Exponentes são potências ou índices. Um expoente ou potência denota o número de vezes que um número é multiplicado repetidamente por si mesmo. Por exemplo, quando encontramos um número escrito como, 53, isso simplesmente implica que 5 é multiplicado por si mesmo três vezes. Em outras palavras, 53 = 5 x 5 x 5 = 125.
Uma expressão exponencial consiste em duas partes, a saber, a base, denotada como b e o expoente, denotado como n. A forma geral de uma expressão exponencial é b n.
Como Multiplicar Exponentes?
A multiplicação de expoentes forma uma parte crucial da matemática de nível superior, por mais que muitos estudantes lutem para entender como proceder com esta operação. Embora expressões envolvendo expoentes negativos e múltiplos pareçam confusas.
Neste artigo, vamos aprender a multiplicação de expoentes e, portanto, isto vai ajudá-lo a sentir-se muito mais confortável a enfrentar problemas com expoentes.
Multiplicação de expoentes implica os seguintes subtópicos:
- Multiplicação de expoentes com a mesma base
- Multiplicação de expoentes com bases diferentes
- Multiplicação de expoentes negativos
- Multiplicação de fracções com expoentes
- Multiplicação de expoentes fracionários
- Multiplicação de variáveis com expoentes
- Multiplicação de raízes quadradas com expoentes
Multiplicação de expoentes com a mesma base
Na multiplicação de expoentes com as mesmas bases, os expoentes são somados. A regra de multiplicação da adição de expoentes quando as bases são as mesmas pode ser generalizada como: a n x a m = a n+ m
Exemplo 1
- m⁵ × m³ = (m × m × m × m × m × m) × (m × m × m)
= m5 + 3
= m⁸
- 3⁴ × 3² = (3 × 3 × 3 × 3 × 3) × (3 × 3) = 3 4+ 3= 3⁶
- (-3) ³ × (-3) ⁴ = ×
= (-3) 3 +4
= (-3)7
- 5³ ×5⁶
= (5 × 5 × 5) × (5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5)
= 53+6
= 5⁹
- (-7)10× (-7) ¹²
= × .
= (-7) ²²
Multiplicação de expoentes com bases diferentes
Ao multiplicar duas variáveis com bases diferentes mas com o mesmo expoente, basta multiplicar as bases e colocar o mesmo expoente. Esta regra pode ser resumida como:
a n ⋅ b n = (a ⋅ b) n
Exemplo 2
- (x3) *(y3) = xxx*yyyy = (x y)3
- 3 2 x 4 2= (3 x 4)2= 122 = 144
Se tanto os expoentes como as bases são diferentes, então cada número é computado separadamente e depois os resultados são multiplicados juntos. Neste caso, a fórmula é dada por: a n ⋅ b m
Exemplo 3
- 32x 43 = 9 x 64 = 576
- Como multiplicar expoentes negativos?
Para números com a mesma base e expoentes negativos, nós apenas adicionamos os expoentes. Em geral: a -n x a -m = a -(n + m) = 1 / a n + m.
Exemplo 4
- 2-3x 2-4 = 2-(3+4) = 2-7 = 1 / 27 = 1 / (2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2) = 1 / 128 = 0.0078125
Simplesmente, se as bases são diferentes e os expoentes são os mesmos, primeiro multiplicamos as bases e usamos o expoente.
a -n x b -n = (a x b) -n
Exemplo 5
- 3-2x 4-2 = (3 x 4)-2 = 12-2 = 1 / 122 = 1 / (12⋅12) = 1 / 144 = 0.0069444
- Como multiplicar frações com expoentes?
Ao multiplicar frações com a mesma base, adicionamos os expoentes. Por exemplo:
(a / b) n x (a / b) m = (a / b) n + m
Exemplo 6
- (4/3)3x (3/5)3 = ((4/3) x (3/5))3 = (4/5)3 = 0,83 = 0,8 x 0,8 x 8 = 0.512
- (4/3)3x (4/3)2 = (4/3) 3+2 = (4/3) 5 = 45 / 35 = 4.214
- (-1/4)-3× (-1/4)-2
(-1/4)-3 × (-1/4)-2
= (4/-1)3 × (4/-1)2
= (-4)3 × (-4)2
= (-4) (3 + 2)
= (-4)5
= -45
= -1024. - (-2/7)-4× (-5/7)2
(-2/7)-4 × (-5/7)2
= (7/-2)4 × (-5/7)2
= (-7/2)4 × (-5/7)2
= (-7)4/24 × (-5)2/72
= {74 × (-5)2}/{24 × 72 }
= {72 × (-5)2 }/24
= /16
= 1225/16
>
- Como multiplicar expoentes fracionários?
A fórmula geral para este caso é: a n/m ⋅ b n/m = (a ⋅ b) n/m
Exemplo 7
- 23/2x 33/2 = (2⋅3)3/2 = 63/2 = √ (63) = √216 = 14.7
Similarmente, expoentes fracionários com as mesmas bases mas expoentes diferentes têm a fórmula geral dada por: a (n/m) x a (k/j) = a
Exemplo 8
- 2(3/2)x 2(4/3) = 2 = 7.127
- Como multiplicar raízes quadradas com expoentes?
Para expoentes com a mesma base, podemos adicionar os expoentes:
(√a) n x (√a) m = a (n + m)/2
Exemplo 9
- (√5)2x (√5)4 = 5(2+4)/2 = 56/2 = 53 = 125
- Multiplicação de variáveis com expoentes
Para expoentes com a mesma base, podemos adicionar os expoentes:
xn * x m = x n + m
Exemplo 10
- x2* x3 = (x * x x) ⋅ (x * x * x * x) = x 2 + 3 = x 5
Perguntas práticas
- O comprimento de um rectângulo é quadrado da sua largura. Se a área deste retângulo é 64 unidades quadradas, encontre o comprimento de um retângulo.
- Leva 5 × 102 segundos para a luz viajar do Sol para a Terra. Se a velocidade da luz for 3 × 108 m/s, qual é a distância entre o Sol e a Terra?
Respostas
- 4 unidades
- 1,5 × 1011 m