Acest capitol discută unele probleme filosofice referitoare la natura logicii formale. O atenție deosebită va fi acordată conceptului de formă logică, scopului logicii formale de a capta forma logică și explicării validității în termeni de formă logică. Vom vedea cum această înțelegere a noțiunii de validitate ne permite să identificăm ceea ce numim erori formale, care sunt greșeli într-un argument din cauza formei sale logice. Vom discuta, de asemenea, unele probleme filosofice legate de natura formelor logice. Din motive de simplitate, ne vom concentra asupra logicii propoziționale. Dar multe dintre rezultatele care vor fi discutate nu depind de această alegere și sunt aplicabile unor sisteme logice mai avansate.

Logică, validitate și forme logice

Diferite științe au subiecte diferite: fizica încearcă să descopere proprietățile materiei, istoria urmărește să descopere ce s-a întâmplat în trecut, biologia studiază dezvoltarea și evoluția organismelor vii, matematica se ocupă, sau cel puțin așa pare, de numere, seturi, spații geometrice și altele asemenea. Dar ce anume investighează logica? Ce este, de fapt, logica?

Aceasta este o întrebare esențialmente filosofică, dar răspunsul ei necesită o reflecție asupra statutului și comportamentului regulilor și inferențelor logice. Manualele prezintă de obicei logica ca fiind știința relației de consecință care există între premisele și concluzia unui argument valid, unde un argument este valid dacă nu este posibil ca premisele sale să fie adevărate, iar concluzia să fie falsă. Dacă logica este știința relației de consecință care există între premisele și concluzia unui argument valid, putem spune că logicienii vor fi preocupați de faptul dacă concluzia unui argument este sau nu o consecință a premiselor sale.

Să examinăm cu mai multă atenție noțiunea de validitate. De exemplu, să luăm în considerare următorul argument:

1. Dacă Alex este o doradă, atunci Alex nu este un trandafir.
2. Alex este un trandafir.
3. / \ prin urmare Alex nu este o doradă.

Se poate arăta că nu este posibil ca (1) și (2) să fie adevărate și totuși (3) să fie falsă. Prin urmare, întregul argument este valid. Pentru comoditate, să reprezentăm fiecare propoziție a argumentului în logica propozițională standard, care urmărește să analizeze structura și semnificația diferitelor propoziții. Pentru a face acest lucru, trebuie mai întâi să introducem limbajul logicii noastre.

Abecedarul logicii propoziționale conține litere care reprezintă propoziții: A, B, C, și așa mai departe. De exemplu, putem traduce „Alex este un trandafir” folosind doar B. În mod similar, putem folosi S pentru a traduce „Mi-ar plăcea să îl miros”. Alfabetul logicii propoziționale conține și alte simboluri cunoscute sub numele de conectivi logici. Unul dintre ele este un simbol pentru „nu” sau negație (\neg ). Atunci când spunem că Alex nu este un trandafir, spunem, de fapt, că nu este cazul ca Alex să fie un trandafir. Dacă traducem „Alex este un trandafir” prin B, traducem „Alex nu este un trandafir” prin „\neg B”. Un alt simbol este un simbol (\rightarrow) pentru propozițiile condiționale de forma „dacă… atunci ….”. De exemplu, putem traduce „Dacă Alex este un trandafir, atunci mi-ar plăcea să îl miros” prin „B \rightarrow A”. Când spunem că dacă Alex este un trandafir, atunci mi-ar plăcea să îl miros, spunem ceva condițional: cu condiția ca Alex să fie un trandafir, mi-ar plăcea să îl miros. În general, o propoziție condițională are două componente. Numim prima componentă antecedentul, cea de-a doua componenta consecventul, iar întreaga propoziție o propoziție condițională. Limbajul logicii noastre include, de asemenea, „și” (\wedge), cunoscut și sub numele de conjuncție, și „sau” (\vee), cunoscut și sub numele de disjuncție. Dar, în acest capitol, ne vom ocupa doar de negație și de condițional.

Astfel, dacă folosim A pentru „Alex este o doradă”, putem reprezenta (1) cu A \rightarrow \neg B, și putem reprezenta argumentul nostru de mai sus (1)-(3) după cum urmează:

1. A \rightarrow \neg B
2. B
3. / \therefore \neg A

Dar, reamintim, scopul nostru a fost să examinăm de ce acest argument, dacă este valid, este valid. Simpla reprezentare a lui „nu” prin „\neg” și a lui „dacă… atunci” prin „\rightarrow” nu va fi suficientă pentru a verifica validitatea sau invaliditatea unui anumit argument: trebuie să știm și ce înseamnă aceste simboluri și propozițiile pe care le exprimă. Dar cum putem preciza semnificația lui „\neg ” și „\rightarrow”?

