Exponenten zijn machten of indices. Een exponent of macht geeft het aantal keren aan dat een getal herhaaldelijk met zichzelf wordt vermenigvuldigd. Wanneer we bijvoorbeeld een getal tegenkomen dat geschreven is als 53, betekent dit gewoon dat 5 drie keer met zichzelf wordt vermenigvuldigd. Met andere woorden, 53 = 5 x 5 x 5 = 125.
Een exponentiële uitdrukking bestaat uit twee delen, namelijk de basis, aangeduid als b en de exponent, aangeduid als n. De algemene vorm van een exponentiële uitdrukking is b n.
Hoe vermenigvuldig je exponenten?
Het vermenigvuldigen van exponenten vormt een cruciaal onderdeel van wiskunde op hogere niveaus, maar veel studenten hebben moeite om te begrijpen hoe ze met deze bewerking moeten omgaan. Hoewel uitdrukkingen met negatieve en meerdere exponenten verwarrend lijken.
In dit artikel gaan we vermenigvuldiging van exponenten leren en daarom gaat dit je helpen om je veel comfortabeler te voelen bij het aanpakken van problemen met exponenten.
Vermenigvuldiging van exponenten omvat de volgende deelonderwerpen:
- Vermenigvuldigen van exponenten met dezelfde basis
- Vermenigvuldigen van exponenten met verschillende basis
- Vermenigvuldigen van negatieve exponenten
- Vermenigvuldigen van breuken met exponenten
- Vermenigvuldigen van fractionele exponenten
- Vermenigvuldiging van variabelen met exponenten
- Vermenigvuldiging van vierkantswortels met exponenten
Vermenigvuldiging van exponenten met hetzelfde grondtal
In de vermenigvuldiging van exponenten met dezelfde grondtallen, worden de exponenten bij elkaar opgeteld. De vermenigvuldigingsregel van het optellen van exponenten als de grondslagen dezelfde zijn, kan worden veralgemeend als: a n x a m = a n+ m
Voorbeeld 1
- m⁵ × m³ = (m × m × m × m × m) × (m × m × m)
= m5 + 3
= m⁸
- 3⁴ × 3² = (3 × 3 × 3 × 3) × (3 × 3) = 3 4+ 3= 3⁶
- (-3) ³ × (-3) ⁴ = ×
= (-3) 3 +4
= (-3)7
- 5³ ×5⁶
= (5 × 5 × 5) × (5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5)
= 53+6
= 5⁹
- (-7)10× (-7) ¹²
= × .
= (-7) ²²
Vermenigvuldiging van exponenten met verschillende grondslagen
Bij vermenigvuldiging van twee variabelen met verschillende grondslagen maar dezelfde exponenten, vermenigvuldigen we eenvoudigweg de grondslagen en plaatsen we dezelfde exponent. Deze regel kan worden samengevat als:
a n ⋅ b n = (a ⋅ b) n
Voorbeeld 2
- (x3) *(y3) = xxx*yyy = (x y)3
- 3 2 x 4 2= (3 x 4)2= 122 = 144
Indien zowel de exponenten als de grondslagen verschillend zijn, dan wordt elk getal afzonderlijk berekend en vervolgens worden de resultaten met elkaar vermenigvuldigd. In dat geval is de formule: a n ⋅ b m
Voorbeeld 3
- 32x 43 = 9 x 64 = 576
- Hoe vermenigvuldigen we negatieve exponenten?
Voor getallen met hetzelfde grondtal en negatieve exponenten tellen we gewoon de exponenten bij elkaar op. In het algemeen geldt: a -n x a -m = a -(n + m) = 1 / a n + m.
Voorbeeld 4
- 2-3x 2-4 = 2-(3+4) = 2-7 = 1 / 27 = 1 / (2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2) = 1 / 128 = 0.0078125
Ook als de grondslagen verschillend zijn en de exponenten gelijk, vermenigvuldigen we eerst de grondslagen en gebruiken we de exponent.
a -n x b -n = (a x b) -n
Voorbeeld 5
- 3-2x 4-2 = (3 x 4)-2 = 12-2 = 1 / 122 = 1 / (12⋅12) = 1 / 144 = 0.0069444
- Hoe vermenigvuldigen we breuken met exponenten?
Bij het vermenigvuldigen van breuken met hetzelfde grondtal, tellen we de exponenten op. Bijvoorbeeld:
(a / b) n x (a / b) m = (a / b) n + m
Voorbeeld 6
- (4/3)3x (3/5)3 = ((4/3) x (3/5))3 = (4/5)3 = 0,83 = 0,8 x 0,8 x 8 = 0,83 = 0,8 = 0.512
- (4/3)3x (4/3)2 = (4/3) 3+2 = (4/3) 5 = 45 / 35 = 4.214
- (-1/4)-3× (-1/4)-2
(-1/4)-3 × (-1/4)-2
= (4/-1)3 × (4/-1)2
= (-4)3 × (-4)2
= (-4) (3 + 2)
= (-4)5
= -45
= -1024. - (-2/7)-4× (-5/7)2
(-2/7)-4 × (-5/7)2
= (7/-2)4 × (-5/7)2
= (-7/2)4 × (-5/7)2
= (-7)4/24 × (-5)2/72
= {74 × (-5)2}/{24 × 72 }
= {72 × (-5)2 }/24
= /16
= 1225/16
- Hoe vermenigvuldig je fractionele exponenten?
De algemene formule voor dit geval is: a n/m ⋅ b n/m = (a ⋅ b) n/m
Voorbeeld 7
- 23/2x 33/2 = (2⋅3)3/2 = 63/2 = √ (63) = √216 = 14.7
Ook fractionele exponenten met dezelfde grondslagen maar verschillende exponenten hebben de algemene formule die gegeven wordt door: a (n/m) x a (k/j) = a
Voorbeeld 8
- 2(3/2)x 2(4/3) = 2 = 7,127
- Hoe vierkantswortels met exponenten te vermenigvuldigen?
Voor exponenten met hetzelfde grondtal, kunnen we de exponenten optellen:
(√a) n x (√a) m = a (n + m)/2
Voorbeeld 9
- (√5)2x (√5)4 = 5(2+4)/2 = 56/2 = 53 = 125
- Vermenigvuldiging van variabelen met exponenten
Voor exponenten met dezelfde basis, kunnen we de exponenten optellen:
xn * x m = x n + m
Voorbeeld 10
- x2* x3 = (x * x) ⋅ (x * x * x) = x 2 + 3 = x 5
Praktijkvragen
- De lengte van een rechthoek is het kwadraat van zijn breedte. Als de oppervlakte van deze rechthoek 64 vierkante eenheden is, bepaal dan de lengte van een rechthoek.
- Het licht doet er 5 × 102 seconden over om van de zon naar de aarde te reizen. Als de snelheid van het licht 3 × 108 m/s is, wat is dan de afstand tussen de Zon en de Aarde?
Antwoorden
- 4 eenheden
- 1,5 × 1011 m