Calcular el número de modos vibracionales
El grado de libertad es el número de variables necesarias para describir completamente el movimiento de una partícula. Para un átomo que se mueve en un espacio tridimensional, tres coordenadas son adecuadas, por lo que su grado de libertad es tres. Su movimiento es puramente de traslación. Si tenemos una molécula formada por N átomos (o iones), el grado de libertad se convierte en 3N, porque cada átomo tiene 3 grados de libertad. Además, como estos átomos están unidos entre sí, todos los movimientos no son traslacionales; algunos se convierten en rotacionales, otros en vibraciones. Para las moléculas no lineales, todos los movimientos rotacionales pueden describirse en términos de rotaciones alrededor de 3 ejes, el grado de libertad rotacional es 3 y los 3N-6 grados de libertad restantes constituyen el movimiento vibracional. Sin embargo, para una molécula lineal, la rotación alrededor de su propio eje no es una rotación porque deja a la molécula sin cambios. Por lo tanto, sólo hay 2 grados de libertad rotacionales para cualquier molécula lineal, lo que deja 3N-5 grados de libertad para la vibración.
Los grados de los modos vibracionales para las moléculas lineales pueden calcularse mediante la fórmula:
\️
Los grados de libertad para las moléculas no lineales pueden calcularse mediante la fórmula:
\️
(n\️) es igual al número de átomos dentro de la molécula de interés. Para calcular el número de modos vibracionales debe seguirse el siguiente procedimiento:
- Determine si la molécula es lineal o no lineal (es decir, dibuje la molécula utilizando VSEPR). Si es lineal, utilice la ecuación \ref{1}. Si no lineal, utilice la ecuación \ref{2}
- Calcular cuántos átomos están en su molécula. Este es su valor de \(N\).
- Introduzca su valor de \(N\) y resuelva.
Ejemplo de \(\PageIndex{1}\): Dióxido de carbono
¿Cuántos modos vibracionales hay en la molécula lineal \(CO_2\)?
Respuesta
En esta molécula hay un total de \(3\) átomos. Es una molécula lineal por lo que utilizamos la ecuación \ref{1}. Hay \ modos vibracionales en \(CO_2\).
¿El CO2 y el SO2 tendrían un número diferente para los grados de libertad vibracional? Siguiendo el procedimiento anterior, está claro que el CO2 es una molécula lineal mientras que el SO2 es no lineal. El SO2 contiene un par solitario que hace que la molécula se doble en su forma, mientras que el CO2 no tiene pares solitarios. Es fundamental comprender la forma de la molécula. Por lo tanto, el CO2 tiene 4 modos vibracionales y el SO2 tiene 3 modos de libertad.
Seguimiento (SO2)
¿El CO2 y el SO2 tendrían un número diferente para los grados de libertad vibracional? Siguiendo el procedimiento anterior, está claro que el CO2 es una molécula lineal mientras que el SO2 es no lineal. El SO2 contiene un par solitario que hace que la molécula se doble en su forma, mientras que el CO2 no tiene pares solitarios. Es fundamental comprender la forma de la molécula. Por lo tanto, el CO2 tiene 4 modos vibracionales y el SO2 tiene 3 modos de libertad.
Ejemplo \(\PageIndex{2}\N): Tetracloruro de carbono
¿Cuántos modos vibracionales hay en la molécula tetraédrica \(CH_4\)?
Respuesta
En esta molécula hay un total de 5 átomos. Es una molécula no lineal por lo que utilizamos la ecuación \ref{2}. Hay \N modos vibracionales en \N(CH_4\).
Ejemplo \N(\NPageIndex{3}\N): Buckyballs
¿Cuántos modos vibracionales hay en la molécula no lineal \(C_{60}\)?
Respuesta
En esta molécula hay un total de 60 átomos de carbono. Es una molécula no lineal por lo que utilizamos la ecuación \ref{2}. Hay \N modos vibracionales en \Nla molécula C_60\).