Como disciplina de gran alcance con innumerables aplicaciones, las matemáticas son inherentemente prácticas. Aunque no faltan las matemáticas en la vida cotidiana, un área que domina nuestra existencia diaria es la geometría. Al fin y al cabo, cada día nos encontramos con una amplia gama de formas geométricas, como viajar en metros cilíndricos o autobuses rectangulares, cruzar ríos por puentes arqueados, y trabajar y vivir en edificios rectangulares.
Y para los profesores, escasos de tiempo y presionados por ideas de lecciones reflexivas y atractivas, la geometría en la arquitectura es un gran tema. Después de todo, las formas en el diseño estructural son omnipresentes (pero se pasan por alto fácilmente porque son muy comunes), y lo mejor de todo, son prácticas. Hay innumerables proyectos prácticos que puedes hacer con este tema.
Veamos tres formas clave, sus puntos fuertes y cómo se utilizan en la arquitectura actual.
Los triángulos poseen una serie de ventajas clave que los hacen ideales tanto para los arquitectos como para los estudiantes curiosos: estas formas son increíblemente comunes, estructuralmente sólidas y fáciles de aplicar y utilizar en la vida cotidiana.
La fuerza de un triángulo se deriva de su forma, que reparte las fuerzas por igual entre sus tres lados. Independientemente del tipo de triángulo que se utilice en una estructura (isósceles, escaleno o equilátero), los triángulos son estables, ya que son intrínsecamente rígidos y los tres lados se refuerzan mutuamente. Como explicó un reflexivo Redditor, los ángulos de un triángulo se deforman y se doblan antes de que los lados cedan. En pocas palabras, no hay forma de deformar un triángulo sin destruirlo en el proceso.
Esto puede ser un excelente experimento para estudiantes curiosos. Aunque los puentes de goma han sido tradicionalmente la introducción de los estudiantes a la arquitectura, este plan de clase lleva el concepto varios pasos más allá, obligando a los equipos de estudiantes a pensar desde la perspectiva de un urbanista y de un ingeniero civil. Los estudiantes no sólo tienen que esbozar el diseño, sino que también deben presupuestar suficientes fondos (imaginarios) para comprar suficientes gomitas y palillos para atravesar un río.
Otra buena sugerencia es hacer que sus estudiantes prueben la tensión de las estructuras reforzadas con cerchas triangulares. Este experimento, cortesía de Mythbusters de Discovery Channel, hace que los estudiantes construyan varias formas y evalúen su resistencia con pesos reales. Al realizar este experimento, los estudiantes deben prestar atención a dos cosas: en primer lugar, cuánto puede soportar cada estructura antes de fallar, y en segundo lugar, cómo se rompe cada estructura. ¿Ceden primero los lados? ¿O los ángulos se doblan y deforman hasta que el material no puede soportar más la tensión? Recuerda, esta distinción será importante para reforzar las cualidades únicas de los triángulos, y por qué son mucho más fuertes que otras formas.
Arcos
Otra forma con una reputación estelar es el humilde arco. Los arcos, un elemento fijo en la arquitectura y el diseño, se han utilizado durante muchos milenios y en muchas culturas, desde los acueductos romanos que transportan millones de galones de agua al día hasta los tradicionales puentes chinos que cruzan ríos caudalosos.
La razón de su amplio uso es un atractivo equilibrio entre utilidad y resistencia. Si se diseña y construye correctamente, un arco repartirá el peso de una carga de manera uniforme entre cada uno de sus componentes, lo que se irradia hacia sus estribos, o los soportes empotrados en el suelo. Los pilares ejercerán entonces presión sobre el suelo; como toda acción generará una reacción igual y opuesta (tercera ley de Newton), el suelo empujará hacia atrás y creará una resistencia. Así, este fenómeno ayuda a un arco a soportar cargas que son muchas veces su propio peso.
Sin embargo, los arcos no están exentos de debilidades. Por un lado, los arcos se enfrentan a un límite natural: cuanto mayor sea el grado de curvatura (cuanto más largo y grande sea el arco), mayor será la tensión en la estructura; en otras palabras, si se construye un arco demasiado largo, será demasiado débil para soportar algo. Por este motivo, los arcos estuvieron limitados durante mucho tiempo por la resistencia de sus materiales de construcción: basta con echar un vistazo a los poderosos acueductos romanos para darse cuenta de que, en lugar de unos cuantos arcos largos, están formados por muchos arcos más pequeños, apretados entre sí. Hoy en día, sin embargo, los arcos pueden ser más largos y anchos gracias a los avances en los materiales de construcción (el híbrido puente Chaotianmen de China tiene un solo arco con una impresionante longitud de 1.741 metros, o 5.711 pies).
