W niniejszym rozdziale omówione zostaną niektóre zagadnienia filozoficzne dotyczące natury logiki formalnej. Szczególna uwaga zostanie zwrócona na pojęcie formy logicznej, cel logiki formalnej w uchwyceniu formy logicznej oraz wyjaśnienie ważności w kategoriach formy logicznej. Zobaczymy, jak takie rozumienie pojęcia ważności pozwala nam identyfikować tzw. błędy formalne (formal fallacies), czyli błędy w argumentach wynikające z ich formy logicznej. Przedyskutujemy również pewne filozoficzne problemy dotyczące natury form logicznych. Dla uproszczenia, skupimy się na logice propozycjonalnej. Ale wiele wyników, które będziemy omawiać, nie zależy od tego wyboru i można je zastosować do bardziej zaawansowanych systemów logicznych.

Logika, ważność i formy logiczne

Różne nauki mają różne tematy: fizyka próbuje odkryć własności materii, historia chce odkryć, co się wydarzyło w przeszłości, biologia bada rozwój i ewolucję organizmów żywych, matematyka zajmuje się, a przynajmniej wydaje się, że zajmuje się liczbami, zbiorami, przestrzeniami geometrycznymi i tym podobnymi. Ale co bada logika? Czym, w rzeczy samej, jest logika?

Jest to pytanie zasadniczo filozoficzne, ale odpowiedź na nie wymaga refleksji nad statusem i zachowaniem reguł logicznych i wnioskowań. Podręczniki zwykle przedstawiają logikę jako naukę o relacji konsekwencji, która zachodzi między przesłankami a konkluzją ważnego argumentu, gdzie argument jest ważny, jeśli nie jest możliwe, by jego przesłanki były prawdziwe, a konkluzja fałszywa. Jeśli logika jest nauką o relacji konsekwencji, która zachodzi między przesłankami a konkluzją ważnego argumentu, możemy powiedzieć, że logicy będą się zajmować tym, czy konkluzja argumentu jest czy nie jest konsekwencją jego przesłanek.

Zbadajmy pojęcie ważności z większą uwagą. Na przykład, rozważmy następujący argument:

1. Jeśli Alex jest leszczem morskim, to Alex nie jest różą.
2. Alex jest różą.
3. / Dlatego Alex nie jest leszczem morskim.

Można pokazać, że nie jest możliwe, aby (1) i (2) były prawdziwe, a (3) fałszywe. Stąd, cały argument jest ważny. Dla wygody, przedstawmy każde zdanie tego argumentu w standardowej logice propozycjonalnej, której celem jest analiza struktury i znaczenia różnych propozycji. Aby to zrobić, musimy najpierw wprowadzić język naszej logiki.

Alfabet logiki propozycjonalnej zawiera litery oznaczające zdania: A, B, C, i tak dalej. Na przykład, możemy przetłumaczyć „Alex jest różą” po prostu używając B. Podobnie, możemy użyć S, aby przetłumaczyć „Chciałbym ją powąchać”. Alfabet logiki propozycjonalnej zawiera inne symbole znane jako łączniki logiczne. Jednym z nich jest symbol oznaczający „nie” lub negację (ng ). Kiedy mówimy, że Alex nie jest różą, to w efekcie mówimy, że nie jest tak, że Alex jest różą. Jeśli przetłumaczymy „Alex jest różą” przez B, przetłumaczymy „Alex nie jest różą” jako „\neg B.” Innym jest symbol (\rightarrow) dla zdań warunkowych w formie „if … then ….” Na przykład, możemy przetłumaczyć „Jeśli Alex jest różą, to chciałbym ją powąchać” jako „B \strzałka A.”. Kiedy mówimy, że jeśli Alex jest różą, to chciałbym ją powąchać, mówimy coś warunkowego: pod warunkiem, że Alex jest różą, to chciałbym ją powąchać. Ogólnie rzecz biorąc, zdanie warunkowe ma dwa składniki. Pierwszy składnik nazywamy antecedentem, drugi składnikiem consequentem, a całą propozycję zdaniem warunkowym. Język naszej logiki zawiera również spójniki „i” (ang. and), inaczej zwane koniunkcją, oraz „lub” (ang. or), inaczej zwane dysjunkcją. Ale w tym rozdziale zajmiemy się tylko negacją i warunkowością.