Este plauzibil să spunem că dacă A este adevărat, atunci negația sa este falsă și viceversa. De exemplu, dacă „Alex este un trandafir” este adevărat, atunci „Alex nu este un trandafir” este fals. Acest lucru ne dă sensul cuvântului „\neg”. Putem reprezenta aceste informații despre semnificația negației în termenii unei tabele de adevăr în felul următor (cu T simbolizând adevărat, iar F fals):

Aici, putem citi fiecare rând al tabelului adevărului ca un mod în care ar putea fi lumea. Adică, în situațiile sau lumile posibile în care A este adevărat (de exemplu, în care Alex este într-adevăr o doradă), \neg \textul{A} este fals (este fals că Alex este o doradă); și viceversa. Astfel interpretată, o tabelă a adevărului ne oferă situațiile în care o propoziție precum A este adevărată și cele în care este falsă. În plus, ne spune în ce situații \neg \textit{A} este adevărată și în ce situații este falsă.

În mod similar, putem preciza semnificația lui „\rightarrow” prin precizarea situațiilor în care propozițiile condiționale de forma „\textit{A} \rightarrow \textit{B}” sunt adevărate sau false. Iată tabelul standard al adevărului pentru „\rightarrow”:

.

Cum se poate observa, există un singur rând în care \textit{A} \rightarrow \textit{B} este fals; adică al doilea rând în care consecventul este fals, dar antecedentul este adevărat. După cum ne spune primul rând, dacă atât A cât și B sunt adevărate, atunci și \textit{A} este adevărat. \fară dreapta \textit{B}. Mai mult, al treilea și al patrulea rând ne spun că, dacă antecedentul este fals, atunci întreaga condițională este adevărată, indiferent dacă consecventul este adevărat sau fals. Prin urmare, toate condiționalele cu antecedente false sunt adevărate.

Dar cum este posibil ca o condițională să fie adevărată dacă antecedentul său este fals? Iată o sugestie pentru a răspunde la această întrebare: dacă premisa ta este falsă, atunci poți concluziona în mod legitim orice dorești. De exemplu, dacă presupuneți că Amsterdam este capitala Angliei, puteți concluziona în mod legitim orice; nu contează dacă este adevărat sau fals. Astfel, pornind de la ipoteza că Amsterdam este capitala Angliei, puteți concluziona că Parisul este capitala Franței. De asemenea, puteți concluziona că Parisul este capitala Braziliei.

Vezi că o informație importantă pe care o transmit tabelele de adevăr se referă la modul în care adevărul sau falsitatea propozițiilor complexe, cum ar fi \textit{A} \rightarrow \textit{B} și \neg \textit{A} depind de adevărul sau falsitatea literelor propoziționale pe care le conțin: adevărul sau falsitatea lui \textit{A} \rightarrow \textit{B} depinde numai de adevărul sau falsitatea lui A și a lui B. În mod similar, adevărul sau falsitatea lui \neg \textit{A} depinde numai de cea a lui A.

Acum suntem în măsură să verificăm dacă argumentul nostru (1)-(3) este valid sau nu. Și, după cum vom vedea imediat, validitatea sau invaliditatea unui argument depinde de semnificația conectivelor logice (cum ar fi „\rightarrow” și „\neg”) care este specificată de tabelele de adevăr corespunzătoare. Cu alte cuvinte, dacă tabelele de adevăr ale acestor conective ar fi diferite de ceea ce sunt în realitate, am avea o altă colecție de argumente valide.

Am definit un argument ca fiind valid dacă nu este posibil ca premisele sale să fie adevărate, iar concluzia falsă. Prin proiectarea unui tabel al adevărului, putem vedea în ce condiții premisele (\textit{A} \rightarrow \neg \textit{B}, \textit{B}) și concluzia (\neg \textit{A}) ale argumentului nostru (1)-(3) sunt adevărate sau false:

Din moment ce în adevărul de mai sus-tabelul de adevăr, nu există niciun rând în care premisele (\textit{A} \rightarrow \neg \textit{B}, \textit{B}) să fie adevărate, iar concluzia (\neg A) să fie falsă, argumentul este valid. Singurul rând în care ambele premise sunt adevărate este al treilea rând, iar în acest rând concluzia este, de asemenea, adevărată. Cu alte cuvinte, nu există o lume sau o situație în care (1) și (2) să fie adevărate, dar (3) să nu fie. Acest lucru înseamnă doar că argumentul este valid.

