Jako szeroko zakrojona dyscyplina o niezliczonych zastosowaniach, matematyka jest z natury praktyczna. Choć w życiu codziennym nie brakuje matematyki, jedną z dziedzin, która dominuje w naszej codziennej egzystencji, jest geometria. W końcu, każdego dnia spotykamy się z szerokim zakresem kształtów geometrycznych, takich jak jazda w cylindrycznych metrach lub prostokątnych autobusach, przekraczanie rzek przez łukowate mosty, praca i mieszkanie w prostokątnych budynkach.
A dla nauczycieli, mało czasu i nacisk na przemyślane, wciągające pomysły na lekcje, geometria w architekturze jest świetnym tematem. Po tym wszystkim, kształty w projektowaniu strukturalnym są wszechobecne (ale łatwo je przeoczyć, ponieważ są tak powszechne), a co najlepsze, praktyczne. Istnieje niezliczona ilość praktycznych projektów, które możesz wykonać z tym tematem.
Przyjrzyjmy się trzem kluczowym kształtom, ich mocnym stronom i temu jak są używane w architekturze dzisiaj.
Trójkąty posiadają wiele kluczowych zalet, które czynią je idealnymi zarówno dla architektów, jak i ciekawskich studentów: te kształty są niezwykle powszechne, strukturalnie solidne i łatwe do zastosowania i użycia w życiu codziennym.
Siła trójkąta wynika z jego kształtu, który rozkłada siły równo pomiędzy jego trzy boki. Bez względu na to, jaki rodzaj trójkąta jest używany w strukturze (równoramienny, skalenny czy równoboczny), trójkąty są stabilne, ponieważ są z natury sztywne, a trzy boki wzajemnie się wzmacniają. Jak wyjaśnił jeden z przemyślanych użytkowników Redditora, kąty trójkąta zdeformują się i ugną, zanim boki się poddadzą. Po prostu, nie ma sposobu, aby zdeformować trójkąt bez zniszczenia go w procesie.
To może być doskonały eksperyment dla ciekawskich studentów. Podczas gdy mosty z gumy były tradycyjnie wprowadzeniem ucznia do architektury, ten plan lekcji posuwa tę koncepcję o kilka kroków dalej, zmuszając zespoły uczniów do myślenia z perspektywy zarówno urbanisty, jak i inżyniera budowlanego. Uczniowie nie tylko szkicują projekt, ale muszą również zaplanować wystarczające (wyimaginowane) fundusze, aby kupić wystarczającą ilość gumdrops i wykałaczek, aby rozdzielić rzekę.
Kolejną dobrą sugestią jest to, aby Twoi uczniowie testowali wytrzymałość konstrukcji, które są wzmocnione trójkątnymi kratownicami. W tym eksperymencie, dzięki uprzejmości Discovery Channel’s Mythbusters, uczniowie budują różne kształty i oceniają ich wytrzymałość za pomocą prawdziwych ciężarów. Podczas przeprowadzania tego eksperymentu uczniowie powinni zwrócić uwagę na dwie rzeczy: po pierwsze, ile każda konstrukcja może wytrzymać przed zniszczeniem, a po drugie, jak każda z nich się rozpada. Czy najpierw ustępują boki? Czy może kąty wyginają się i deformują, aż materiał nie wytrzyma naprężenia? Pamiętaj, że to rozróżnienie będzie ważne dla wzmocnienia unikalnych cech trójkątów i dlaczego są one znacznie silniejsze niż inne kształty.
Łuki
Kolejnym kształtem o znakomitej reputacji jest skromny łuk. Jako element architektury i wzornictwa, łuki były używane przez wiele tysiącleci i przez wiele kultur, od rzymskich akweduktów przenoszących miliony galonów wody dziennie do tradycyjnych chińskich mostów przecinających szalejące rzeki.
Powodem ich powszechnego użycia jest atrakcyjna równowaga użyteczności i wytrzymałości. Prawidłowo zaprojektowany i wykonany łuk równomiernie rozkłada ciężar ładunku na każdy z jego elementów, który rozchodzi się promieniście w dół do przyczółków, czyli osadzonych w podłożu podpór. Ponieważ każda akcja wywołuje równą i przeciwną reakcję (trzecie prawo Newtona), ziemia odepchnie się, tworząc opór. Dzięki temu zjawisku łuk może przenosić obciążenia wielokrotnie przekraczające jego własną wagę.
Łuki nie są pozbawione słabych stron. Po pierwsze, łuki napotykają na naturalne ograniczenia: im większy stopień krzywizny (im dłuższy i większy łuk), tym większe naprężenie konstrukcji; innymi słowy, jeśli zbudujesz zbyt długi łuk, będzie on zbyt słaby, aby cokolwiek podtrzymać. Z tego powodu łuki były przez długi czas ograniczone wytrzymałością materiałów, z których je zbudowano: wystarczy spojrzeć na potężne rzymskie akwedukty, aby zauważyć, że zamiast kilku długich łuków składają się one z wielu mniejszych łuków, ciasno upakowanych obok siebie. Dzisiaj, jednakże, łuki mogą być dłuższe i szersze z powodu postępu w materiałach budowlanych (chiński hybrydowy most Chaotianmen ma pojedynczy łuk o imponującej długości 1,741 metrów, lub 5,711 stóp).