Tak więc, jeśli użyjemy A dla „Alex jest morskim leszczem”, możemy reprezentować (1) z A \u0026apos; i reprezentować nasz powyższy argument (1)-(3) w następujący sposób:

1. A \prawostronne \neg B
2. B
3. / \prawostronne \neg A

Ale, przypomnijmy, naszym celem było zbadanie, dlaczego ten argument, jeśli w ogóle, jest ważny. Samo przedstawienie „nie” przez „ng” i „jeśli… to” przez „strzałkę” nie wystarczy do sprawdzenia ważności lub nieważności danego argumentu: musimy również wiedzieć, co te symbole i wyrażone przez nie propozycje oznaczają. Ale jak możemy określić znaczenie „negacji” i „strzałki w prawo”?

Można powiedzieć, że jeśli A jest prawdziwe, to jego negacja jest fałszywa i odwrotnie. Na przykład, jeśli „Alex jest różą” jest prawdą, to „Alex nie jest różą” jest fałszem. To daje nam znaczenie „negacji”. Możemy przedstawić tę informację o znaczeniu negacji w kategoriach tabeli prawdy w następujący sposób (gdzie T symbolizuje prawdę, a F fałsz):

Tutaj, możemy odczytać każdy rząd tabeli prawdy jako sposób, w jaki świat mógłby być. To znaczy, w sytuacjach lub możliwych światach, w których A jest prawdziwe (na przykład, gdzie Alex jest rzeczywiście leszczem morskim), \tekst{A} jest fałszywe (jest fałszywe, że Alex jest leszczem morskim); i vice versa. Tak rozumiana tablica prawdy podaje nam sytuacje, w których teza taka jak A jest prawdziwa, oraz te, w których jest fałszywa. Dodatkowo, mówi nam, w jakich sytuacjach \tekstit{A} jest prawdziwy, a w jakich fałszywy.

W podobny sposób możemy określić znaczenie „strzałki” poprzez określenie sytuacji, w których propozycje warunkowe w formie „\tekstit{A}” są prawdziwe, a w jakich fałszywe. \rightarrow \textit{B}” są prawdziwe lub fałszywe. Oto standardowa tabela prawdy dla „strzałki”:

.

Jak widać, jest tylko jeden rząd, w którym \tekst{A} \rightarrow \textit{B} jest fałszywy; tj. drugi rząd, w którym konsekwencja jest fałszywa, ale antecedent jest prawdziwy. Jak mówi nam pierwszy rząd, jeśli zarówno A jak i B są prawdziwe, to tak samo jest z \textit{A}. \rightarrow \textit{B}. Dalej, trzeci i czwarty wiersz mówią nam, że jeśli zdanie twierdzące jest fałszywe, to cały warunek jest prawdziwy, niezależnie od tego, czy zdanie twierdzące jest prawdziwe czy fałszywe. Stąd, wszystkie warunkowe z fałszywymi antecedentami są prawdziwe.

Ale jak to jest możliwe, żeby warunkowy był prawdziwy, jeśli jego antecedent jest fałszywy? Oto jedna z propozycji odpowiedzi na to pytanie: jeśli twoje założenie jest fałszywe, to możesz zgodnie z prawem wyciągnąć wniosek, jaki tylko zechcesz. Na przykład, jeśli zakładasz, że Amsterdam jest stolicą Anglii, możesz zgodnie z prawem wyciągnąć dowolny wniosek; nie ma znaczenia, czy jest on prawdziwy, czy fałszywy. Tak więc, z założenia, że Amsterdam jest stolicą Anglii, możesz wywnioskować, że Paryż jest stolicą Francji. Można też wnioskować, że Paryż jest stolicą Brazylii.

