Estos números demuestran que la estrategia matemáticamente óptima para la cabina de la verdad es enviar a las parejas que se cree que son parejas perfectas, en lugar de enviar a una pareja con una relación rocosa con la esperanza de romperla.

Hmm, esto no es del todo correcto, o al menos no sin más especificidad. El uso óptimo de la cabina de la verdad debería eliminar el máximo número de emparejamientos posibles.

Sea p la proporción de emparejamientos posibles en los que las personas A y B están juntas, y N sea el número actual de emparejamientos posibles. Entonces, enviando a A y B a la cabina de la verdad, el número esperado de emparejamientos restantes es:

p2 * N + (1 – p)2 * N

ya que p del tiempo acabará con p * N posibilidades restantes, y (1 – p) del tiempo acabará con (1 – p) * N posibilidades restantes. Minimizar con respecto a p da:

(2 * p * N – 2 * (1 – p) * N = 0) => (p = .5)

En otras palabras, quieres enviar a la cabina de la verdad a las parejas que tengan la probabilidad más cercana al 50% de estar juntas, porque eso te dará la mayor información en expectativa. La razón por la que tu análisis combinatorio muestra que las parejas perfectas correctas reducen más el espacio de soluciones es porque asume que no hay otra información, lo que no es cierto en la distribución posterior. (Ya tenemos alguna distribución de la probabilidad de que cada par sea una coincidencia, que afecta a quién debemos enviar a la cabina de la verdad.)