Matematik är en omfattande disciplin med otaliga tillämpningar och är i sig praktisk. Även om det inte råder någon brist på matematik i vardagen är ett område som dominerar vår dagliga tillvaro geometri. Varje dag möter vi trots allt ett stort antal geometriska former, till exempel när vi åker i cylindriska tunnelbanor eller rektangulära bussar, korsar floder över bågformade broar och arbetar och bor i rektangulära byggnader.

Och för lärare, som har ont om tid och som är i behov av genomtänkta, engagerande lektionsidéer, är geometri i arkitektur ett utmärkt ämne. Former i konstruktionsdesign är trots allt allestädes närvarande (men lätt förbisedda eftersom de är så vanliga), och bäst av allt, praktiska. Det finns otaliga praktiska projekt som du kan göra med detta ämne.

Låt oss ta en titt på tre viktiga former, deras styrkor och hur de används i arkitekturen idag.

Trianglar har ett antal viktiga fördelar som gör dem idealiska för både arkitekter och nyfikna studenter: dessa former är otroligt vanliga, strukturellt sunda och lätta att tillämpa och använda i vardagen.

Styrkan hos en triangel härrör från dess form, som sprider krafter lika mycket mellan dess tre sidor. Oavsett vilken typ av triangel som används i en konstruktion (likbent, skalenisk eller liksidig) är trianglar stabila, eftersom de i sig är styva och de tre sidorna ömsesidigt förstärker varandra. Som en uppmärksam Redditor förklarade kommer vinklarna i en triangel att deformeras och böjas innan sidorna ger vika. Enkelt uttryckt finns det inget sätt att deformera en triangel utan att förstöra den i processen.

Detta kan vara ett utmärkt experiment för nyfikna elever. Medan gumdropbroar traditionellt sett har varit elevernas introduktion till arkitektur, tar den här lektionsplanen konceptet flera steg längre och tvingar grupper av elever att tänka ur både en stadsplanerares och en civilingenjörs perspektiv. Eleverna ska inte bara skissa på konstruktionen, utan de måste också budgetera tillräckligt med (imaginära) medel för att köpa tillräckligt med tuggummi och tandpetare för att spänna över en flod.

Ett annat bra förslag är att låta eleverna stresstesta konstruktioner som är förstärkta med triangulära fackverk. I det här experimentet från Discovery Channel’s Mythbusters får eleverna bygga olika former och utvärdera deras styrka med riktiga vikter. När eleverna genomför det här experimentet bör de vara uppmärksamma på två saker: för det första, hur mycket varje struktur tål innan den går sönder, och för det andra, hur varje struktur går sönder. Ger sidorna vika först? Eller böjs och deformeras vinklarna tills materialet inte klarar av belastningen längre? Kom ihåg att denna distinktion kommer att vara viktig för att förstärka trianglarnas unika egenskaper och varför de är mycket starkare än andra former.

Bågar

En annan form med ett strålande rykte är den ödmjuka bågen. Bågar har använts i många årtusenden och i många kulturer, från romerska akvedukter som dagligen transporterar miljontals liter vatten till traditionella kinesiska broar som korsar forsande floder.

Anledningen till att de är så vanliga är en tilltalande balans mellan användbarhet och styrka. En väl utformad och konstruerad båge sprider vikten av en belastning jämnt över var och en av dess komponenter, som strålar ner till dess stödpunkter, eller de inbäddade markstöden. Eftersom varje handling genererar en lika stor och motsatt reaktion (Newtons tredje lag), kommer marken att trycka tillbaka och skapa ett motstånd. Detta fenomen hjälper alltså en båge att bära belastningar som är många gånger större än dess egen vikt.

Bågar är dock inte utan sina svagheter. För det första har bågar en naturlig gräns: ju större krökningsgrad (ju längre och större bågen är), desto större blir spänningen på strukturen. Med andra ord, om du bygger en för lång båge blir den för svag för att kunna bära något. På grund av detta begränsades bågar länge av styrkan hos sina byggmaterial: ta en titt på de mäktiga romerska akvedukterna och du kommer att märka att de i stället för att bestå av några få långa bågar består av många mindre bågar, tätt packade tillsammans. I dag kan bågar dock vara längre och bredare på grund av framsteg inom byggnadsmaterial (Kinas hybrida Chaotianmen-bron har en enda båge med en imponerande längd på 1 741 meter).

