De här siffrorna visar att den matematiskt optimala strategin för Sanningsbåset är att skicka par som tros vara perfekta matchningar, i motsats till att skicka in ett par med ett vackert förhållande i hopp om att bryta upp dem.

Hmm, det här stämmer inte riktigt, eller i alla fall inte utan mer specificitet. Den optimala användningen av sanningsbåset bör eliminera maximalt antal möjliga parningar.

Låt p vara andelen möjliga parningar där personerna A och B är tillsammans, och N vara det aktuella antalet möjliga parningar. Genom att skicka A och B till sanningsbåset är det förväntade antalet återstående parningar:

p2 * N + (1 – p)2 * N

eftersom man i p av fallen får p * N återstående möjligheter, och i (1 – p) av fallen får man (1 – p) * N återstående möjligheter. Minimering med avseende på p ger:

(2 * p * N – 2 * (1 – p) * N = 0) => (p = 0,5)

Med andra ord vill du skicka par som har närmast 50 procents sannolikhet för att vara tillsammans till sanningsbåset, eftersom det kommer att ge dig mest information i förväntan. Anledningen till att din kombinatoriska analys visar att korrekta perfekta matchningar begränsar lösningsutrymmet mer är att den utgår från att det inte finns någon annan information, vilket inte är sant i den efterföljande fördelningen. (Vi har redan en viss fördelning av hur sannolikt det är att varje par är en matchning, vilket påverkar vilka vi ska skicka till sanningsbåset)

.