Beräkna antal vibrationer
Frihetsgrad är det antal variabler som krävs för att beskriva en partikels rörelse fullständigt. För en atom som rör sig i ett tredimensionellt rum räcker det med tre koordinater, så dess frihetsgrad är tre. Dess rörelse är rent translationell. Om vi har en molekyl som består av N atomer (eller joner) blir frihetsgraden 3N, eftersom varje atom har 3 frihetsgrader. Eftersom dessa atomer dessutom är bundna till varandra är alla rörelser inte translationella; vissa blir rotationella, andra vibrationer. För icke-linjära molekyler kan alla rotationsrörelser beskrivas i termer av rotationer runt 3 axlar, den rotationsmässiga frihetsgraden är 3 och de återstående 3N-6 frihetsgraderna utgör vibrationsrörelser. För en linjär molekyl är rotation runt sin egen axel dock ingen rotation eftersom den lämnar molekylen oförändrad. Det finns alltså bara 2 rotationsfrihetsgrader för en linjär molekyl, vilket ger 3N-5 frihetsgrader för vibrationer.
Frihetsgraderna för vibrationer för linjära molekyler kan beräknas med hjälp av formeln:
Frihetsgraderna för olinjära molekyler kan beräknas med hjälp av formeln:
\
(n\) är lika med antalet atomer i den aktuella molekylen. Följande förfarande bör följas när man försöker beräkna antalet vibrationslägen:
- Detektera om molekylen är linjär eller olinjär (dvs. rita ut molekylen med hjälp av VSEPR). Om den är linjär, använd ekvation \ref{1}. Om den är icke-linjär, använd ekvation \ref{2}
- Beräkna hur många atomer som finns i din molekyl. Detta är ditt \(N\)-värde.
- Sätt in ditt \(N\)-värde och lös det.
Exempel \(\PageIndex{1}\): Koldioxid
Hur många vibrationer finns det i den linjära molekylen \(CO_2\)?
Svar
Det finns totalt \(3\) atomer i denna molekyl. Det är en linjär molekyl så vi använder ekvation \ref{1}. Det finns \ vibrationslägen i \(CO_2\).
Skulle CO2 och SO2 ha ett annat antal vibrationsfrihetsgrader? Om man följer förfarandet ovan är det tydligt att CO2 är en linjär molekyl medan SO2 är olinjär. SO2 innehåller ett ensamstående par som gör att molekylen böjs i form, medan CO2 inte har några ensamstående par. Det är viktigt att förstå hur molekylen är formad. Därför har CO2 4 vibrationslägen och SO2 har 3 frihetslägen.
Uppföljning (SO2)
Var det möjligt att CO2 och SO2 skulle ha ett annat antal frihetsgrader för vibrationer? Om man följer förfarandet ovan är det tydligt att CO2 är en linjär molekyl medan SO2 är olinjär. SO2 innehåller ett ensamstående par som gör att molekylen böjs i form, medan CO2 inte har några ensamstående par. Det är viktigt att förstå hur molekylen är formad. Därför har CO2 4 vibrationslägen och SO2 3 frihetslägen.
Exempel \(\PageIndex{2}\): Koltetraklorid
Hur många vibrationer finns det i den tetraedriska \(CH_4\)-molekylen?
Svar
I denna molekyl finns det totalt 5 atomer. Det är en icke-linjär molekyl så vi använder ekvation \ref{2}. Det finns \ vibrationslägen i \(CH_4\).
Exempel \(\PageIndex{3}\):
Hur många vibrationslägen finns det i den icke-linjära \(C_{60}\)-molekylen?
Svar
I denna molekyl finns det totalt 60 kolatomer. Det är en icke-linjär molekyl så vi använder ekvation \ref{2}. Det finns \ vibrationslägen i \(C_60\).