerzo cortante en la dirección del espesor de la viga se aproxima mediante una función parabólica. La puesta a cero del esfuerzo cortante en las superficies límite de la viga se garantiza sin necesidad de un coeficiente de corrección del esfuerzo cortante. Los resultados obtenidos a partir de los cálculos estáticos y de vibración libre son validados positivamente por los calculados con el MEF.

El objetivo principal del presente trabajo consiste en mejorar la teoría de la deformación por cizallamiento de la flexión en caso de variación simétrica de las propiedades mecánicas del material en la dirección de la profundidad de la sección transversal. Se propone la función individual no lineal de la deformación de la sección transversal plana. La teoría mejorada de la deformación por cizallamiento se aplica a las vigas ejemplares, cuyo modelo analítico se desarrolla. Se desarrolla el modelo analítico de estas vigas. Los resultados analíticos se comparan con los obtenidos mediante un enfoque numérico FEM. El problema presentado de las vigas de flexión con la consideración del efecto de corte es una continuación de la investigación presentada por Magnucki y Lewinski y Magnucki et al. .