Wiskunde is een veelomvattend vakgebied met ontelbare toepassingen en is daarom van nature praktisch. Hoewel er in het dagelijks leven geen tekort aan wiskunde is, is één gebied dat ons dagelijks bestaan domineert de meetkunde. Elke dag komen we een breed scala aan geometrische vormen tegen, zoals rijden in cilindrische metro’s of rechthoekige bussen, oversteken van rivieren over boogbruggen, en werken en wonen in rechthoekige gebouwen.

En voor leraren, die weinig tijd hebben en dringend op zoek zijn naar doordachte, boeiende lesideeën, is geometrie in de architectuur een geweldig onderwerp. Immers, vormen in constructief ontwerp zijn alomtegenwoordig (maar gemakkelijk over het hoofd gezien omdat ze zo gewoon zijn), en het beste van alles, praktisch. Er zijn talloze praktijkgerichte projecten die je met dit onderwerp kunt doen.

Laten we eens kijken naar drie belangrijke vormen, hun sterke punten, en hoe ze vandaag de dag in de architectuur worden gebruikt.

Driehoeken hebben een aantal belangrijke voordelen die ze ideaal maken voor zowel architecten als nieuwsgierige studenten: deze vormen komen ongelooflijk vaak voor, zijn structureel gezond en gemakkelijk toe te passen en te gebruiken in het dagelijks leven.

De kracht van een driehoek komt voort uit zijn vorm, die de krachten gelijkelijk over de drie zijden verdeelt. Het maakt niet uit welk type driehoek in een constructie wordt gebruikt (gelijkbenig, schalenvormig of gelijkzijdig), driehoeken zijn stabiel, omdat ze van nature stijf zijn en de drie zijden elkaar wederzijds versterken. Zoals een bedachtzame Redditor uitlegde, zullen de hoeken van een driehoek vervormen en buigen voordat de zijden het begeven. Simpel gezegd, er is geen manier om een driehoek te vervormen zonder hem in het proces te vernietigen.

Dit kan een uitstekend experiment zijn voor nieuwsgierige studenten. Terwijl gumdrop-bruggen van oudsher een introductie zijn voor leerlingen in de architectuur, gaat dit lesplan een aantal stappen verder en dwingt teams van leerlingen te denken vanuit het perspectief van zowel een stedenbouwkundige als een civiel ingenieur. Niet alleen moeten de leerlingen het ontwerp schetsen, ze moeten ook genoeg (denkbeeldig) geld begroten om voldoende gumdrops en tandenstokers te kopen om een rivier te overspannen.

Een andere goede suggestie is om uw leerlingen constructies te laten testen die zijn versterkt met driehoekige vakwerkliggers. Dit experiment, met dank aan Discovery Channel’s Mythbusters, laat leerlingen verschillende vormen bouwen en hun sterkte evalueren met echte gewichten. Bij het uitvoeren van dit experiment moeten de leerlingen op twee dingen letten: ten eerste, hoeveel kan elke constructie aan voordat ze bezwijkt, en ten tweede, hoe breekt elke constructie uit elkaar. Begeven de zijkanten het eerst? Of buigen en vervormen de hoeken totdat het materiaal de spanning niet meer aankan? Onthoud dat dit onderscheid belangrijk is om de unieke kwaliteiten van driehoeken te versterken, en waarom ze veel sterker zijn dan andere vormen.

Bogen

Een andere vorm met een uitstekende reputatie is de bescheiden boog. Al duizenden jaren worden bogen in vele culturen gebruikt, van Romeinse aquaducten die dagelijks miljoenen liters water transporteren tot traditionele Chinese bruggen over woeste rivieren.

De reden voor hun wijdverbreide gebruik is een aantrekkelijk evenwicht tussen nut en sterkte. Als een boog op de juiste manier is ontworpen en geconstrueerd, wordt het gewicht van een belasting gelijkmatig over alle onderdelen verdeeld, wat doorstraalt naar de landhoofden, of de verankerde grondsteunen. De landhoofden zullen dan in de grond drukken; omdat elke actie een gelijke en tegengestelde reactie zal opwekken (derde wet van Newton), zal de grond terugduwen en een weerstand creëren. Dit fenomeen helpt dus een boog lasten te dragen die vele malen zijn eigen gewicht zijn.

Toch zijn bogen niet zonder zwakheden. Ten eerste hebben bogen een natuurlijke limiet: hoe groter de mate van kromming (hoe langer en groter de boog), hoe groter de spanning op de constructie; met andere woorden, bouw een te lange boog en hij wordt te zwak om iets te dragen. Daarom werden bogen lange tijd beperkt door de sterkte van hun bouwmaterialen: kijk maar eens naar de machtige Romeinse aquaducten, en je zult zien dat ze niet uit een paar lange bogen bestaan, maar uit vele kleinere bogen, dicht opeengepakt. Tegenwoordig kunnen bogen echter langer en breder zijn door de vooruitgang in bouwmaterialen (China’s hybride Chaotianmen Brug heeft een enkele boog met een indrukwekkende lengte van 1.741 meter).