Widzimy, że jedna z ważnych informacji, które przekazują tablice prawdy, dotyczy tego, jak prawda lub fałsz zdań złożonych, takich jak np. \i neg zależy od prawdziwości lub fałszywości zawartych w nich liter propozycjonalnych: prawdziwość lub fałszywość \textit{A} \zależy wyłącznie od prawdziwości lub fałszywości A i B. Podobnie, prawdziwość lub fałszywość ™neg ™textit{A} zależy wyłącznie od prawdy lub fałszywości A.

Teraz możemy sprawdzić, czy nasz argument (1)-(3) jest ważny, czy nie. Jak zobaczymy za chwilę, ważność lub nieważność argumentu zależy od znaczenia łączników logicznych (takich jak „rightarrow” i „neg”), które jest określone przez odpowiednie tablice prawdy. Innymi słowy, gdyby tablice prawdy tych spójników były inne niż są w rzeczywistości, mielibyśmy inny zbiór ważnych argumentów.

Zdefiniowaliśmy argument jako ważny, jeśli nie jest możliwe, by jego przesłanki były prawdziwe, a wniosek fałszywy. Konstruując tabelę prawdy, możemy zobaczyć, w jakich warunkach przesłanki (\tekstit{A} \prawda \tekstit{B}, \tekstit{B}) i wniosek (\tekstit{A}) naszego argumentu (1)-(3) są prawdziwe lub fałszywe:

Ponieważ w powyższej tabeli prawda-tabeli prawd, nie ma wiersza, w którym przesłanki (\tekstit{A} \prawda \tekstit{B}, \tekstit{B}) są prawdziwe, a wniosek (\tekstit{B}) fałszywy, argument jest ważny. Jedynym rzędem, w którym obie przesłanki są prawdziwe, jest rząd trzeci, a w tym rzędzie wniosek jest również prawdziwy. Innymi słowy, nie istnieje świat lub sytuacja, w której (1) i (2) są prawdziwe, ale (3) nie jest. Oznacza to po prostu, że argument jest ważny.

Teraz rozważmy następujący argument:

1. Jeśli Alex jest tygrysem, to Alex jest zwierzęciem.
2. Alex nie jest tygrysem.
3. / \Ponieważ Alex nie jest zwierzęciem.

Istnieją sytuacje, w których argument ten działa doskonale. Na przykład załóżmy, że Alex nie jest tygrysem, ale w rzeczywistości jest stołem. W tym przypadku Alex nie byłby również zwierzęciem. A zatem, zdania (4), (5) i (6) byłyby prawdziwe. Ale nie zawsze tak jest, ponieważ możemy sobie wyobrazić sytuację, w której przesłanki są prawdziwe, ale wniosek fałszywy, np. gdy Alex nie jest tygrysem, ale w rzeczywistości jest psem. Tak więc, wyobrażając sobie opisaną sytuację, stworzylibyśmy kontrprzykład: w tej sytuacji (6) byłoby fałszywe, a więc nie byłoby konsekwencją (4) i (5). Argument jest nieważny.

To, że argument jest nieważny, można również sprawdzić metodą tabel prawdy. Możemy bowiem znaleźć sytuację, w której (4) i (5) są prawdziwe, a jednak (6) fałszywe. To znaczy, w tabeli prawdy, jeśli przedstawimy (4) jako \tekstit{C} (4) jako \prawda \tekst{D}, (5) jako \neg \tekst{C}, a (6) jako \neg \tekst{D}, będzie co najmniej jeden rząd, w którym przesłanki są prawdziwe, a wniosek fałszywy (który to rząd?):

Powiedzieliśmy, że logicy zajmują się ważnością lub nieważnością argumentów, i zaproponowaliśmy metodę tabel prawdy do podjęcia tego zadania. Ale które argumenty są ważne, a które nie? To właśnie tutaj pojawia się pojęcie formy logicznej. Przypuśćmy, że logik podejmuje się niedorzecznego zadania zapisania każdego ważnego argumentu. W tym przypadku z pewnością zapisałby, że (1)-(3) jest ważny. Przypuśćmy teraz, że stoi ona przed następującym argumentem:

