UNDERSTANDING RESEARCH: 研究とは何を意味し、どのように物事の理解を深めるのに役立つのでしょうか。 科学におけるあらゆる研究から得られる証拠を探している人たちは、悲しいことに失望してしまうでしょう。 私が読んだり聞いたりすることの多くは、科学の言葉で表現されていますが、部外者には専門用語やちんぷんかんぷんな言葉にしか見えないかもしれません。 しかし、科学の世界では「証明」という言葉はほとんど使われない。 特に、メディアは絶えず、科学が物事を証明すると伝えています。例えば、ウコンは明らかに14種類の薬に取って代わるというような、潜在的な結果を伴う重大なものから、モッツァレラはピザに最適なチーズだと科学が証明したといった軽薄なものまでです。 そうではない！

The way of the mathematician

Mathematicians prove things, and this means something quite specific.数学者は物事を証明するが、これはかなり具体的なことを意味する。 数学者は公理と呼ばれる特定の基本規則を定め、その枠組みの中でどの文が真であるかを決定する。

これらのうち最もよく知られているのは、ユークリッドの古代の幾何学です。 完璧で平らな空間を定義するわずかなルールで、過去数千年の間、無数の子供たちが、ピタゴラスの直角三角形の関係や、直線は最大 2 か所で円を横切ることなど、ユークリッドのルール内で正しい無数の声明を証明するために汗を流してきました。 紙と鉛筆で描かれた幾何学図形は、真実の記述が絶対であるユークリッドの世界の近似にすぎない。

過去数世紀にわたって、ガウス、ロバチェフスキー、リーマンのような数学の巨匠が、曲面と反りの幾何学を与えて、幾何学がユークリッドのものより複雑だということが分かって来た。

この非ユークリッド幾何学において、私たちは新しい公理と基本法則のセットを持ち、証明できる絶対真理の新しいステートメントのセットを持つようになりました。 アインシュタインの（多くの）偉大な業績の 1 つは、時空を湾曲させたり歪めたりすること自体が重力を説明できることを示したことです。

しかし、非ユークリッド幾何学の数学的世界は純粋で完璧なので、我々の厄介な世界の近似でしかありません。 私はちょうど磁場、線積分、およびベクトル微積分について講義したところですが、私の学生は、科学に数学がたくさんあることを容易に同意すると確信しています」

そしてそのアプローチは他の数学と同じで、公理を定義し、その結果を検証します。

電磁気の法則が異なる観測者によってどう見えるかという仮定から導かれたアインシュタインの有名な E=mc2、彼の特殊相対性理論はこの典型例と言えるでしょう。

しかし、このような数学的証明は、科学の物語の一部でしかありません。

重要な部分、科学を定義する部分は、このような数学的法則が、私たちの周りに見える宇宙の正確な記述であるかどうかということです。 この努力の中心となる言葉は「証拠」である。

科学的探偵

数学的側面は純粋でクリーンだが、観測や実験は技術や不確実性によって制限されている。 両者を比較するのは、統計や推論といった数学的な分野に包まれている。

すべてではありませんが、多くはベイズ推論として知られるこの特定のアプローチに依存して、私たちが知っていることに観測と実験の証拠を組み込み、宇宙の特定の記述に対する信念を更新しています。 Flickr/Don LaVange, CC BY

ここでいう信念とは、自分が知っていることに基づいて、特定のモデルが自然の正確な記述であることにどれだけ自信があるかということです。

私たちの重力の記述はかなり優れているように見えるので、リンゴが枝から地面に落ちるというのは確率的には好ましいかもしれません。

しかし、超弦理論が提案する、電子が回転と旋回の弦の小さなループであるという確信はあまりなく、将来の現象を正確に記述できるかは千対一という長丁場になるかもしれません。

つまり、科学は現在進行形の法廷劇のようなもので、陪審員に次々と証拠が提示されるのです。 しかし、容疑者は一人ではなく、定期的に新しい容疑者が登場します。 増え続ける証拠に照らして、陪審員はデータの責任が誰にあるかについての見解を常に更新しているのです。

しかし、証拠が絶えず集められ、より多くの容疑者が法廷の前でパレードされるので、絶対的な有罪か無罪かの評決は決して下されない。 陪審員ができるのは、ある容疑者が他の容疑者よりも有罪であると決めることだけだ。

科学は何を証明したのか？

数学的な意味では、宇宙の仕組みを長年研究してきたにもかかわらず、科学は何も証明していない。

あらゆる理論的モデルは、少なくとも役に立つスケールのある範囲では、私たちの周りの宇宙をうまく説明しているのである。

しかし、新しい領域に探索すると欠陥が明らかになり、特定の記述が我々の実験を正確に表現し続けるかどうかに対する信念が低下し、一方で代替案に対する信念は成長する可能性があります。

私たちは最終的に真実を知り、宇宙の働きを真に支配する法則を手にすることができるのでしょうか。

ある数学的モデルに対する信念の度合いはますます強くなるかもしれませんが、無限のテストなしに、どうしてそれが現実であると確信することができるのでしょうか。

科学者であるとはどういうことか、偉大な物理学者の一人であるリチャード・ファインマンに最後の言葉を託すのが最善だと思います。

私はさまざまなことについて、異なる程度の確実性で近似の答えと可能な信念を持っていますが、何に対しても絶対的に確信しているわけではありません。

この記事は Understanding Research の連載の一部です。
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否定的な結果における肯定：「何もない」ことが何かを意味するとき
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あらゆる研究の既知と未知を見つける方法
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以上です。