Multiplicando Exponentes – Explicação & Exemplos

Exponentes são potências ou índices. Um expoente ou potência denota o número de vezes que um número é multiplicado repetidamente por si mesmo. Por exemplo, quando encontramos um número escrito como, 53, isso simplesmente implica que 5 é multiplicado por si mesmo três vezes. Em outras palavras, 53 = 5 x 5 x 5 = 125.

Uma expressão exponencial consiste em duas partes, a saber, a base, denotada como b e o expoente, denotado como n. A forma geral de uma expressão exponencial é b n.

Como Multiplicar Exponentes?

A multiplicação de expoentes forma uma parte crucial da matemática de nível superior, por mais que muitos estudantes lutem para entender como proceder com esta operação. Embora expressões envolvendo expoentes negativos e múltiplos pareçam confusas.

Neste artigo, vamos aprender a multiplicação de expoentes e, portanto, isto vai ajudá-lo a sentir-se muito mais confortável a enfrentar problemas com expoentes.

Multiplicação de expoentes implica os seguintes subtópicos:

  • Multiplicação de expoentes com a mesma base
  • Multiplicação de expoentes com bases diferentes
  • Multiplicação de expoentes negativos
  • Multiplicação de fracções com expoentes
  • Multiplicação de expoentes fracionários
  • Multiplicação de variáveis com expoentes
  • Multiplicação de raízes quadradas com expoentes

Multiplicação de expoentes com a mesma base

Na multiplicação de expoentes com as mesmas bases, os expoentes são somados. A regra de multiplicação da adição de expoentes quando as bases são as mesmas pode ser generalizada como: a n x a m = a n+ m

Exemplo 1

  • m⁵ × m³ = (m × m × m × m × m × m) × (m × m × m)

= m5 + 3

= m⁸

  • 3⁴ × 3² = (3 × 3 × 3 × 3 × 3) × (3 × 3) = 3 4+ 3= 3⁶
  • (-3) ³ × (-3) ⁴ = ×

= (-3) 3 +4

= (-3)7

  • 5³ ×5⁶
    = (5 × 5 × 5) × (5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5)
    = 53+6

= 5⁹

  • (-7)10× (-7) ¹²

= × .

= (-7) ²²

Multiplicação de expoentes com bases diferentes

Ao multiplicar duas variáveis com bases diferentes mas com o mesmo expoente, basta multiplicar as bases e colocar o mesmo expoente. Esta regra pode ser resumida como:

a n ⋅ b n = (a ⋅ b) n

Exemplo 2

  • (x3) *(y3) = xxx*yyyy = (x y)3
  • 3 2 x 4 2= (3 x 4)2= 122 = 144

Se tanto os expoentes como as bases são diferentes, então cada número é computado separadamente e depois os resultados são multiplicados juntos. Neste caso, a fórmula é dada por: a n ⋅ b m

Exemplo 3

  • 32x 43 = 9 x 64 = 576
  • Como multiplicar expoentes negativos?

Para números com a mesma base e expoentes negativos, nós apenas adicionamos os expoentes. Em geral: a -n x a -m = a -(n + m) = 1 / a n + m.

Exemplo 4

  • 2-3x 2-4 = 2-(3+4) = 2-7 = 1 / 27 = 1 / (2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2) = 1 / 128 = 0.0078125

Simplesmente, se as bases são diferentes e os expoentes são os mesmos, primeiro multiplicamos as bases e usamos o expoente.

a -n x b -n = (a x b) -n

Exemplo 5

  • 3-2x 4-2 = (3 x 4)-2 = 12-2 = 1 / 122 = 1 / (12⋅12) = 1 / 144 = 0.0069444
  • Como multiplicar frações com expoentes?

Ao multiplicar frações com a mesma base, adicionamos os expoentes. Por exemplo:

(a / b) n x (a / b) m = (a / b) n + m

Exemplo 6

  • (4/3)3x (3/5)3 = ((4/3) x (3/5))3 = (4/5)3 = 0,83 = 0,8 x 0,8 x 8 = 0.512
  • (4/3)3x (4/3)2 = (4/3) 3+2 = (4/3) 5 = 45 / 35 = 4.214
  • (-1/4)-3× (-1/4)-2
    (-1/4)-3 × (-1/4)-2
    = (4/-1)3 × (4/-1)2
    = (-4)3 × (-4)2
    = (-4) (3 + 2)
    = (-4)5
    = -45
    = -1024.
  • (-2/7)-4× (-5/7)2
    (-2/7)-4 × (-5/7)2
    = (7/-2)4 × (-5/7)2
    = (-7/2)4 × (-5/7)2
    = (-7)4/24 × (-5)2/72
    = {74 × (-5)2}/{24 × 72 }
    = {72 × (-5)2 }/24
    = /16
    = 1225/16
  • >

  • Como multiplicar expoentes fracionários?

A fórmula geral para este caso é: a n/m ⋅ b n/m = (a ⋅ b) n/m

Exemplo 7

  • 23/2x 33/2 = (2⋅3)3/2 = 63/2 = √ (63) = √216 = 14.7

Similarmente, expoentes fracionários com as mesmas bases mas expoentes diferentes têm a fórmula geral dada por: a (n/m) x a (k/j) = a

Exemplo 8

  • 2(3/2)x 2(4/3) = 2 = 7.127
  • Como multiplicar raízes quadradas com expoentes?

Para expoentes com a mesma base, podemos adicionar os expoentes:

(√a) n x (√a) m = a (n + m)/2

Exemplo 9

  • (√5)2x (√5)4 = 5(2+4)/2 = 56/2 = 53 = 125
  • Multiplicação de variáveis com expoentes

Para expoentes com a mesma base, podemos adicionar os expoentes:

xn * x m = x n + m

Exemplo 10

  • x2* x3 = (x * x x) ⋅ (x * x * x * x) = x 2 + 3 = x 5

Perguntas práticas

  1. O comprimento de um rectângulo é quadrado da sua largura. Se a área deste retângulo é 64 unidades quadradas, encontre o comprimento de um retângulo.
  2. Leva 5 × 102 segundos para a luz viajar do Sol para a Terra. Se a velocidade da luz for 3 × 108 m/s, qual é a distância entre o Sol e a Terra?

Respostas

  1. 4 unidades
  2. 1,5 × 1011 m

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