Considerăm acum următorul argument:

1. Dacă Alex este un tigru, atunci Alex este un animal.
2. Alex nu este un tigru.
3. / \ deci Alex nu este un animal.

Există situații în care argumentul funcționează perfect bine. De exemplu, să presupunem că Alex nu este un tigru, ci este, de fapt, o masă. În acest caz, nici Alex nu ar fi un animal. Și, astfel, propozițiile (4), (5) și (6) ar fi adevărate. Dar acest lucru nu este întotdeauna așa, deoarece ne putem imagina o situație în care premisele sunt adevărate, dar concluzia este falsă, cum ar fi situația în care Alex nu este un tigru, dar este, de fapt, un câine. Astfel, imaginându-ne situația tocmai descrisă, am fi produs un contraexemplu: în această situație, (6) ar fi falsă și, prin urmare, nu ar fi o consecință a (4) și (5). Argumentul este invalid.

Că argumentul este invalid poate fi verificat și prin metoda tabelelor de adevăr. Căci putem găsi o situație în care (4) și (5) sunt ambele adevărate și totuși (6) falsă. Adică, în tabelul adevărului, dacă reprezentăm (4) ca \textit{C} \rightarrow \textit{D}, (5) ca \neg \textit{C}, și (6) ca \neg \textit{D}, va exista cel puțin un rând în care premisele sunt adevărate, iar concluzia falsă (care este acel rând?):

Am spus că logicienii sunt preocupați de validitatea sau invaliditatea argumentelor, și am propus metoda tabelelor de adevăr pentru a întreprinde această sarcină. Dar care argumente sunt valide și care nu sunt valide? Aici apare noțiunea de formă logică. Să presupunem că un logician se angajează în sarcina ridicolă de a înregistra fiecare argument valid. În acest caz, ea ar înregistra cu siguranță că (1)-(3) este valid. Acum, să presupunem că ea se confruntă cu următorul argument:

1. Dacă Alice citește Hegel, ea nu este frustrată.
2. Alice este frustrată.
3. / \ prin urmare, Alice nu citește Hegel.

Pentru a vedea dacă acest argument este valid sau nu, ea poate rescrie fiecare propoziție a argumentului în limbajul său logic: Alice îl citește pe Hegel (\textit{P}); Alice este frustrată (\textit{Q}); și, dacă Alice îl citește pe Hegel, atunci Alice nu este frustrată) (\textit{P} \rightarrow \neg \textit{Q}). Ea poate apoi să conceapă un tabel al adevărului adecvat și să verifice dacă există vreun rând sau vreo situație în care premisele sunt ambele adevărate, iar concluzia falsă. Din moment ce nu există un astfel de rând (de ce?), ea va anunța corect că argumentul este valid.

Dar este evident că, pentru a verifica validitatea lui (7)-(9), logicianul nostru nu a trebuit să facă acest efort. Ar fi fost suficient ca ea să constate doar că cele două argumente (1)-(3) și (7)-(9), precum și tabelele lor de adevăr respective, sunt în mare măsură similare; ele au aceeași formă. De fapt, singura lor diferență constă în faptul că în primul au fost folosite literele A și B, iar în cel de-al doilea au fost înlocuite cu P și, respectiv, Q. Conectivele logice \rightarrow și \neg nu s-au schimbat.

Pentru a vedea rostul, să traducem fiecare argument în limbajul logicii propoziționale pe care l-am introdus mai sus:

1. \textit{A} \fară dreapta \neg \textit{B}
3. \textit{B}
4. / \therefore \neg \textit{A}

1. \textit{P} \rightarrow \neg \textit{Q}
2. \textit{Q}
3. / \therefore \neg \textit{P}

Cele două argumente au ceva în comun. Să spunem că ceea ce au în comun este forma lor logică. După cum puteți vedea, conectivele logice ale argumentelor nu s-au schimbat. Din moment ce cele două argumente au aceeași formă, dacă unul este valabil, atunci și celălalt trebuie să fie valabil. Mai general, toate argumentele de aceeași formă sunt valide. Vestea eliberatoare este că logicianul nostru nu trebuie să se angajeze în sarcina exasperantă de a verifica validitatea fiecărui argument în parte. Căci dacă știe deja că un anumit argument este valid și dacă poate arăta, de asemenea, că un alt argument are aceeași formă ca și primul, atunci poate fi sigur că al doilea argument este valid fără a fi nevoit să proiecteze tabelul său de adevăr.