1. Jeśli Alicja czyta Hegla, to nie jest sfrustrowana.
2. Alice jest sfrustrowana.
3. / \a zatem Alicja nie czyta Hegla.

Aby sprawdzić, czy ten argument jest ważny, czy nie, może ona przepisać każde zdanie argumentu w swoim języku logicznym: Alicja czyta Hegla (\textit{P}); Alicja jest sfrustrowana (\textit{Q}); oraz, jeśli Alicja czyta Hegla, to Alicja nie jest sfrustrowana) (\textit{P} \rightarrow \neg \textit{Q}). Może więc zaprojektować odpowiednią tabelę prawdy i sprawdzić, czy istnieje jakiś rząd lub sytuacja, w której przesłanki są prawdziwe, a wniosek fałszywy. Ponieważ nie ma takiego rzędu (dlaczego?), poprawnie ogłosi, że argument jest ważny.

Jednakże jest oczywiste, że aby sprawdzić prawdziwość (7)-(9), nasz logik nie musiał zadawać sobie tyle trudu. Wystarczy, że zauważy, iż dwa argumenty (1)-(3) i (7)-(9) oraz ich odpowiednie tablice prawdy są w dużym stopniu podobne; mają taką samą postać. W rzeczywistości, ich jedyna różnica polega na tym, że w pierwszym przypadku użyto liter A i B, a w drugim zostały one zastąpione odpowiednio przez P i Q. Łączniki logiczne strzałka i ng nie uległy zmianie.

Aby zobaczyć, o co chodzi, przetłumaczmy każdy argument na język logiki propozycjonalnej, który wprowadziliśmy powyżej:

1. tekst{A} \™rightarrow ™neg ™textit{B}
2. ™textit{B}
3. / ™therefore ™neg ™textit{A}

1. ™textit{P} \rightarrow \neg \textit{Q}
3. / \therefore \neg \textit{P}

Te dwa argumenty mają coś wspólnego. Powiedzmy, że to, co je łączy, to ich forma logiczna. Jak widać, spójniki logiczne argumentów nie uległy zmianie. Ponieważ te dwa argumenty mają taką samą formę, to jeśli jeden jest ważny, to drugi też musi być ważny. Mówiąc ogólniej, wszystkie argumenty o tej samej postaci są ważne. Uwalniającą wiadomością jest to, że nasz logik nie musi podejmować się irytującego zadania sprawdzania ważności każdego argumentu z osobna. Jeśli bowiem już wie, że dany argument jest ważny, i jeśli może również pokazać, że inny argument ma taką samą postać jak pierwszy, to może być pewien, że ten drugi argument jest ważny bez konieczności konstruowania jego tablicy prawdy.

Powiedzieliśmy, że argument jest ważny, jeśli nie jest możliwe, by przesłanki były prawdziwe, a wniosek fałszywy. Teraz możemy powiedzieć, że każdy argument, który dzieli swoją formę z argumentem ważnym, jest również ważny, a w konsekwencji każdy argument, który dzieli swoją formę z argumentem nieważnym, jest również nieważny. W tym sensie idea formy logicznej może być użyta do ustalenia (nie)ważności argumentów. Na przykład, załóżmy, że chcemy sprawdzić ważność następującego argumentu:

1. Jeśli Alice czyta Russella, to Alice myśli o logice.
2. Alice nie czyta Russella.
3. / Dlatego Alice nie myśli o logice.

Jak tylko zobaczymy, że (10)-(12) ma taką samą formę jak (4)-(6), o którym już wiemy, że jest nieważny, możemy być pewni, że ten pierwszy jest również nieważny bez konieczności konstruowania jego tablicy prawdy.

W ten sposób widzimy, że rozumienie pojęcia ważności w kategoriach formy logicznej pozwala nam zidentyfikować różne formalne błędy. Na przykład, argument (10)-(12) jest przykładem fałszu negacji poprzednika. Zatem każdy argument, który ma taką samą formę jak (10)-(12), jest również nieważny.

