Exponenții sunt puteri sau indici. Un exponent sau o putere denotă numărul de ori de câte ori un număr este înmulțit în mod repetat cu el însuși. De exemplu, atunci când întâlnim un număr scris ca, 53, aceasta implică pur și simplu faptul că 5 este înmulțit cu el însuși de trei ori. Cu alte cuvinte, 53 = 5 x 5 x 5 x 5 = 125.

O expresie exponențială este formată din două părți, și anume baza, notată ca b și exponentul, notat ca n. Forma generală a unei expresii exponențiale este b n.

Cum se înmulțesc exponenții?

Realizarea înmulțirii exponenților constituie o parte crucială a matematicii de nivel superior, însă mulți elevi se străduiesc să înțeleagă cum să procedeze cu această operație. Deși expresiile care implică exponenți negativi și multiplii exponenți par confuze.

În acest articol, vom învăța înmulțirea exponenților și, prin urmare, acest lucru vă va ajuta să vă simțiți mult mai confortabil în abordarea problemelor cu exponenți.

Multiplicarea exponenților presupune următoarele subteme:

• Multiplicarea exponenților cu aceeași bază
• Multiplicarea exponenților cu baze diferite
• Multiplicarea exponenților negativi
• Multiplicarea fracțiilor cu exponenți
• Multiplicarea fracțiilor cu exponenți
• Multiplicarea exponenților exponenți fracționari
• Multiplicarea variabilelor cu exponenți
• Multiplicarea rădăcinilor pătrate cu exponenți

Multiplicarea exponenților cu aceeași bază

Înmulțirea exponenților cu aceleași baze, exponenții se adună între ei. Regula de înmulțire a adunării exponenților atunci când bazele sunt aceleași poate fi generalizată astfel:: a n x a m = a n+ m

Exemplu 1

• m⁵ × m³ = (m × m × m × m × m × m × m) × (m × m × m × m)

.

= m5 + 3

= m⁸

• 3⁴ × 3² = (3 × 3 × 3 × 3 × 3) × (3 × 3) × (3 × 3) = 3 4+ 3= 3⁶
• (-3) ³ × (-3) ⁴ = ×

= (-3) 3 +4

= (-3)7

• 5³ ×5⁶
  = (5 × 5 × 5) × (5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5)
  = 53+6

= 5⁹

• (-7)10× (-7) ¹²

= × .

= (-7) ²²

Multiplicarea exponenților cu baze diferite

Când înmulțim două variabile cu baze diferite, dar cu exponenți identici, pur și simplu înmulțim bazele și punem același exponent. Această regulă poate fi rezumată astfel::

a n ⋅ b n = (a ⋅ b) n

Exemplu 2

• (x3) *(y3) = xxx*yyy = (x y)3
• 3 2 x 4 2= (3 x 4)2= (3 x 4)2= 122 = 144

Dacă atât exponenții cât și bazele sunt diferite, atunci fiecare număr este calculat separat și apoi rezultatele se înmulțesc împreună. În acest caz, formula este dată de: a n ⋅ b m

Exemplu 3

• 32x 43 = 9 x 64 = 576

• Cum se înmulțesc exponenții negativi?

Pentru numerele cu aceeași bază și exponenți negativi, pur și simplu adunăm exponenții. În general: a -n x a -m = a -(n + m) = 1 / a n + m.

Exemplu 4

• 2-3x 2-4 = 2-(3+4) = 2-7 = 1 / 27 = 1 / (2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2) = 1 / 128 = 0.0078125

În mod similar, dacă bazele sunt diferite și exponenții sunt aceiași, mai întâi înmulțim bazele și folosim exponentul.

a -n x b -n = (a x b) -n

Exemplu 5

• 3-2x 4-2 = (3 x 4)-2 = 12-2 = 1 / 122 = 1 / (12⋅12) = 1 / 144 = 0.0069444

• Cum se înmulțesc fracțiile cu exponenți?

Când se înmulțesc fracții cu aceeași bază, se adună exponenții. De exemplu:

(a / b) n x (a / b) m = (a / b) n + m

Exemplul 6

• (4/3)3x (3/5)3 = ((4/3) x (3/5))3 = (4/5)3 = (4/5)3 = 0,83 = 0,8 x 0,8 x 0,8 x 8 = 0.512
• (4/3)3x (4/3)2 = (4/3) 3+2 = (4/3) 5 = 45 / 35 = 4.214
• (-1/4)-3× (-1/4)-2
  (-1/4)-3 × (-1/4)-2
  = (4/-1)3 × (4/-1)2
  = (-4)3 × (-4)2
  = (-4) (3 + 2)
  = (-4)5
  = -45
  = -1024.
• (-2/7)-4× (-5/7)2
  (-2/7)-4 × (-5/7)2
  = (7/-2)4 × (-5/7)2
  = (-7/2)4 × (-5/7)2
  = (-7)4/24 × (-5)2/72
  = {74 × (-5)2}/{24 × 72 }
  = {72 × (-5)2 }/24
  = /16
  = 1225/16

• Cum se înmulțesc exponenții fracționari?

Formula generală pentru acest caz este: a n/m ⋅ b n/m = (a ⋅ b) n/m

Exemplu 7

• 23/2x 33/2 = (2⋅3)3/2 = 63/2 = √ (63) = √216 = 14.7

În mod similar, exponenții fracționari cu aceleași baze dar cu exponenți diferiți au formula generală dată de: a (n/m) x a (k/j) = a

Exemplu 8

• 2(3/2)x 2(4/3) = 2 = 7,127

• Cum se înmulțesc rădăcinile pătrate cu exponenți?

Pentru exponenți cu aceeași bază, putem aduna exponenții:

(√a) n x (√a) m = a (n + m)/2

Exemplu 9

• (√5)2x (√5)4 = 5(2+4)/2 = 56/2 = 53 = 125

• Multiplicarea variabilelor cu exponenți

Pentru exponenți cu aceeași bază, putem aduna exponenții:

xn * x m = x n + m

Exemplu 10

• x2* x3 = (x * x) ⋅ (x * x * x * x) = x 2 + 3 = x 5

Întrebări practice

1. Lungimea unui dreptunghi este pătratul lățimii sale. Dacă aria acestui dreptunghi este de 64 de unități pătrate, găsiți lungimea unui dreptunghi.
2. Lumina are nevoie de 5 × 102 secunde pentru a călători de la Soare la Pământ. Dacă viteza luminii este de 3 × 108 m/s, care este distanța dintre Soare și Pământ?

Răspunsuri

1. 4 unități
2. 1,5 × 1011 m

Previous Lesson | Main Page | Next Lesson

.