Am spus că un argument este valid dacă nu este posibil ca premisele să fie adevărate, iar concluzia falsă. Acum, putem spune că orice argument care își împarte forma cu un argument valid este, de asemenea, valid și, în consecință, orice argument care își împarte forma cu un argument invalid este, de asemenea, invalid. În acest sens, ideea de formă logică poate fi utilizată pentru a stabili (in)validitatea argumentelor. De exemplu, să presupunem că dorim să verificăm validitatea următorului argument:

1. Dacă Alice îl citește pe Russell, atunci Alice se gândește la logică.
2. Alice nu îl citește pe Russell.
3. / \ prin urmare, Alice nu se gândește la logică.

De îndată ce vedem că (10)-(12) are aceeași formă ca și (4)-(6), despre care știm deja că este invalidă, putem fi siguri că prima este de asemenea invalidă fără a fi nevoie să construim tabelul său de adevăr.

Așa, putem vedea că înțelegerea noțiunii de validitate în termeni de formă logică ne permite să identificăm diverse erori formale. De exemplu, argumentul (10)-(12) este un exemplu de eroare de negare a antecedentului. Astfel, orice argument care își împarte forma cu (10)-(12) este, de asemenea, invalid.

Există alte trei întrebări pe care le putem pune despre formele logice: (i) Cum putem „extrage” forma logică din argumentele pe care acestea le împărtășesc? Adică, cum putem arăta că diverse argumente sunt instanțe ale unei forme logice comune? (ii) Care este natura unei forme logice? Este o formă logică un lucru și, dacă da, ce fel de lucru este? (iii) Are fiecare argument o singură formă logică? În următoarele trei secțiuni, vom vorbi despre aceste trei întrebări, respectiv:

Extragerea formelor logice

Să considerăm, din nou, argumentele (1)-(3) și (7)-(9) care par să împărtășească una și aceeași formă logică. Cum putem arăta că ele au o formă logică comună? În primul rând, ar trebui să le reprezentăm în simboluri logice:

2. \textit{A} \fârșită dreaptă \neg \textit{B}
3. \textit{B}
4. / \therefore \neg \textit{A}

1. \textit{P} \rightarrow \neg \textit{Q}
2. \textit{Q}
3. / \thereforefore \neg \textit{P}

Pentru a vedea ce au în comun aceste două argumente, trebuie să facem abstracție de (sau să ignorăm sau să lăsăm deoparte) conținutul specific al premiselor și concluziilor lor particulare, și astfel să dezvăluim o formă generală care este comună acestor argumente. De exemplu, trebuie să ignorăm dacă Alex este sau nu este un trandafir; tot ceea ce contează este să înlocuim „Alex este un trandafir” cu B. În acest sens, pentru a obține sau a extrage forma logică a unui argument, trebuie să facem abstracție de conținutul premiselor și al concluziei, considerându-le ca fiind simple suporturi de loc în forma pe care o prezintă argumentul. După cum probabil ați observat, nu extragem conținutul conectivelor logice. O întrebare importantă este de ce nu facem abstracție de conectivele logice. Gândul de bază este că semnificația lor constituie o parte importantă a formei logice a unui argument și, astfel, în determinarea (in)validității sale.

Pentru a vorbi despre formele logice, vom folosi literele grecești minuscule, cum ar fi \alpha, \beta, \gamma și \delta. De exemplu, putem reprezenta forma logică pe care (1)-(3) și (7)-(9) o împărtășesc după cum urmează:

1. \alpha \rightarrow \neg \beta
2. \beta
3. / \therefore \neg \alpha

O analogie poate fi de ajutor aici: În matematică, ne gândim la anumite propoziții aritmetice, cum ar fi „1 + 2 = 2 + 1” și „0 + 2 = 2 + 0”. Dar atunci când dorim să generalizăm, folosim formule care conțin variabile, și nu numere specifice. De exemplu, „x + y = y + x” exprimă ceva general despre comportamentul numerelor naturale. Indiferent ce reprezintă numerele naturale x și y, „x + y = y + x” rămâne adevărat. Același lucru este valabil și pentru variabilele \alpha, \beta, \gamma și \delta, care ne permit să vorbim într-un mod general despre premisele și concluzia argumentelor. Oricare ar fi semnificația dată lui \alpha și \beta, adică oricare ar fi propozițiile pe care le exprimă, (i)-(iii) rămâne valabilă, la fel și toate instanțele sale, cum ar fi (1)-(3) și (7)-(9).