Istnieją trzy dalsze pytania, które możemy zadać na temat form logicznych: (i) Jak możemy „wydobyć” z argumentów formę logiczną, którą one dzielą? To znaczy, jak możemy pokazać, że różne argumenty są instancjami wspólnej formy logicznej? (ii) Jaka jest natura formy logicznej? Czy forma logiczna jest rzeczą, a jeśli tak, to jakiego rodzaju jest to rzecz? (iii) Czy każdy argument ma tylko jedną formę logiczną? W kolejnych trzech rozdziałach zajmiemy się odpowiednio tymi trzema pytaniami.

Wyodrębnianie form logicznych

Rozważmy ponownie argumenty (1)-(3) i (7)-(9), które wydają się mieć jedną i tę samą formę logiczną. Jak możemy pokazać, że mają one wspólną formę logiczną? Po pierwsze, powinniśmy przedstawić je w postaci symboli logicznych:

3. / _______________________________________________________________

13. / _______________________________________________________________A} \rightarrow \neg \textit{Q}
14. \textit{Q}
15. / \therefore \neg \textit{P}

Aby zobaczyć, co te dwa argumenty mają ze sobą wspólnego, musimy abstrahować od (lub zignorować albo odłożyć na bok) konkretnych treści ich poszczególnych przesłanek i wniosków, a tym samym ujawnić ogólną formę, która jest wspólna dla tych argumentów. Na przykład, musimy zignorować to, czy Alex jest czy nie jest różą; wszystko, co ma znaczenie, to zastąpienie „Alex jest różą” przez B. W tym sensie, aby uzyskać lub wydobyć logiczną formę argumentu, musimy abstrahować od treści przesłanek i konkluzji, traktując je jako zwykłe „place-holders” w formie, którą wykazuje argument. Jak być może zauważyłeś, nie usuwamy treści spójników logicznych. Ważnym pytaniem jest, dlaczego nie abstrahujemy od łączników logicznych. Podstawową myślą jest to, że ich znaczenie stanowi ważną część logicznej formy argumentu, a tym samym w określaniu jego (nie)ważności.

Aby mówić o formach logicznych, będziemy używać małych greckich liter, takich jak alfa, beta, gamma i delta. Na przykład, możemy przedstawić formę logiczną, którą dzielą (1)-(3) i (7)-(9) w następujący sposób:

1. alfa \prawda \prawda \prawda \beta
2. \prawda \prawda \prawda \beta
3. / \prawda \prawda \prawda \prawda \prawda \prawda \prawda \prawda \beta

Analogia może tu pomóc: W matematyce myślimy o konkretnych propozycjach arytmetycznych, takich jak „1 + 2 = 2 + 1” i „0 + 2 = 2 + 0”. Ale kiedy chcemy uogólnić, używamy formuł, które zawierają zmienne, a nie konkretne liczby. Na przykład, „x + y = y + x” wyraża coś ogólnego o zachowaniu liczb naturalnych. Niezależnie od tego, jakie liczby naturalne x i y oznaczają, „x + y = y + x” pozostaje prawdą. To samo dotyczy zmiennych alfa, beta, gamma i delta, które pozwalają nam mówić w sposób ogólny o przesłankach i wnioskach argumentów. Niezależnie od tego, jakie znaczenie nadamy zmiennym ≥alfa i ≥beta, czyli jakie wyrażą one propozycje, (i)-(iii) pozostaje ważne, podobnie jak wszystkie jego przypadki, takie jak (1)-(3) i (7)-(9).

