Exponenter är potenser eller index. En exponent eller potens anger hur många gånger ett tal multipliceras upprepade gånger med sig självt. När vi till exempel stöter på ett tal som skrivs som, 53, innebär det helt enkelt att 5 multipliceras med sig själv tre gånger. Med andra ord, 53 = 5 x 5 x 5 x 5 = 125.
Ett exponentialuttryck består av två delar, nämligen basen, som betecknas b, och exponenten, som betecknas n. Den allmänna formen för ett exponentialuttryck är b n.
Hur multiplicerar man exponenter?
Att utföra multiplikation av exponenter utgör en viktig del av matematiken på högre nivå, men många elever kämpar dock med att förstå hur man ska gå till väga för denna operation. Även om uttryck som involverar negativa och flera exponenter verkar förvirrande.
I den här artikeln kommer vi att lära oss multiplikation av exponenter och därför kommer detta att hjälpa dig att känna dig mycket mer bekväm med att ta itu med problem med exponenter.
Multiplikation av exponenter innebär följande delområden:
- Multiplikation av exponenter med samma bas
- Multiplikation av exponenter med olika baser
- Multiplikation av negativa exponenter
- Multiplikation av bråk med exponenter
- Multiplikation av fraktionella exponenter
- Multiplicering av variabler med exponenter
- Multiplicering av kvadratrötter med exponenter
Multiplicering av exponenter med samma bas
I multiplikation av exponenter med samma baser, adderas exponenterna tillsammans. Multiplikationsregeln för att addera exponenter när baserna är samma kan generaliseras som: a n x a m = a n+ m
Exempel 1
- m⁵ × m³ = (m × m × m × m × m × m × m × m) × (m × m × m × m)
= m5 + 3
= m⁸
- 3⁴ × 3² = (3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3) × (3 × 3) = 3 4+ 3= 3⁶
- (-3) ³ × (-3) ⁴ = ×
= (-3) 3 +4
= (-3)7
- 5³ ×5⁶
= (5 × 5 × 5) × (5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5)
= 53+6
= 5⁹
- (-7)10× (-7) ¹²
= × .
= (-7) ²²
Multiplicering av exponenter med olika baser
När vi multiplicerar två variabler med olika baser men samma exponenter multiplicerar vi helt enkelt baserna och sätter samma exponent. Den här regeln kan sammanfattas på följande sätt:
a n ⋅ b n = (a ⋅ b) n
Exempel 2
- (x3) *(y3) = xxx*yyy = (x y)3
- 3 2 x 4 2= (3 x 4)2= 122 = 144
Om både exponenter och baser är olika, beräknas varje tal separat och resultaten multipliceras sedan med varandra. I det här fallet ges formeln av: a n ⋅ b m
Exempel 3
- 32x 43 = 9 x 64 = 576
- Hur multiplicerar man negativa exponenter?
För tal med samma bas och negativa exponenter adderar vi bara exponenterna. I allmänhet: a -n x a -m = a -(n + m) = 1 / a n + m.
Exempel 4
- 2-3x 2-4 = 2-(3+4) = 2-7 = 1 / 27 = 1 / (2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2) = 1 / 128 = 0.0078125
Samma sak gäller om baserna är olika och exponenterna är desamma, vi multiplicerar först baserna och använder exponenten.
a -n x b -n = (a x b) -n
Exempel 5
- 3-2x 4-2 = (3 x 4)-2 = 12-2 = 1 / 122 = 1 / (12⋅12) = 1 / 144 = 0.0069444
- Hur multiplicerar man bråk med exponenter?
När man multiplicerar bråk med samma bas adderar man exponenterna. Till exempel:
(a/b) n x (a/b) m = (a/b) n + m
Exempel 6
- (4/3)3x (3/5)3 = ((4/3) x (3/5))3 = (4/5)3 = 0,83 = 0,8 x 0,8 x 8 = 0.512
- (4/3)3x (4/3)2 = (4/3) 3+2 = (4/3) 5 = 45 / 35 = 4.214
- (-1/4)-3× (-1/4)-2
(-1/4)-3 × (-1/4)-2
= (4/-1)3 × (4/-1)2
= (-4)3 × (-4)2
= (-4) (3 + 2)
= (-4)5
= -45
= -1024. - (-2/7)-4× (-5/7)2
(-2/7)-4 × (-5/7)2
= (7/-2)4 × (-5/7)2
= (-7/2)4 × (-5/7)2
= (-7)4/24 × (-5)2/72
= {74 × (-5)2}/{24 × 72 }
= {72 × (-5)2 }/24
= /16
= 1225/16
- Hur multiplicerar man bråkformiga exponenter?
Den allmänna formeln för detta fall är: a n/m ⋅ b n/m = (a ⋅ b) n/m
Exempel 7
- 23/2x 33/2 = (2⋅3)3/2 = 63/2 = √ (63) = √216 = 14.7
På samma sätt har bråkformiga exponenter med samma baser men olika exponenter den allmänna formeln som ges av: a (n/m) x a (k/j) = a
Exempel 8
- 2(3/2)x 2(4/3) = 2 = 7,127
- Hur multiplicerar man kvadratrötter med exponenter?
För exponenter med samma bas kan vi addera exponenterna:
(√a) n x (√a) m = a (n + m)/2
Exempel 9
- (√5)2x (√5)4 = 5(2+4)/2 = 56/2 = 56/2 = 53 = 125
- Multiplikation av variabler med exponenter
För exponenter med samma bas, kan vi addera exponenterna:
xn * x m = x n + m
Exempel 10
- x2* x3 = (x * x) ⋅ (x * x * x * x) = x 2 + 3 = x 5
Praktikfrågor
- Längden på en rektangel är kvadraten på dess bredd. Om arean av denna rektangel är 64 kvadratenheter, hitta längden på en rektangel.
- Det tar 5 × 102 sekunder för ljuset att färdas från solen till jorden. Om ljusets hastighet är 3 × 108 m/s, vad är då avståndet mellan solen och jorden?
Svar
- 4 enheter
- 1,5 × 1011 m