Cum s-a menționat mai sus, extragerea unei anumite forme logice ne permite să vorbim, în mod general, despre premisele și concluziile argumentelor. Nu contează despre ce obiecte și proprietăți specifice – despre ce subiect specific – vorbesc acestea. Iar acest lucru ne conduce, din nou, la preocuparea noastră inițială cu privire la adevăratul subiect al logicii:

Forma poate fi astfel studiată independent de subiect și, după cum se pare, argumentele sunt valide sau invalide în principal în virtutea formei lor, mai degrabă decât a subiectului lor. Prin urmare, logica investighează mai degrabă formele de argumentare, decât argumentele propriu-zise. (Lemmon 1971, 4)

Potrivit acestei concepții despre logică, logicienii sunt în măsură să evalueze validitatea unui argument, chiar dacă nu înțeleg strict conținutul afirmațiilor din cadrul argumentului și nici în ce condiții ar fi adevărate. Prin urmare, dacă afirmațiile din cadrul argumentelor sunt sau nu adevărate nu este o chestiune care ține de logică. În schimb, ceea ce face logica este să exploreze formele logice ale argumentelor și, astfel, să stabilească (in)validitatea lor.

Natura formelor logice

În această secțiune și în următoarea, vom examina chestiuni mai mult filosofice. În această secțiune, vom discuta a doua noastră întrebare: care este natura unei forme logice? Întrebarea despre natura formei logice amintește de vechea întrebare despre natura universaliilor. Toți trandafirii roșii au ceva în comun; toți au ceva în comun sau instanțiază ceva. Dar ce este acel lucru, dacă este un lucru? Este proprietatea de a fi roșu asemănătoare unui universal platonic care există independent de trandafirii roșii care o instanțializează? Sau este ca un universal aristotelic a cărui existență depinde de existența trandafirilor particulari? Poate că nu are nicio existență; nu este nimic mai mult decât un nume sau o etichetă pe care o folosim pentru a vorbi despre trandafirii roșii. Putem pune exact aceleași întrebări paralele cu privire la formele logice: Ce anume împărtășesc sau instanțează toate argumentele valide ale aceleiași forme? Este o entitate în lume, sau un simbol în limbaj, sau o construcție mentală formată și creată de noi?

După ce presupunem că formele logice există, ce sunt ele? Există, în general, două linii de gândire aici. Potrivit primei, formele logice sunt scheme și, prin urmare, sunt entități lingvistice. Potrivit celei de-a doua, formele logice sunt proprietăți: sunt entități extralingvistice, asemănătoare universaliilor. Ele sunt ceea ce exprimă sau reprezintă schemele. (O analogie poate fi de ajutor aici: Expresia „este fericit” este un predicat; este un element lingvistic. Dar ea exprimă o entitate extra-lingvistică, cum ar fi proprietatea de a fi fericit.)

Identificarea formelor logice cu schemele pare a fi destul de intuitivă. Dar ea conduce la o eroare. După cum subliniază Timothy Smiley, eroarea constă în „tratarea mediului ca fiind mesajul” (Smiley 1982, 3). Luați în considerare forma logică din (1)-(3):

1. \alpha \rightarrow \neg \beta
2. \beta
3. / \therefore \neg \alpha

Ați putea dori, cu același drept, să identificați forma logică din (1)-(3) cu:

1. \gamma \rightarrow \neg \eta
2. \eta
3. / \thereforefore \neg \gamma

Și încă un alt logician poate prefera să captureze forma sa logică cu un set distinct de variabile:

1. \chi \rightarrow \neg \delta
2. \delta
3. / \therefore \neg \chi

Care dintre acestea reprezintă forma logică a (1)-(3)? Există multe moduri diferite de a surprinde forma sa logică. Care dintre ele are dreptul de a fi calificată drept forma logică a lui (1)-(3)? Această întrebare este presantă dacă formele logice sunt considerate ca fiind scheme și, prin urmare, ca fiind entități lingvistice. Dacă o formă logică este doar un șir de simboluri, atunci ea variază prin utilizarea unui set distinct de variabile. Nu va exista o modalitate non-arbitrară de a alege una în opoziție cu oricare alta ca formă logică a unui argument dat. Cu alte cuvinte, nu va exista nimic pentru a alege între aceste entități distincte din punct de vedere lingvistic și, prin urmare, niciuna dintre ele nu va putea fi identificată cu forma logică a argumentului inițial.

