Liczby te pokazują, że matematycznie optymalną strategią dla Budki Prawdy jest wysyłanie par, które są uważane za idealne dopasowania, w przeciwieństwie do wysyłania pary z trudnym związkiem w nadziei na ich zerwanie.

Hmm, to nie jest całkiem poprawne, a przynajmniej nie bez większej dokładności. Optymalne użycie kabiny prawdy powinno wyeliminować maksymalną liczbę możliwych par.

Niech p będzie proporcją możliwych par, w których osoby A i B są razem, a N będzie bieżącą liczbą możliwych par. Następnie, wysyłając A i B do kabiny prawdy, oczekiwana liczba pozostałych par wynosi:

p2 * N + (1 – p)2 * N

ponieważ p czasu skończysz z p * N pozostałych możliwości, a (1 – p) czasu skończysz z (1 – p) * N pozostałych możliwości. Minimalizacja w.r.t. p daje:

(2 * p * N – 2 * (1 – p) * N = 0) => (p = .5)

Innymi słowy, chcesz wysłać pary, które mają najbliższe 50% szanse bycia razem do kabiny prawdy, ponieważ to da ci najwięcej informacji w oczekiwaniu. Powodem, dla którego twoja analiza kombinatoryczna pokazuje, że poprawne idealne dopasowania zawężają przestrzeń rozwiązań bardziej, jest to, że nie zakłada ona żadnych innych informacji, co nie jest prawdą w rozkładach potomnych. (Mamy już pewną dystrybucję tego, jak prawdopodobne jest, że każda para jest dopasowaniem, co wpływa na to, kogo powinniśmy wysłać do kabiny prawdy.)

.