Jedna rzecz do zauważenia: chociaż łuki są poza zakresem matematyki w przedszkolu i ósmej klasie, są warte krótkiej lekcji z wielu powodów. Po pierwsze, są one bardzo powszechne w całej architekturze, i są prawdopodobnie przedmiotem wielu pytań i rozważań dzieci. Po drugie, łuki są doskonałą okazją do wprowadzenia interdyscyplinarnego wymiaru matematyki, biorąc pod uwagę, że wiele starożytnych cywilizacji i kultur opanowało ich użycie.
I na koniec, nawet jeśli lekcje dotyczące łuków są zbyt zaawansowane dla twoich uczniów, ten kształt jest dobrym przejściem do następnego i prawdopodobnie najważniejszego kształtu: koła.
Koło
Poza jego mistycznymi konotacjami, koła są niezwykle użytecznym kształtem dla architektów i projektantów wnętrz. Co ciekawe, spośród tych trzech kształtów, koła mogą być jedynymi, których wartość wynika z ich walorów estetycznych, a nie z jakichkolwiek zalet użytkowych.
W niedawnym badaniu, zespół projektantów i neurobiologów odkrył, że ludzkie mózgi są zaprogramowane tak, aby preferować zakrzywione, zaokrąglone kształty, a nie ostre, kanciaste. Naukowcy pokazali uczestnikom obrazy okrągłych i prostokątnych pomieszczeń, a jednocześnie zmierzyli aktywność ich mózgów; odkryli, że patrzenie na krzywe aktywowało obszar w mózgu, przednią korę zakrętu obręczy (ACC), która jest silnie zaangażowana w rządzenie naszymi emocjami.
Odwrotnie, badanie Harvardu z 2007 roku wykazało, że było odwrotnie: po zobaczeniu ostrych, spiczastych kątów, uczestnicy doświadczyli znacznej aktywności w niesławnej amygdali, obszarze mózgu związanym z przetwarzaniem strachu i reakcją „walcz lub uciekaj”. Chociaż badacze spekulowali, że może to być spowodowane nieświadomym skojarzeniem z zagrożeniami (na przykład ostrymi krawędziami na klifie), nie ma jednoznacznej opinii na ten temat.
Niezależnie od tego, pozytywne cechy okręgów są od dawna znane architektom i inżynierom, czego dowodem są struktury od kopulastego, królewskiego dachu Partenonu po zakrzywione, kręte Muzeum Guggenheima (projektant Frank Lloyd Wright włączył użycie okręgu do wielu swoich struktur).
Na szczęście, dzięki wydarzeniom takim jak Dzień Liczby Pi, okręgi są również niezwykle łatwe do nauczenia. W swoim czasie uczniowie mogą skorzystać z tej prostej gry online, aby pogłębić swoją wiedzę na temat okręgów, sprawdzić pierwszy milion cyfr liczby Pi, posłuchać muzycznych renderowań liczby Pi, a nawet wymyślić własną piosenkę na Dzień Liczby Pi.
Nauczyciele mogą jednak sięgnąć po bardziej skomplikowane zajęcia. Spójrz na ten plan lekcji bezpośrednio z Guggenheim, który zapewnia interesujące spojrzenie na architektoniczne zastosowania okręgów. Lekcja ta ma wymiar interdyscyplinarny (opisz dziwne uczucie przebywania w całkowicie okrągłym budynku bez ścian ustawionych pod kątem 90 stopni), ale także czysto matematyczny.
Dla większego wyzwania, poproś uczniów o wykorzystanie wymiarów dostarczonych przez ten plan budynku Guggenheima w celu obliczenia następujących elementów:
- Korzystając z podanej skali, zmierz, a następnie oblicz wymiary budynku Guggheim.
- Następnie, użyj liczby Pi do obliczenia powierzchni centralnej, okrągłej struktury – a dla bardziej zaawansowanych uczniów, całkowitej powierzchni muzeum.
- Jeszcze bardziej ambitnym projektem jest wykorzystanie wymiarów przez uczniów do stworzenia, w skali, innej, większej reprezentacji planów pięter Guggenheima – lub być może własnej okrągłej struktury.
Podsumowując, nie jest przesadą powiedzieć, że nasze społeczeństwo jest zbudowane na kształtach, od mostów rozpiętych nad rzeką do drapaczy chmur. Z tego powodu, jest to zarówno ważne jak i łatwe, aby uczyć uczniów o geometrycznych podstawach współczesnego świata. Po tym wszystkim, inspiracji do lekcji jest mnóstwo.