Rata la vedere a unei obligațiuni este randamentul curent pentru un termen dat. Ratele spot ale pieței pentru anumite termene sunt egale cu randamentul la scadență al obligațiunilor cu cupon zero cu acele termene. Rata spot crește pe măsură ce crește termenul, dar acest tipar se abate frecvent. Astfel, obligațiunile cu scadențe mai lungi au, în general, randamente mai mari. Un grafic al ratelor spot pentru diferite scadențe formează curba de randament, iar forma acestei curbe determină adesea eficiența anumitor strategii privind obligațiunile, în special a celor de reducere a riscului ratei dobânzii, cum ar fi strategiile de imunizare a obligațiunilor. Mai mult decât atât, unii deținători de obligațiuni cu cupon doresc să dezmembreze obligațiunile într-o serie de obligațiuni cu cupon zero, fie pentru a reduce riscul prin corelarea mai strânsă a duratei activelor cu cea a pasivelor, fie pentru a obține un profit prin vânzarea obligațiunilor cu cupon zero. De asemenea, se poate obține un profit prin reconstituirea obligațiunilor cu cupon zero înapoi în obligațiunea inițială, dacă suma zerourilor este mai ieftină decât obligațiunea reconstituită. Vânzarea de zerouri sau reconstituirea zerourilor în funcție de prețurile pieței este o formă de arbitraj, un mijloc de a obține un profit fără risc. Cu toate acestea, dacă ar fi profitabil să se emită zerouri, să se elimine cupoane sau să se reconstituie cupoane depinde de curba ratei la vedere sau de curba randamentului, care permite investitorului să estimeze prețul de piață pentru o obligațiune cu un anumit termen. Adesea, însă, pe piață nu se vând suficiente obligațiuni cu cupon zero pentru a indica în mod clar care ar fi prețul real al obligațiunilor la o anumită scadență. Cum pot fi determinate ratele spot pentru scadențele la care lipsesc informațiile de pe piață?

În strânsă legătură cu rata spot este rata forward, care este rata dobânzii pentru un anumit termen care începe în viitor și se termină mai târziu. Astfel, dacă o afacere ar dori să împrumute bani peste 1 an pentru un termen de 2 ani la o rată a dobânzii cunoscută astăzi, atunci o bancă poate garanta acea rată prin utilizarea unui contract de rată la termen, folosind rata la termen ca dobândă la împrumut. Contractele de rate la termen, un tip comun de instrument derivat, se bazează pe rate la termen. Ratele forward sunt, de asemenea, necesare pentru evaluarea obligațiunilor cu opțiuni încorporate. Dar, deoarece ratele la termen sunt prețurile viitoare la vedere ale ratelor dobânzii, care sunt necunoscute, cum se determină ratele la termen?

Curbele ratelor la vedere și ratele la termen implicate de prețurile de pe piață pot fi determinate din prețurile de piață ale obligațiunilor cu cupon prin intermediul unui proces numit bootstrap.

Ratele la termen

Prețul unei obligațiuni = valoarea actualizată a tuturor fluxurilor sale de numerar. Tehnica obișnuită este de a utiliza un randament constant până la scadență (YTM) în calcularea valorii actualizate a fluxurilor de numerar. Cu toate acestea, ecuația prețului obligațiunilor poate fi utilizată pentru a calcula ratele la termen, așa cum rezultă din prețurile curente de piață ale diferitelor obligațiuni cu cupon diferit.

Prețul obligațiunilor calculat folosind un randament constant până la scadență

Prețul obligațiunilor	=	C1(1+YTM)1	+	C2(1+YTM)2	+ … +	Cn(1+YTM)n	+	P(1+YTM)n
C = plata cuponului pe perioadă P = valoarea nominală a obligațiunii . n = numărul de ani până la scadență YTM = randamentul la scadență

O obligațiune cu cupon poate fi considerată ca un grup de obligațiuni cu cupon zero.obligațiuni cu cupon, un zero corespunzând fiecărei plăți de cupon și rambursării finale a principalului. În acest fel, fiecare flux de numerar trebuie actualizat la rata dobânzii corespunzătoare perioadei în care va fi încasat fluxul de numerar. Valoarea obligațiunilor cu cupon zero trebuie să fie egală cu cea a obligațiunii cu cupon; în caz contrar, un arbitru ar putea să dezbrace obligațiunea și să vândă zerourile pentru un profit, așa cum face uneori.

