Calculate Number of Vibrational Modes
Vrijheidsgraad is het aantal variabelen dat nodig is om de beweging van een deeltje volledig te beschrijven. Voor een atoom dat in de driedimensionale ruimte beweegt, zijn drie coördinaten voldoende, zodat zijn vrijheidsgraad drie is. Zijn beweging is zuiver translationeel. Als we een molecuul hebben dat bestaat uit N atomen (of ionen), wordt de vrijheidsgraad 3N, omdat elk atoom 3 vrijheidsgraden heeft. Bovendien, omdat deze atomen aan elkaar gebonden zijn, zijn alle bewegingen niet translationeel; sommige worden rotationeel, andere trillingen. Voor niet-lineaire moleculen kunnen alle rotatiebewegingen worden beschreven in termen van rotaties rond 3 assen, de rotatievrijheidsgraad is 3 en de resterende 3N-6 vrijheidsgraden vormen vibratiebewegingen. Voor een lineair molecuul echter is rotatie om de eigen as geen rotatie, omdat deze het molecuul onveranderd laat. Er zijn dus slechts 2 rotatie-vrijheidsgraden voor een lineair molecuul, zodat er 3N-5 vrijheidsgraden overblijven voor trillingen.
De trillingsgraden voor lineaire moleculen kunnen worden berekend met de formule:
De vrijheidsgraden voor niet-lineaire moleculen kunnen worden berekend met de formule:
(n) is gelijk aan het aantal atomen in het molecuul van interesse. De volgende procedure moet worden gevolgd wanneer men probeert het aantal trillingsmodes te berekenen:
- Bepaal of het molecuul lineair of niet-lineair is (d.w.z. teken het molecuul uit met VSEPR). Indien lineair, gebruik Vergelijking 1. Indien niet-lineair, gebruik Vergelijking 2.
- Bereken hoeveel atomen er in je molecuul zitten. Dit is je \(N)-waarde.
- Voeg je \(N)-waarde in en los op.
Voorbeeld \(\PageIndex{1}\): Koolstofdioxide
Hoeveel trillingsmodes zijn er in het lineaire molecuul CO_2?
Antwoord
Er zijn in totaal drie atomen in dit molecuul. Het is een lineair molecuul, dus gebruiken we Vergelijking 1. Er zijn trillingsmodes in CO_2.
Zouden CO2 en SO2 een verschillend aantal trillingsvrijheidsgraden hebben? Volgens de bovenstaande procedure is het duidelijk dat CO2 een lineair molecuul is, terwijl SO2 niet-lineair is. SO2 bevat een lone paar waardoor het molecuul in vorm wordt gebogen, terwijl CO2 geen lone paren heeft. Het is van belang te begrijpen hoe het molecuul wordt gevormd. Daarom heeft CO2 4 trillingsmodes en SO2 3 vrijheidsmodes.
Vervolg (SO2)
Zouden CO2 en SO2 een verschillend aantal vrijheidsgraden van trillingen hebben? Volgens de bovenstaande procedure is het duidelijk dat CO2 een lineair molecuul is terwijl SO2 niet-lineair is. SO2 bevat een lone paar waardoor het molecuul in vorm wordt gebogen, terwijl CO2 geen lone paren heeft. Het is van belang te begrijpen hoe het molecuul wordt gevormd. Daarom heeft CO2 4 trillingsmodes en SO2 3 vrijheidsmodes.
Voorbeeld: Koolstoftetrachloride
Hoeveel trillingsmodes zijn er in het tetrahedrale CH_4-molecuul?
Antwoord
In dit molecuul zijn er in totaal 5 atomen. Het is een niet-lineair molecuul, dus gebruiken we Vergelijking 2. Er zijn trillingsmodes in CH4.
Voorbeeld (\PageIndex{3}}): Buckyballs
Hoeveel trillingsmodes zijn er in het niet-lineaire molecuul C_{60}?
Antwoord
In dit molecuul zijn er in totaal 60 koolstofatomen. Het is een niet-lineair molecuul, dus gebruiken we Vergelijking 2. Er zijn trillingsmodes in C_60.