Oblicz liczbę trybów wibracyjnych
Stopień swobody to liczba zmiennych wymaganych do pełnego opisu ruchu cząsteczki. Dla atomu poruszającego się w przestrzeni trójwymiarowej, trzy współrzędne są wystarczające, więc jego stopień swobody wynosi trzy. Jego ruch jest czysto translacyjny. Jeżeli mamy cząsteczkę złożoną z N atomów (lub jonów), to stopień swobody wynosi 3N, ponieważ każdy atom ma 3 stopnie swobody. Ponadto, ponieważ atomy te są ze sobą związane, wszystkie ruchy nie są translacyjne; niektóre stają się rotacyjne, inne wibracyjne. Dla cząsteczek nieliniowych wszystkie ruchy rotacyjne można opisać za pomocą obrotów wokół 3 osi, rotacyjny stopień swobody wynosi 3, a pozostałe 3N-6 stopni swobody stanowią ruchy wibracyjne. Jednak dla cząsteczki liniowej obrót wokół własnej osi nie jest żadnym obrotem, ponieważ pozostawia cząsteczkę niezmienioną. Tak więc istnieją tylko 2 rotacyjne stopnie swobody dla dowolnej cząsteczki liniowej pozostawiając 3N-5 stopni swobody dla wibracji.
Stopnie swobody dla cząsteczek liniowych można obliczyć używając wzoru:
Stopnie swobody dla cząsteczek nieliniowych można obliczyć używając wzoru:
(n) jest równe liczbie atomów w interesującej nas cząsteczce. Przy próbie obliczenia liczby modów wibracyjnych należy postępować zgodnie z następującą procedurą:
- Określ, czy cząsteczka jest liniowa czy nieliniowa (np. narysuj cząsteczkę za pomocą VSEPR). Jeśli liniowa, użyj równania \ref{1}. Jeśli nieliniowa, użyj równania \ref{2}
- Oblicz, ile atomów znajduje się w twojej cząsteczce. To jest twoja wartość N.
- Wprowadź swoją wartość N i rozwiąż.
Przykład: Dwutlenek węgla
Ile modów wibracyjnych jest w liniowej cząsteczce \(CO_2\) ?
Odpowiedź
W tej cząsteczce jest w sumie \(3 \) atomy. Jest to cząsteczka liniowa, więc korzystamy z równania
Czy CO2 i SO2 mają inną liczbę stopni swobody drgań? Postępując zgodnie z powyższą procedurą, jasne jest, że CO2 jest cząsteczką liniową, podczas gdy SO2 jest nieliniowy. SO2 zawiera samotną parę, która powoduje wygięcie cząsteczki w kształcie, podczas gdy CO2 nie posiada samotnych par. Kluczowe jest zrozumienie, jak kształtuje się cząsteczka. Dlatego CO2 ma 4 tryby wibracyjne i SO2 ma 3 tryby wolności.
Followup (SO2)
Czy CO2 i SO2 mają inną liczbę stopni swobody wibracyjnej? Postępując zgodnie z powyższą procedurą, jasne jest, że CO2 jest cząsteczką liniową, podczas gdy SO2 jest nieliniowa. SO2 zawiera samotną parę, która powoduje wygięcie cząsteczki w kształcie, podczas gdy CO2 nie posiada samotnych par. Kluczowe jest zrozumienie, jak kształtuje się cząsteczka. Dlatego CO2 ma 4 tryby wibracyjne, a SO2 ma 3 tryby swobody.
Przykład: Carbon Tetrachloride
Ile modów wibracyjnych jest w tetraedrycznej cząsteczce （(CH_4} ?
Odpowiedź
W tej cząsteczce jest w sumie 5 atomów. Jest to cząsteczka nieliniowa, więc korzystamy z równania
Przykład \(\PageIndex{3}\): Buckyballs
Ile modów wibracyjnych jest w nieliniowej cząsteczce _C_{60}} ?
Odpowiedź
W tej cząsteczce jest w sumie 60 atomów węgla. Jest to cząsteczka nieliniowa, więc korzystamy z równania