Jak wspomniano powyżej, wyodrębnienie pewnej formy logicznej pozwala nam mówić w sposób ogólny o przesłankach i wnioskach argumentów. Nie ma znaczenia, o jakich konkretnie przedmiotach i własnościach – o jakim konkretnym przedmiocie – one mówią. A to prowadzi nas, ponownie, do naszej początkowej troski o prawdziwy przedmiot logiki:

Formę można więc badać niezależnie od przedmiotu, a jak się okazuje, to głównie ze względu na formę, a nie na przedmiot, argumenty są ważne lub nieważne. Stąd też logika bada raczej formy argumentów, niż same argumenty. (Lemmon 1971, 4)

Zgodnie z tą koncepcją logiki, logicy są w stanie ocenić ważność argumentu, nawet jeśli nie rozumieją ściśle treści twierdzeń zawartych w argumencie, ani tego, pod jakimi warunkami byłyby one prawdziwe. To, czy twierdzenia zawarte w argumentach są prawdziwe, czy też nie, nie jest zatem sprawą logiki. Zamiast tego, logika zajmuje się badaniem form logicznych argumentów, a tym samym ustalaniem ich (nie)ważności.

Natura form logicznych

W tym i następnym rozdziale zajmiemy się bardziej filozoficznymi sprawami. W tej części omówimy nasze drugie pytanie: jaka jest natura formy logicznej? Pytanie o naturę formy logicznej przypomina starożytne pytanie o naturę uniwersaliów. Wszystkie czerwone róże mają coś wspólnego; wszystkie dzielą lub instancjonują coś. Ale czym jest ta rzecz, jeśli w ogóle jest rzeczą? Czy własność bycia czerwonym jest podobna do platońskiego uniwersału, który istnieje niezależnie od czerwonych róż, które są jego instancjami? Czy też jest to arystotelesowski uniwersał, którego istnienie zależy od istnienia poszczególnych róż? Być może w ogóle nie istnieje; nie jest niczym więcej niż nazwą lub etykietą, której używamy, by mówić o czerwonych różach. Dokładnie takie same pytania możemy zadać w odniesieniu do form logicznych: Co jest tym, co wszystkie ważne argumenty tej samej formy dzielą lub instancjonują? Czy jest to byt w świecie, czy symbol w języku, czy konstrukcja umysłowa uformowana i stworzona przez nas?

Zakładając, że formy logiczne istnieją, czym one są? Istnieją tu, ogólnie rzecz biorąc, dwa kierunki myślenia. Według pierwszej, formy logiczne są schematami, a więc są bytami językowymi. Według drugiej, formy logiczne są własnościami: są bytami pozajęzykowymi, podobnymi do uniwersaliów. Są tym, co schematy wyrażają lub reprezentują. (Analogia może tu pomóc: Wyrażenie „jest szczęśliwy” jest predykatem; jest to element językowy. Ale wyraża ono byt pozajęzykowy, taki jak własność bycia szczęśliwym.)

Utożsamienie form logicznych ze schematami wydaje się być dość intuicyjne. Prowadzi to jednak do błędu. Jak zauważa Timothy Smiley, błąd ten polega na „traktowaniu medium jako wiadomości” (Smiley 1982, 3).

1. gamma
3. /

A jeszcze inny logik może woleć ująć jej formę logiczną za pomocą odrębnego zbioru zmiennych: Istnieje wiele różnych sposobów na ujęcie jego formy logicznej. Który z nich ma prawo być zakwalifikowany jako forma logiczna (1)-(3)? To pytanie jest naglące, jeśli formy logiczne są schematami, a więc bytami językowymi. Jeśli forma logiczna jest tylko ciągiem symboli, to zmienia się ona poprzez użycie odrębnego zestawu zmiennych. Nie będzie żadnego niearbitralnego sposobu, by wybrać jedną w przeciwieństwie do drugiej jako formę logiczną danego argumentu. Innymi słowy, nie będzie nic do wyboru między tymi językowo odrębnymi jednostkami, a zatem żadna z nich nie będzie mogła być utożsamiona z formą logiczną oryginalnego argumentu.

