Se afirma que las teorías extradimensionales funcionan en 10 u 11 dimensiones. ¿Por qué estos números y no, por ejemplo, 42?

Moshe Rozali, físico de la Universidad de Columbia Británica, lo explica.

Estos números parecen estar señalados en la búsqueda de una teoría fundamental de la materia. Cuanto más se indaga en la estructura fundamental de la materia, más simples parecen ser las cosas. Al desarrollar nuevas teorías que puedan abarcar las actuales, los científicos buscan más simplicidad en forma de simetría. Además de ser elegante, la simetría es útil para limitar el número de modelos en competencia. Cuanta más simetría haya, menos modelos que se ajusten a esa simetría existirán.

Una simetría útil de este tipo es la llamada supersimetría, que conecta la materia en forma de fermiones con los portadores de fuerza en forma de bosones. Se trata de una elegante simetría que relaciona aspectos aparentemente diferentes de nuestro universo. Aunque esta simetría es todavía teórica, el Gran Colisionador de Hadrones, cuya entrada en funcionamiento está prevista para finales de la década, la buscará experimentalmente. Los fermiones y los bosones se diferencian por la propiedad conocida como espín. En unidades cuánticas, los fermiones tienen un espín semientero, mientras que los bosones tienen un espín entero. La supersimetría relaciona el espín de las partículas que difieren en la mitad. Por ejemplo, se cree que el electrón, que tiene espín , tiene un compañero llamado selectrón, que tiene espín 0; en este sentido, el electrón y el selectrón son imágenes especulares. Todas sus propiedades están relacionadas entre sí por la simetría. Así, también, el bosón y el fermión pueden estar relacionados en esta simetría.

Pero puede haber más de una supersimetría, al igual que hay más de una forma de colocar un espejo. Una sola supersimetría conecta un bosón con un fermión. Si hay otras simetrías de este tipo, conectan más bosones y fermiones y, por tanto, unifican más aspectos de nuestro universo. Por ejemplo, con una supersimetría adicional, el electrón y el selectrón tendrían compañeros adicionales de espín 0 y 1. La simetría también restringiría la forma en la que estos compañeros pueden interactuar entre sí.

Por último, sin embargo, demasiada simetría simplifica la teoría hasta el punto de ser trivial. Todas las partículas son incapaces de interactuar entre sí o con nuestros dispositivos de medición. Esto no es ciertamente algo bueno para un teórico, así que el objetivo es conseguir la mayor cantidad de simetría que todavía permita una física interesante.

Una guía en esta búsqueda es un teorema ideado por los físicos Steven Weinberg y Edward Witten, que demuestra que las teorías que contienen partículas con espín superior a 2 son triviales. Recordemos que cada supersimetría cambia el espín en una mitad. Si queremos que el espín esté entre -2 y 2, no podemos tener más de ocho supersimetrías. La teoría resultante contiene un bosón de espín 2, que es justo lo que se necesita para transmitir la fuerza de gravitación y, por tanto, unir todas las interacciones físicas en una sola teoría. Esta teoría -llamada supergravedad N=8- es la teoría de máxima simetría posible en cuatro dimensiones y ha sido objeto de intensa investigación desde la década de 1980.

Otro tipo de simetría se produce cuando un objeto permanece igual a pesar de estar girado en el espacio. Como no hay una dirección preferida en el espacio vacío, las rotaciones en tres dimensiones son simétricas. Supongamos que el universo tuviera algunas dimensiones adicionales. Eso daría lugar a simetrías adicionales porque habría más formas de rotar un objeto en este espacio extendido que en nuestro espacio tridimensional. Dos objetos que parecen diferentes desde nuestro punto de vista en las tres dimensiones visibles podrían ser en realidad el mismo objeto, girado en grados diferentes en el espacio de mayor dimensión. Por lo tanto, todas las propiedades de estos objetos aparentemente diferentes estarán relacionadas entre sí; una vez más, la simplicidad sería la base de la complejidad de nuestro mundo.

Estos dos tipos de simetría parecen muy diferentes, pero las teorías modernas los tratan como dos caras de la misma moneda. Las rotaciones en un espacio de mayor dimensión pueden convertir una supersimetría en otra. Así que el límite en el número de supersimetrías pone un límite en el número de dimensiones extra. El límite resulta ser de 6 o 7 dimensiones, además de las cuatro dimensiones de longitud, anchura, altura y tiempo, y ambas posibilidades dan lugar a exactamente ocho supersimetrías (la teoría M es una propuesta para unificar aún más ambos casos). Cualquier otra dimensión daría lugar a demasiada supersimetría y a una estructura teórica demasiado simple para explicar la complejidad del mundo natural.