Een ding om op te merken: hoewel bogen buiten het bestek van de kleuterschool-8e klas wiskunde vallen, zijn ze om een aantal redenen toch een korte les waard. Ten eerste komen bogen veel voor in de architectuur, en zijn ze waarschijnlijk het onderwerp van veel vragen en overpeinzingen van kinderen. Ten tweede zijn bogen een uitstekende gelegenheid om een interdisciplinaire dimensie van wiskunde te introduceren, gezien het feit dat een aantal oude beschavingen en culturen het gebruik ervan beheersten.

En ten slotte, zelfs als lessen met bogen te gevorderd zijn voor je leerlingen, is deze vorm een goede overgang naar de volgende, en misschien wel belangrijkste, vorm: cirkels.

Cirkel

Afgezien van zijn mystieke connotaties, zijn cirkels een buitengewoon nuttige vorm voor zowel architecten als interieurontwerpers. Interessant is dat van de drie vormen, cirkels misschien wel de enige zijn waarvan de waarde voortkomt uit zijn esthetische kwaliteiten, en niet uit utilitaire voordelen.

In een recente studie heeft een team van ontwerpers en neurowetenschappers ontdekt dat de menselijke hersenen zijn ingesteld op het verkiezen van ronde, gebogen vormen boven scherpe, hoekige vormen. Wetenschappers toonden afbeeldingen van ronde en rechthoekige kamers aan deelnemers en maten tegelijkertijd hun hersenactiviteit; ze ontdekten dat het kijken naar rondingen een gebied in de hersenen activeerde, de anterior cingulate cortex (ACC), die sterk betrokken is bij het besturen van onze emoties.

Omgekeerd bleek uit een Harvard-studie uit 2007 dat het tegenovergestelde waar was: bij het zien van scherpe, puntige hoeken ondervonden deelnemers aanzienlijke activiteit in de beruchte amygdala, een gebied in de hersenen dat wordt geassocieerd met angstverwerking en de vecht-of-vlucht-reactie. Hoewel onderzoekers speculeerden dat dit misschien te wijten was aan een onbewuste associatie met bedreigingen (bijvoorbeeld scherpe randen op een klif), is er geen duidelijke consensus.

Hoe dan ook, de positieve eigenschappen van cirkels zijn al lang bekend bij architecten en ingenieurs, zoals blijkt uit bouwwerken variërend van het koepelvormige, vorstelijke dak van het Parthenon tot het gebogen, kronkelende Guggenheim Museum (ontwerper Frank Lloyd Wright verwerkte het gebruik van de cirkel in veel van zijn bouwwerken).

Gelukkig genoeg zijn cirkels, dankzij evenementen als Pi Day, ook heel gemakkelijk te onderwijzen. In hun eigen tijd kunnen leerlingen dit eenvoudige online spel gebruiken om hun begrip van cirkels te verdiepen, de eerste miljoen cijfers van Pi bekijken, naar muzikale weergaven van Pi luisteren of zelfs hun eigen lied voor Pi-dag bedenken.

Docenten kunnen zich echter op meer ingewikkelde zaken richten. Kijk maar eens naar dit lesplan, rechtstreeks van het Guggenheim, dat een interessante kijk geeft op de architectonische toepassingen van cirkels. Deze les heeft een interdisciplinaire dimensie (beschrijf het vreemde gevoel in een volledig cirkelvormig gebouw te zijn zonder muren in hoeken van 90 graden), maar ook een zuivere wiskunde-invalshoek.

Voor een grotere uitdaging kunt u uw leerlingen de opdracht geven de afmetingen van deze blauwdruk van het Guggenheim te gebruiken om het volgende te berekenen:

• Met behulp van de schaal meet u de afmetingen van het Guggenheim en berekent u ze vervolgens.
• Bereken daarna met Pi de oppervlakte van de centrale cirkelvormige structuur en voor de meer gevorderde leerlingen de totale oppervlakte van het museum.
• Een nog ambitieuzer project is de leerlingen de afmetingen te laten gebruiken om, op schaal, een andere, grotere weergave van de plattegronden van het Guggenheim te maken – of misschien een eigen cirkelvormig bouwwerk.

Tot besluit: het is niet overdreven te zeggen dat onze samenleving is gebouwd op vormen, van bruggen over rivieren tot wolkenkrabbers. Daarom is het zowel belangrijk als gemakkelijk om leerlingen te onderwijzen over de geometrische grondslagen van de moderne wereld. Inspiratie voor lessen is er immers in overvloed.