To może zachęcać nas do identyfikacji form logicznych jako jednostek niezależnych od języka lub niezmiennych językowo. W tym ujęciu formy logiczne są identyfikowane nie ze schematami, ale z tym, co schematy wyrażają lub reprezentują. Są one bytami światowymi, a nie językowymi. Pogląd ten nie poddaje się powyższemu problemowi. Ponieważ, zgodnie z tym poglądem, formy logiczne są bytami światowymi, żaden z powyższych kandydatów – tj. (i)-(iii), (iv)-(vi) oraz (vii)-(ix) – nie jest formą logiczną (1)-(3). Raczej każda z nich wyraża lub reprezentuje swoją formę logiczną.

Jedna forma logiczna czy wiele?

Wydaje się więc, że będziemy w lepszej sytuacji, jeśli przyjmiemy, że formy logiczne są bytami światowymi. Ale i to nie pozostawia nas całkowicie w domu i na sucho. Do tej pory zakładaliśmy, że formy logiczne są bytami niepowtarzalnymi. To znaczy, zakładaliśmy, że argumenty takie jak (1)-(3) i (7)-(9) mają jedną i tę samą formę logiczną. Ale czy tak jest?

Ogólnie rzecz biorąc, obiekty mogą przybierać wiele form. Na przykład, dany sonet może być zarówno petrarkistyczny, jak i miltonowski, a wazon może być zarówno prostopadłościanem, jak i sześcianem. Wydaje się również, że pojedyncze zdanie może przybierać wiele (przynajmniej więcej niż jedną) form. Weźmy pod uwagę zdanie \neg(\textit{P} \rightarrow \neg \textit{Q}). Jaka jest jego forma logiczna? Wydaje się, że każda z następujących możliwości doskonale sprawdza się jako odpowiedź na nasze pytanie: jest to negacja; jest to negacja warunku; oraz jest to negacja warunku, którego konsekwencją jest negacja.

Załóżmy teraz, że każda z tych form logicznych jest formą logiczną danego argumentu. Ze względu na co każda z nich jest formą logiczną jednego i tego samego argumentu? To znaczy, co tłumaczy fakt, że różne formy logiczne są formami jednego i tego samego argumentu? Co je pod tym względem jednoczy? Jedną z odpowiedzi jest stwierdzenie, że wszystkie te formy mają wspólną formę logiczną. Ale wtedy można zadać to samo pytanie o tę wspólną formę logiczną, ponieważ ta właśnie forma ma dalsze różne formy. Ze względu na co te formy logiczne są formami jednej i tej samej formy? I ten proces może trwać bez końca. Masz formę logiczną, która sama posiada inne formy logiczne, i tak dalej. Ale to nie jest zgodne z tezą, że formy logiczne są bytami niepowtarzalnymi.

Podsumowanie

Rozdział ten rozpoczęliśmy od pytania o przedmiot logiki formalnej: czym jest to, co bada logika formalna? Omówiliśmy tezę, że logika formalna bada konsekwencję logiczną poprzez formę argumentów. Następnie wyjaśniliśmy pojęcie ważności w kategoriach tabel prawdy, które określają warunki, w jakich dana propozycja jest prawdziwa lub fałszywa – na przykład, propozycja warunkowa jest fałszywa tylko wtedy, gdy jej antecedencja jest prawdziwa, a jej konsekwencja fałszywa; w przeciwnym razie jest ona prawdziwa. W ten sposób, jak mówiliśmy powyżej, tablice prawdy mogą być użyte do określenia, czy argumenty sformułowane w języku logiki propozycjonalnej są ważne.

Potem zagłębiliśmy się dalej w to, co to znaczy, że argumenty mają formę logiczną i jak ich forma logiczna wpływa na ich (nie)ważność. Główną ideą jest to, że każdy argument, który dzieli swoją formę logiczną z argumentem ważnym, jest również ważny, a w konsekwencji każdy argument, który dzieli swoją formę logiczną z argumentem nieważnym, jest również nieważny. Zobaczyliśmy, jak takie rozumienie pojęcia ważności pozwala nam identyfikować formalne błędy, takie jak fałsz twierdzenia o następstwie. Zakończyliśmy ten rozdział, zadając trzy filozoficzne pytania dotyczące natury, istnienia i unikalności form logicznych.

.