Co to jest postać wierzchołkowa?

Postać wierzchołkowa jest szczególną postacią funkcji kwadratowej. Z postaci wierzchołkowej można łatwo zauważyć, gdzie jest punkt maksymalny lub minimalny (wierzchołek) paraboli: Liczba w nawiasie podaje (kłopot: aż do znaku!) współrzędną x wierzchołka, liczba na końcu formularza podaje współrzędną y. Oznacza to, że: Jeśli postać wierzchołka to , to wierzchołek znajduje się w (h|k) .

Jak przekształcić funkcję w postać wierzchołkową?

Musisz uzupełnić kwadrat: Weź liczbę znajdującą się przed x, podziel ją przez i skwadruj wynik. Oto przykład:

Więc postać wierzchołkowa twojej funkcji to
Wierzchołek znajduje się w (|)
Oto wykres twojej funkcji.

Dein Browser unterstützt den HTML-Canvas-Tag nicht. Hol dir einen neuen. 😛

• vertex point at (-2|-3)

To jest to, co obliczył Mathepower:

Mathepower pracuje z tą funkcją:

	( Uzupełnij kwadrat )
	( Użyj wzoru dwumianowego )
	( uprość )
	( rozwiń )

Jak widać, współrzędna x wierzchołka jest równa liczbie w nawiasie, ale tylko do momentu zmiany znaków. Co więcej, z tego obliczenia widać, że wystarczy użyć wzoru dwumianowego odwrotnie: Zbudować wzór dwumianowy z członu funkcji. To działa tylko wtedy, gdy istnieje odpowiednia liczba (liczba dopełniająca do kwadratu). Więc po prostu dodaj właściwą liczbę i odejmij ją w tym samym czasie.

And if there is a number in front of the ?

Then you have to factor this number out. Przykład:

=

Więc postać wierzchołkowa twojej funkcji to
Wierzchołek znajduje się w (|)
Oto wykres twojej funkcji.

Dein Browser unterstützt den HTML-Canvas-Tag nicht. Hol dir einen neuen. 😛

• punkt wierzchołkowy w (4|-33)

To jest to, co obliczył Mathepower:

Mathepower działa z tą funkcją:

	( Wyznacz współczynnik )
	( Uzupełnij kwadrat )
	( Zastosuj wzór dwumianowy )
	( uprość )
	( rozwiń )

Ważne jest, aby najpierw wyprowadzić współczynnik, a potem uzupełnić kwadrat. W przeciwnym razie może dojść do przykrych pomyłek. (Niestety, wiele osób nie myśli o takich rzeczach i po prostu używa wzoru dwumianowego, nawet jeśli nie jest to możliwe… Bardziej niestety, warunki nie mogą krzyczeć „”OUCH!””, ale tylko nauczyciele matematyki mogą, gdy widzą takie obliczenia).

A jeśli przed

jest minus, to po prostu odejmujemy . Btw: Kiedykolwiek istnieje liczba ujemna przed , parabola jest otwarta w dół. Przykład:

A jak wygląda ogólny wzór na punkt wierzchołkowy?

Żaden problem dla Mathepower. Wystarczy wpisać funkcję .

Więc postać wierzchołkowa twojej funkcji to
Wierzchołek jest w (|)
Tak obliczył Mathepower:

Mathepower współpracuje z tą funkcją:

	( Factor out )
	( Uzupełnij kwadrat )
	(. Zastosuj wzór dwumianowy )
	( uprość )
	( rozwiń )

Czy mogę zobaczyć jeszcze więcej przykładów?

Oczywiście. To jest darmowy kalkulator kształtu wierzchołka. Wystarczy wpisać swój przykład i zostanie on rozwiązany.