El tipo al contado de un bono es el rendimiento actual para un plazo determinado. Los tipos al contado del mercado para determinados plazos son iguales al rendimiento al vencimiento de los bonos de cupón cero con esos plazos. El tipo al contado aumenta a medida que aumenta el plazo, pero este patrón se desvía con frecuencia. Así, los bonos con vencimientos más largos suelen tener rendimientos más altos. Un gráfico de los tipos al contado para diferentes vencimientos forma la curva de rendimiento, y la forma de esta curva a menudo determina la eficacia de ciertas estrategias de bonos, especialmente aquellas para reducir el riesgo de los tipos de interés, como las estrategias de inmunización de los bonos. Además, algunos tenedores de bonos con cupón quieren separar los bonos en una serie de bonos con cupón cero, ya sea para mitigar el riesgo ajustando más la duración de los activos a los pasivos o para obtener un beneficio vendiendo los ceros. También se pueden obtener beneficios reconstituyendo los bonos de cupón cero en el bono original, si la suma de los ceros es más barata que el bono reconstituido. La venta de ceros o la reconstitución de los ceros en función de los precios del mercado es una forma de arbitraje, un medio de obtener un beneficio sin riesgo. Sin embargo, que sea rentable emitir ceros, despojar de cupones o reconstituir cupones depende de la curva de tipos al contado, o curva de rendimiento, que permite al inversor estimar el precio de mercado de un bono con un plazo determinado. Sin embargo, a menudo no se venden suficientes bonos de cupón cero en el mercado para indicar claramente cuáles serían los precios reales de los bonos a un plazo determinado. ¿Cómo se pueden determinar los tipos al contado para los vencimientos en los que se carece de información de mercado?

Está estrechamente relacionado con el tipo al contado el tipo a plazo, que es el tipo de interés para un determinado plazo que comienza en el futuro y termina más tarde. Así, si una empresa quiere pedir un préstamo dentro de 1 año por un plazo de 2 años a un tipo de interés conocido hoy, un banco puede garantizar ese tipo mediante el uso de un contrato de tipos a plazo utilizando el tipo a plazo como interés del préstamo. Los contratos de tipos a plazo, un tipo común de derivado, se basan en los tipos a plazo. Los tipos a plazo también son necesarios para evaluar los bonos con opciones incorporadas. Pero dado que los tipos a plazo son precios futuros al contado de los tipos de interés, lo cual es desconocido, ¿cómo se determinan los tipos a plazo?

Las curvas de tipos al contado y los tipos a plazo implícitos en los precios de mercado pueden determinarse a partir de los precios de mercado de los bonos con cupón mediante un proceso denominado bootstrapping.

Tipos a plazo

El precio de un bono = el valor actual de todos sus flujos de caja. La técnica habitual consiste en utilizar un rendimiento constante al vencimiento (YTM) para calcular el valor actual de los flujos de caja. Sin embargo, la ecuación del precio de los bonos puede utilizarse para calcular los tipos de interés a plazo según los precios de mercado actuales de los bonos con diferentes cupones.

Precio del bono calculado utilizando un rendimiento constante hasta el vencimiento

Precio del bono	=	C1(1+YTM)1	+	C2(1+YTM)2	+ … +	Cn(1+YTM)n	+	P(1+YTM)n
C = pago del cupón por período P = valor nominal del bono n = número de años hasta el vencimiento YTM = rendimiento al vencimiento

Un bono con cupón puede considerarse como un grupo de bonos con cupón cero.cupón con un cero correspondiente a cada pago de cupón y a la amortización final del principal. De este modo, cada flujo de caja debe descontarse al tipo de interés apropiado para el periodo en el que se recibirá el flujo de caja. El valor de los bonos de cupón cero debe ser igual al del bono de cupón; de lo contrario, un arbitrajista podría despojar el bono y vender los ceros para obtener un beneficio, como a veces hacen.

Los tipos a plazo así calculados no son previsiones de los tipos de interés futuros, ya que los tipos de interés futuros son desconocidos. Más bien, los tipos a plazo se calculan simplemente a partir de los precios actuales de los bonos; de ahí que a veces se llamen tipos a plazo implícitos, porque están implícitos en los precios del mercado de bonos de la misma manera que la volatilidad implícita se determina mediante los precios del mercado de opciones.

Bootstrapping

Los bonos del Tesoro son el tipo de bono ideal para construir una curva de rendimiento porque carecen de riesgo de crédito, por lo que los precios del Tesoro dependen más de los tipos de interés del mercado. Los bonos del Tesoro definen una curva de rendimiento sin riesgo, pero los precios de mercado también implican tipos a plazo, que son los rendimientos para determinados períodos en el futuro.

Debido a que los pagarés y bonos del Tesoro se emiten generalmente como bonos con cupón, sus precios no pueden utilizarse simplemente para construir la curva de tipos al contado o para calcular los tipos a plazo. En su lugar, se construye una curva teórica de tipos al contado y unos tipos a plazo implícitos mediante el proceso de bootstrapping, que calcula los tipos a plazo considerando el valor de los bonos de cupón cero equivalentes a los bonos del Tesoro. Con los tipos a plazo calculados se puede construir la curva de tipos al contado sumando los rendimientos de cada plazo hasta el vencimiento deseado.

La técnica de bootstrapping se basa en la ecuación precio-rendimiento utilizando diferentes tipos para cada uno de los plazos de 6 meses, determinados por los precios de mercado:

Ecuación precio-rendimiento utilizando diferentes tipos para cada plazo

Precio del bono	=	C1(1+r1)1	+	C2(1+r2)2	+ … +	Cn(1+rn)n	+	P(1+rn)n
r = tipo de interés por periodo Si r = un rendimiento anual, pero el plazo es de ½ año, entonces se divide por 2

El tipo de interés se calcula primero para el bono a 6 meses que tiene un precio de mercado conocido, que tiene un solo pago, que consiste en el pago del cupón y el reembolso del principal, a su vencimiento. Una vez calculado el tipo para el 1er periodo con el bono a 6 meses, se utiliza ese tipo para calcular el tipo para el 2º periodo de un bono a 1 año, y así sucesivamente, hasta que se hayan determinado todos los tipos para el número deseado de plazos para los que haya precios de mercado disponibles. Esto se denomina técnica de bootstrapping, porque los tipos al contado calculados anteriormente se utilizan para calcular los tipos al contado posteriores en pasos sucesivos.

Conclusión

La técnica de bootstrapping es sencilla, pero encontrar la curva de rendimiento real y suavizarla requiere matemáticas más complicadas, porque los precios de los bonos no sólo se ven afectados por los tipos de interés, sino también por otros factores, como el riesgo de crédito, los impuestos, la liquidez y la simple varianza de la oferta y la demanda para cada vencimiento. Se utilizan técnicas matemáticas más sofisticadas para determinar tipos más realistas, pero éstas están fuera del alcance de este artículo. No obstante, el bootstrapping ilustra cómo se pueden calcular los tipos a plazo a partir de los precios actuales de los bonos, que luego se pueden reconstruir para rellenar los huecos de la curva de tipos al contado.