Ratele forward astfel calculate nu sunt previziuni ale ratelor viitoare ale dobânzii, deoarece ratele viitoare ale dobânzii sunt necunoscute. Mai degrabă, ratele forward sunt pur și simplu calculate din prețurile curente ale obligațiunilor; prin urmare, ele sunt uneori numite rate forward implicite, deoarece sunt implicate de prețurile de pe piața obligațiunilor în același mod în care volatilitatea implicită este determinată de prețurile de pe piața opțiunilor.

Bootstrapping

Trezoreriile sunt tipul ideal de obligațiuni care poate fi folosit pentru a construi o curbă a randamentului deoarece nu prezintă risc de credit, astfel încât prețurile de pe Trezorerie depind mai mult de ratele dobânzilor de pe piață. Titlurile de Trezorerie definesc o curbă de randament fără risc, dar prețurile de pe piață implică, de asemenea, rate forward, care sunt randamente pentru anumite perioade din viitor.

Pentru că bonurile și obligațiunile de Trezorerie sunt în general emise sub formă de obligațiuni cu cupon, prețurile lor nu pot fi utilizate pur și simplu pentru a construi curba ratei spot sau pentru a calcula ratele forward. În schimb, o curbă teoretică a ratei spot și ratele forward implicite sunt construite prin procesul de bootstrap, care calculează ratele forward luând în considerare valoarea obligațiunilor cu cupon zero echivalente cu obligațiunile de trezorerie. Ratele forward calculate pot construi apoi curba ratelor la vedere prin însumarea randamentelor pentru fiecare termen până la scadența dorită.

Tehnica bootstrapping se bazează pe ecuația preț-randament folosind rate diferite pentru fiecare dintre termenele de 6 luni, așa cum sunt determinate de prețurile de pe piață:

Ecuația randament-bonus utilizând rate diferite pentru fiecare flux de numerar

Prețul obligațiunii	=	C1(1+r1)1	+	C2(1+r2)2	+ … +	Cn(1+rn)n	+	P(1+rn)n
r = rata dobânzii pe perioadă Dacă r = un randament anual, dar termenul este pentru ½ an, atunci se împarte la 2

Rata dobânzii este 1 calculată pentru obligațiunea pe 6 luni care are un preț de piață cunoscut, care are o singură plată, formată din plata cuponului și rambursarea principalului, la scadență. După ce se calculează rata pentru prima perioadă cu obligațiunea pe 6 luni, se folosește această rată pentru a calcula rata pentru a 2-a perioadă a unei obligațiuni pe 1 an și așa mai departe, până când se determină toate ratele pentru numărul dorit de termene pentru care există prețuri de piață disponibile. Aceasta se numește tehnica bootstrapping, deoarece ratele la vedere calculate anterior sunt utilizate pentru a calcula ratele la vedere ulterioare în etape succesive.

Concluzie

Tehnica de bootstrap este simplă, dar găsirea curbei reale a randamentului și netezirea acesteia necesită o matematică mai complicată, deoarece prețurile obligațiunilor nu sunt afectate doar de ratele dobânzilor, ci și de alți factori, cum ar fi riscul de credit, impozitele, lichiditatea și simpla variație a ofertei și cererii pentru fiecare scadență. Pentru a determina rate mai realiste se folosesc tehnici matematice mai sofisticate, dar acestea depășesc sfera de aplicare a acestui articol. Cu toate acestea, bootstrapping ilustrează modul în care ratele la termen pot fi calculate pornind de la prețurile curente ale obligațiunilor, care pot fi apoi puse cap la cap pentru a umple golurile din curba ratelor la vedere.

.