Una cosa a tener en cuenta: aunque los arcos están más allá del alcance de las matemáticas de jardín de infancia a octavo grado, vale la pena una breve lección por una serie de razones. En primer lugar, son muy comunes en la arquitectura y probablemente sean objeto de muchas preguntas y reflexiones por parte de los niños. En segundo lugar, los arcos son una excelente oportunidad para introducir una dimensión interdisciplinaria en las matemáticas, dado que varias civilizaciones y culturas antiguas dominaban su uso.
Y, por último, incluso si las lecciones relacionadas con los arcos son demasiado avanzadas para sus alumnos, esta forma es un buen punto de partida para la siguiente, y posiblemente más importante, forma: los círculos.
Círculo
Además de sus connotaciones místicas, los círculos son una forma extremadamente útil para arquitectos y diseñadores de interiores por igual. Curiosamente, de las tres formas, el círculo es la única cuyo valor proviene de sus cualidades estéticas y no de sus ventajas utilitarias.
En un estudio reciente, un equipo de diseñadores y neurocientíficos descubrió que los cerebros humanos están programados para preferir las formas curvas y redondeadas, en lugar de las angulosas y afiladas. Los científicos mostraron imágenes de habitaciones circulares y rectangulares a los participantes y, al mismo tiempo, midieron su actividad cerebral; descubrieron que al ver curvas se activaba una zona del cerebro, el córtex cingulado anterior (ACC), que está muy implicado en el gobierno de nuestras emociones.
Por el contrario, un estudio de Harvard de 2007 descubrió lo contrario: al ver ángulos agudos y puntiagudos, los participantes experimentaban una actividad significativa en la infame amígdala, una zona del cerebro asociada con el procesamiento del miedo y la respuesta de lucha o huida. Aunque los investigadores especularon que esto se debía quizá a una asociación inconsciente con las amenazas (por ejemplo, los bordes afilados de un acantilado), no hay un consenso claro.
Independientemente de ello, las cualidades positivas de los círculos son conocidas desde hace mucho tiempo por los arquitectos e ingenieros, y se evidencian en estructuras que van desde el techo abovedado y regio del Partenón hasta el curvado y sinuoso Museo Guggenheim (el diseñador Frank Lloyd Wright incorporó el uso del círculo en muchas de sus estructuras).
Por suerte, gracias a eventos como el Día de Pi, los círculos también son extremadamente fáciles de enseñar. En su tiempo libre, los alumnos pueden acceder a este sencillo juego en línea para profundizar en la comprensión de los círculos, consultar el primer millón de dígitos de Pi, escuchar representaciones musicales de Pi o incluso inventar su propia canción para el Día de Pi.
Los profesores, sin embargo, pueden recurrir a una tarifa más complicada. Echa un vistazo a este plan de lecciones directamente desde el Guggenheim, que proporciona una interesante mirada a las aplicaciones arquitectónicas de los círculos. Esta lección tiene una dimensión interdisciplinar (describe la extraña sensación de estar en un edificio totalmente circular sin paredes en ángulos de 90 grados), pero también un ángulo puramente matemático.
Para un mayor desafío, pida a sus alumnos que utilicen las dimensiones proporcionadas por este plano del Guggenheim para calcular lo siguiente:
- Usando la escala proporcionada, mida y luego calcule las dimensiones del Guggheim.
- Después, utiliza Pi para calcular el área de la estructura circular central -y para tus alumnos más avanzados, el área total del museo.
- Un proyecto aún más ambicioso es hacer que los alumnos utilicen las dimensiones para crear, a escala, otra representación más grande de los planos del Guggenheim, o quizás una estructura circular propia.
En conclusión, no es exagerado decir que nuestra sociedad está construida sobre formas, desde puentes que atraviesan ríos hasta rascacielos. Por ello, es importante y fácil enseñar a los alumnos los fundamentos geométricos del mundo moderno. Al fin y al cabo, la inspiración para las lecciones abunda.