Como uma disciplina abrangente com inúmeras aplicações, a matemática é inerentemente prática. Embora não falte matemática na vida quotidiana, uma área que domina a nossa existência quotidiana é a geometria. Afinal, a cada dia encontramos uma grande variedade de formas geométricas, como andar de metrô cilíndrico ou ônibus retangulares, atravessar rios sobre pontes arqueadas e trabalhar e viver em edifícios retangulares.

E para os professores, com pouco tempo e pressionados por idéias de aulas reflexivas e envolventes, geometria na arquitetura é um grande tópico. Afinal, as formas no desenho estrutural são onipresentes (mas facilmente negligenciadas por serem tão comuns), e o melhor de tudo, práticas. Há inúmeros projetos práticos que você pode fazer com este assunto.

Vamos dar uma olhada em três formas chave, seus pontos fortes, e como elas são usadas na arquitetura de hoje.

Os triângulos possuem uma série de vantagens chave que os tornam ideais tanto para arquitectos como para estudantes curiosos: estas formas são incrivelmente comuns, estruturalmente sólidas, e fáceis de aplicar e usar na vida quotidiana.

A força de um triângulo deriva da sua forma, que espalha forças igualmente entre os seus três lados. Não importa que tipo de triângulo é usado em uma estrutura (isósceles, escaleno ou equilátero), os triângulos são estáveis, pois são inerentemente rígidos, os três lados se reforçam mutuamente. Como um Redditor pensativo explicou, os ângulos de um triângulo se deformarão e se dobrarão antes que os lados cedam. Simplificando, não há como deformar um triângulo sem destruí-lo no processo.

Esta pode ser uma excelente experiência para estudantes curiosos. Enquanto pontes de gumdrop têm sido tradicionalmente a introdução de um estudante na arquitetura, este plano de aula leva o conceito vários passos adiante, forçando equipes de estudantes a pensar a partir da perspectiva tanto de um planejador da cidade quanto de um engenheiro civil. Os estudantes não só esboçam o projeto, como também precisam orçar fundos (imaginários) suficientes para comprar gomas e palitos de dentes suficientes para atravessar um rio.

Outra boa sugestão é ter seus estudantes estressando estruturas de teste que são reforçadas com treliças triangulares. Esta experiência, cortesia do Discovery Channel’s Mythbusters, faz com que os alunos construam várias formas e avaliem a sua força com pesos reais. Ao conduzir este experimento, os alunos devem prestar atenção a duas coisas: primeiro, o quanto cada estrutura pode levar antes de falhar, e segundo, como cada estrutura se rompe. Os lados cedem primeiro? Ou os ângulos dobram e deformam até que o material não aguente mais a tensão? Lembre-se, esta distinção será importante para reforçar as qualidades únicas dos triângulos, e porque eles são muito mais fortes que outras formas.

Arches

Yet outra forma com uma reputação estelar é o arco humilde. Um acessório na arquitetura e design, arcos têm sido usados por muitos milênios e através de muitas culturas, desde aquedutos romanos carregando milhões de galões de água diariamente até pontes tradicionais chinesas cruzando rios furiosos.

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A razão para o seu uso generalizado é um equilíbrio atraente de utilidade e força. Projetado e construído corretamente, um arco espalhará o peso de uma carga uniformemente por cada um de seus componentes, que se irradia até seus pilares, ou até os suportes embutidos no solo. Os pilares irão então pressionar o solo; porque cada acção irá gerar uma reacção igual e oposta (Terceira Lei de Newton), o solo irá empurrar para trás e criar uma resistência. Assim, este fenômeno ajuda um arco a suportar cargas que são muitas vezes o seu próprio peso.

Ajustar arcos não são sem as suas fraquezas. Para um, os arcos enfrentam um limite natural: quanto maior o grau de curvatura (quanto maior e maior o arco), maior a tensão sobre a estrutura; em outras palavras, construir um arco muito longo e fraco demais para suportar qualquer coisa. Por causa disso, os arcos eram muito limitados pela força de seus materiais de construção: olhe para os poderosos aquedutos romanos, e você notará que, ao invés de alguns arcos longos, eles consistem em muitos arcos menores, bem apertados juntos. Hoje, porém, os arcos podem agora ser mais longos e largos devido aos avanços nos materiais de construção (a ponte híbrida chinesa Chaotianmen Bridge tem um único arco com um comprimento impressionante de 1.741 metros, ou 5.711 pés).

