Vad är toppformen?

Vertexformen är en speciell form av en kvadratisk funktion. Utifrån vertexformen är det lätt att se var parabelns maximi- eller minimipunkt (vertex) ligger: Siffran inom parentes ger (problemområde: upp till tecknet!) x-koordinaten för hörnpunkten, siffran i slutet av formen ger y-koordinaten. Detta betyder: Det betyder: Om formen för topparna är , så ligger topparna vid (h|k) .

Hur sätter man en funktion i toppform?

Du måste komplettera kvadraten: Ta talet framför x, dividera det med och kvadrera resultatet. Här är ett exempel:

Så, vertexformen för din funktion är
Toppen ligger vid (|)
Detta är grafen för din funktion.

Dein Browser stöder HTML-Canvas-Tag nicht. Hol dir einen neuen. 😛

• vertex point at (-2|-3)

Detta är vad Mathepower beräknade:

Mathepower fungerar med denna funktion:

	( Komplettera kvadraten )
	( Använd binomialet formel )
	( förenkla )
	( expandera )

Som du kan se, är x-koordinaten för hörnpunkten lika med talet inom parentes, men bara upp till byte av tecken. Dessutom ser man från denna beräkning att man bara behöver använda binomialformeln baklänges: Bygg upp en binomialformel utifrån funktionstermen. Detta fungerar bara om det finns rätt tal (det tal som kompletterar kvadraten). Det är alltså bara att addera det rätta talet och subtrahera det samtidigt.

Och om det finns ett tal framför ?

Då måste du faktorisera ut detta tal. Exempel:

=

Så, toppformen för din funktion är
Toppen ligger vid (|)
Detta är grafen för din funktion.

Dein Browser stöder HTML-Canvas-Tag nicht. Hol dir einen neuen. 😛

• vertex point at (4|-33)

Detta är vad Mathepower beräknade:

Mathepower fungerar med denna funktion:

	( Faktorerar ut )
	( Komplettera kvadraten )
	( Använd binomialmetoden). formel )
	( förenkla )
	( expandera )

Det är viktigt att faktorisera ut först och komplettera kvadraten efteråt. Annars kan det bli otäcka misstag. (Tyvärr är det många som inte tänker på sådana saker och helt enkelt använder binomialformeln även om det inte är möjligt… Ännu mer olyckligt är det att termer inte kan ropa ””OUCH!””, utan det är bara matematiklärare som kan göra det när de ser en sådan beräkning).

Och om det finns ett minustecken framför ?

så är det bara att faktorisera . Btw: När det finns ett negativt tal framför är parabeln öppen nedåt. Exempel:

Och hur är den allmänna formeln för toppunkten?

Inget problem för Mathepower. Ange helt enkelt funktionen .

Så, vertexformen för din funktion är
Toppen ligger vid (|)
Detta är vad Mathepower beräknade:

Mathepower fungerar med denna funktion:

	( Faktorerar ut )
	( Komplettera kvadraten )
	( Använd binomialformeln )
	( förenkla )
	( expandera )

Kan jag se ännu fler exempel?

Självklart. Det här är en kostnadsfri beräkningsverktyg för vertexformer. Ange bara ditt exempel och det kommer att lösas.