En sak att notera: även om bågar ligger utanför räckvidden för matte i förskoleklass-8:e klass är de värda en kort lektion av flera anledningar. För det första är de mycket vanliga i hela arkitekturen och är sannolikt föremål för många frågor och funderingar från barn. För det andra är bågar ett utmärkt tillfälle att introducera en tvärvetenskaplig dimension i matematiken, med tanke på att ett antal gamla civilisationer och kulturer behärskade användningen av dem.

Och slutligen, även om lektioner som involverar bågar är för avancerade för dina elever, är denna form en bra övergång till nästa, och utan tvekan viktigaste, form: cirklar.

Cirkel

Bortsett från dess mystiska konnotationer är cirklar en ytterst användbar form för såväl arkitekter som inredningsarkitekter. Intressant nog kan cirkeln av de tre formerna vara den enda vars värde kommer från dess estetiska kvaliteter, och inte på grund av några nyttofördelar.

I en nyligen genomförd studie upptäckte ett team av designers och neurovetenskapsmän att människans hjärna är hårt kopplad till att föredra böjda, avrundade former, snarare än skarpa, kantiga former. Forskarna visade bilder av runda och rektangulära rum för deltagarna och mätte samtidigt deras hjärnaktivitet. De fann att när man tittade på kurvor aktiverades ett område i hjärnan, den främre cingulära hjärnbarken (ACC), som är starkt involverad i styrningen av våra känslor.

En Harvard-studie från 2007 visade tvärtom att motsatsen gällde: när deltagarna såg skarpa, spetsiga vinklar uppvisade de en betydande aktivitet i den ökända amygdala, ett område i hjärnan som är förknippat med bearbetning av rädsla och kamp-eller-flyktreaktioner. Även om forskarna spekulerade i att detta kanske berodde på en omedveten association med hot (till exempel skarpa kanter på en klippa) finns det ingen tydlig konsensus.

Oavsett detta har cirkelns positiva egenskaper länge varit kända för arkitekter och ingenjörer, vilket framgår av strukturer som sträcker sig från det kupolformade, kungliga taket på Parthenon till det böjda, slingrande Guggenheim-museet (designern Frank Lloyd Wright använde sig av cirkeln i många av sina konstruktioner).

Glansfullt nog, tack vare händelser som Pi-dagen, är cirklar också extremt lätta att lära ut. På sin fritid kan eleverna använda detta enkla onlinespel för att fördjupa sin förståelse för cirklar, kolla in den första miljonen siffror för Pi, lyssna på musikaliska återgivningar av Pi eller till och med hitta på en egen sång för Pi-dagen.

Lärare kan dock använda sig av mer komplicerade metoder. Ta en titt på denna lektionsplan direkt från Guggenheim, som ger en intressant inblick i de arkitektoniska tillämpningarna av cirklar. Det finns en tvärvetenskaplig dimension i den här lektionen (beskriv den märkliga känslan av att befinna sig i en helt cirkulär byggnad utan väggar i 90-graders vinklar), men också en rent matematisk vinkel.

För att få en större utmaning kan du ge eleverna i uppgift att använda måtten i den här ritningen av Guggenheim för att räkna ut följande:

• Måla upp och räkna sedan ut måtten på Guggenheim med hjälp av den angivna skalan.
• Använd sedan Pi för att beräkna arean av den centrala, cirkulära strukturen – och för de mer avancerade eleverna, den totala arean av museet.
• Ett ännu mer ambitiöst projekt är att låta eleverna använda dimensionerna för att i skala skapa en annan, större representation av Guggenheims planlösningar – eller kanske en egen cirkulär struktur.

Slutsatsen är att det inte är någon överdrift att säga att vårt samhälle är byggt på former, från flodöverskridande broar till skyskrapor. På grund av detta är det både viktigt och enkelt att lära eleverna om den moderna världens geometriska grundvalar. Inspiration till lektioner finns trots allt i överflöd.