Acest lucru ne poate încuraja să identificăm formele logice ca entități independente de limbă sau invariante de limbă. Din acest punct de vedere, formele logice se identifică nu cu schemele, ci cu ceea ce exprimă sau reprezintă schemele. Ele sunt entități lumești, mai degrabă decât lingvistice. Acest punct de vedere nu cedează în fața problemei de mai sus. Deoarece, din acest punct de vedere, formele logice sunt entități lumești, niciunul dintre candidații de mai sus – adică (i)-(iii), (iv)-(vi) și (vii)-(ix) – nu este forma logică a (1)-(3). Mai degrabă, fiecare dintre ele exprimă sau reprezintă forma logică a acestuia.

O singură formă logică sau mai multe?

Se pare atunci că vom fi într-o poziție mai bună dacă vom presupune că formele logice sunt entități lumești. Dar nici acest lucru nu ne lasă complet acasă și uscat. Până acum, am presupus că formele logice sunt entități unice. Adică, am presupus că argumente precum (1)-(3) și (7)-(9) au una și aceeași formă logică. Dar este acesta cazul?

În general, obiectele pot lua mai multe forme. De exemplu, un anumit sonet poate fi atât Petrarchan, cât și Miltonic, iar o vază poate fi atât un cuboid, cât și un cub. De asemenea, se pare că o singură propoziție poate lua mai multe (cel puțin, mai multe) forme. Luați în considerare \neg(\textit{P} \rightarrow \neg \textit{Q}). Care este forma sa logică? Se pare că fiecare dintre următoarele opțiuni funcționează perfect ca răspuns la întrebarea noastră: este o negație; este o negație a unui condițional; și este o negație a unui condițional al cărui consecvent este o negație.

Acum, să presupunem că fiecare dintre aceste forme logice este o formă logică a unui argument dat. În virtutea a ce este fiecare dintre ele o formă logică a unuia și aceluiași argument? Adică, ce explică faptul că diferite forme logice sunt forme ale unuia și aceluiași argument? Ce le unifică în această privință? Un răspuns este să spunem că toate aceste forme au o formă logică comună. Dar atunci se poate pune aceeași întrebare cu privire la această formă logică comună, deoarece chiar această formă are și alte forme diferite. În virtutea a ce sunt aceste forme logice forme ale uneia și aceleiași forme? Și acest proces poate continua la nesfârșit. Aveți o formă logică care la rândul ei are alte forme logice, și așa mai departe. Dar acest lucru nu este compatibil cu teza că formele logice sunt entități unice.

Rezumat

Acest capitol a început cu o întrebare despre subiectul logicii formale: ce anume studiază logica formală? Am discutat teza că logica formală studiază consecința logică prin forma argumentelor. Apoi am explicat noțiunea de validitate în termeni de tabele de adevăr, care specifică condițiile în care o propoziție este adevărată sau falsă – de exemplu, o propoziție condițională este falsă numai atunci când antecedentul său este adevărat și consecința sa falsă; în caz contrar, este adevărată. Astfel, așa cum am discutat mai sus, tabelele de adevăr pot fi folosite pentru a determina dacă argumentele formulate în limbajul logicii propoziționale sunt valide.

Apoi am aprofundat ce înseamnă pentru argumente să aibă o formă logică și cum forma lor logică influențează (in)validitatea lor. Ideea principală este că orice argument care își împarte forma logică cu un argument valid este, de asemenea, valid și, în consecință, orice argument care își împarte forma logică cu un argument invalid este, de asemenea, invalid. Am văzut cum această înțelegere a noțiunii de validitate ne permite să identificăm erorile formale, cum ar fi erorile de afirmare a consecventului. Am încheiat acest capitol punând trei întrebări filozofice despre natura, existența și unicitatea formelor logice.

.