Uma coisa a notar: embora os arcos estejam além do escopo da matemática do jardim de infância do 8º ano, eles valem uma breve lição por uma série de razões. Primeiro, eles são muito comuns em toda a arquitetura, e são provavelmente o assunto de muitas perguntas e reflexões das crianças. Em segundo lugar, os arcos são uma excelente oportunidade para introduzir uma dimensão interdisciplinar à matemática, dado que várias civilizações e culturas antigas dominaram o seu uso.

E por último, mesmo que as aulas envolvendo arcos sejam demasiado avançadas para os seus alunos, esta forma é uma boa continuação para a próxima, e sem dúvida a mais importante, forma: círculos.

Círculo

Para além das suas conotações místicas, os círculos são uma forma extremamente útil tanto para arquitectos como para designers de interiores. Curiosamente, das três formas, os círculos podem ser o único cujo valor vem das suas qualidades estéticas, e não devido a quaisquer vantagens utilitárias.

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Num estudo recente, uma equipa de designers e neurocientistas descobriu que os cérebros humanos são duros para preferir formas curvas, arredondadas, em vez de angulares e afiadas. Os cientistas mostraram aos participantes imagens de salas circulares e retangulares e, ao mesmo tempo, mediram sua atividade cerebral; eles descobriram que olhando para as curvas ativou uma área no cérebro, o córtex cingulado anterior (ACC), que está fortemente envolvido em governar nossas emoções.

Conversamente, um estudo de Harvard de 2007 descobriu que o oposto era verdadeiro: ao ver ângulos pontiagudos e nítidos, os participantes experimentaram atividade significativa na infame amígdala, uma área do cérebro associada ao processamento do medo e à resposta de luta ou vôo. Embora os pesquisadores especulassem que isso talvez fosse devido a uma associação inconsciente com ameaças (por exemplo, arestas vivas em um penhasco), não há um consenso claro.

Independentemente disso, as qualidades positivas dos círculos são há muito conhecidas por arquitetos e engenheiros, evidenciadas em estruturas que vão desde o telhado abobadado e régio do Parthenon até o curvo e sinuoso Museu Guggenheim (o designer Frank Lloyd Wright incorporou o uso do círculo em muitas de suas estruturas).

Felizmente, graças a eventos como o Pi Day, os círculos também são extremamente fáceis de ensinar. Em seu próprio tempo, os alunos podem acessar este simples jogo online para aprofundar a compreensão dos círculos, conferir os primeiros milhões de dígitos de Pi, ouvir renderizações musicais de Pi, ou mesmo inventar sua própria música para Pi Day.

Professores, no entanto, podem se voltar para uma tarifa mais complicada. Dê uma olhada neste plano de aula diretamente do Guggenheim, que fornece um olhar interessante sobre as aplicações arquitetônicas dos círculos. Há uma dimensão interdisciplinar nesta lição (descreva a estranha sensação de estar em um edifício totalmente circular sem paredes em ângulos de 90 graus), mas também um ângulo matemático puro, também.

Para um desafio maior, tarefa seus alunos usarem as dimensões fornecidas por este plano do Guggenheim para calcular o seguinte:

• Usando a escala fornecida, medir e então calcular as dimensões do Guggheim.
• Depois, use Pi para calcular a área da estrutura central, circular – e para os seus alunos mais avançados, a área total do museu.
• Um projecto ainda mais ambicioso é fazer com que os alunos usem as dimensões para criar, à escala, outra representação maior das plantas do Guggenheim – ou talvez uma estrutura circular própria.

Em conclusão, não é exagero dizer que a nossa sociedade é construída sobre formas, desde pontes de rio a arranha-céus. Por causa disso, é importante e fácil ensinar aos alunos sobre os fundamentos geométricos do mundo moderno. Afinal de contas, a inspiração para as aulas abunda.