曲げ構造で生じるせん断効果は19世紀にはすでに注目されており、20世紀には均質構造および層状構造について詳細に研究されている。 中立面に垂直な直線の変形に関する適切な理論を仮定することにより、異種構造物、特に肉厚方向に機械的性質が変化する構造物の解析的モデリングの基礎となる。

Reddy は剪断効果を考慮して傾斜機能付矩形板の曲げの理論モデルを開発した。 1次および3次のせん断変形理論を考慮した詳細な解析を行っている。 Zenkourは一般化された剪断変形理論を示し、一様分布荷重を受ける機能的傾斜矩形板の解析に適用している。 横方向のせん断効果について詳細に検討した。 Aydogduは、積層複合板に対する新しいせん断変形理論を提案した。 この理論は、板の上面および下面のせん断応力をゼロにする条件を正確に満たしている。 Reddyは、Eringenの非局所微分構成関係とvon Kármánの非線形歪みを考慮した古典的な梁と板のせん断変形理論の再定式化を発表した。 非局所的梁理論と古典的・一次せん断変形板理論の平衡方程式が定式化されている。 Carreraらは、変形体の理論の基礎、Euler-BernoulliとTimoshenkoの梁理論、非線形理論、例えば放物線、三次、四次、n次梁理論、さらに傾斜機能材料でできた梁のモデル化などの古典と最新の理論を詳細に説明した。 Meicheらは、厚い傾斜機能サンドイッチ板の座屈および自由振動解析を例として、新しい双曲線せん断変形理論を発表した。 この理論は、MindlinやReissnerの単純なせん断変形理論に対して、より完璧なものである。 さらに、厚さ方向のせん断応力の放物線状の変化と、外面でのゼロ化も実現した。 ThaiとVoは、機能性傾斜梁の曲げおよび自由振動試験のために、さまざまな高次のせん断変形理論を開発しました。 これらの理論は、梁の深さ方向の横せん断ひずみの高次変化を考慮し、梁の上面と下面の無応力境界条件を満たしています。 ThaiとVoは、機能的に傾斜した矩形板のための新しい正弦波せん断変形理論を開発しました。 この理論は、横方向せん断応力の正弦波分布を記述し、板外面のせん断応力をゼロにする条件を満たしています。 3437>

Akgöz and Civalekは、ひずみ勾配弾性論を考慮した新しい高次せん断変形解析梁モデルを発表した。 このモデルは、せん断補正係数を必要とせずに、ミクロ構造とせん断変形効果を記述する。 単純支持マイクロビームの静的曲げおよび自由振動の問題を検討した。 Groverらは、積層複合材およびサンドイッチ板の新しい逆双曲線せん断変形理論を提案した。 この理論は、せん断ひずみ形状関数に基づいて定式化され、長方形板の曲げおよび座屈問題の数値研究によって検証された。 SahooとSinghは、積層複合材とサンドイッチ板に対する新しい逆三角形ジグザグ理論を提案しました。 この理論は、層界面での連続性条件と板外面のせん断応力をゼロにすることを保証しています。 また、これらのプレートの静的問題の数値的研究のために、有効な有限要素モデルを開発した。 Xiangは、機能的に傾斜した梁の外面上のせん断応力をゼロにする条件を考慮して、n次せん断変形理論を改良した。 この梁の自由振動問題を解析した。 KumarとChakravertyは、等方性厚板の自由振動を研究するために、4つの新しい逆三角関数的なせん断変形理論を提案した。 これらの理論により、厚板の両表面において横応力境界条件を満たすことが保証される。 収束性のテストと検証は、利用可能な文献からのケースを用いて実施された。 Mahiらは、等方性、傾斜機能、サンドイッチおよび積層複合板の曲げおよび自由振動を記述する新しい双曲線せん断変形理論を発表した。 このアプローチでは、せん断補正係数は必要ありません。 ハミルトンの原理に基づき、系のエネルギー汎関数が得られた。 3437>

Darijani and Shahdadiは、せん断変形を考慮した新しい変形板理論を提案した。 横方向のせん断応力はべき乗の関係に従って板厚方向に変化する。 プレートの上面および下面はせん断応力を受けない。 プレートの支配方程式と境界条件はハミルトンの原理を用いて導かれている. その結果, 高次の理論を用いた場合と同等の結果が得られた. Lezgy-Nazargahは、傾斜機能材料でできた梁の熱機械現象を考察した。 面内変位場は多項式と指数式で表現され、この目的のために洗練された高次理論が使用された。 このようにして得られた数値結果は、他の著者の解と比較された。 Sobhyは新しい4変数せん断変形板理論を用いて，弾性基礎に支持された傾斜機能付サンドイッチ板の振動と座屈を描いた． 運動方程式はHamiltonの原理に基づいて導かれた。 得られた結果を従来のものと比較することにより、この理論の妥当性が検証された。 SaranganとSinghは、積層複合材とサンドイッチ板の静的、座屈、自由振動の挙動を解析するために適用できる、いくつかの新しいせん断変形理論を開発しました。 これらの理論により、プレート外面における横方向のせん断応力がゼロになることが保証されます。 このモデルの精度は、3次元弾性解法や既存の理論と比較することで、実証されています。 Chen らは、機能的に傾斜した多孔質梁の自由振動と強制振動を研究しました。 横方向のせん断ひずみの影響を考慮したTimoshenko梁理論により運動方程式を導出しました。 このアプローチにより、様々な荷重条件を受けるポーラスビームの固有振動数および過渡的な動的たわみを効果的に計算することが可能となった。 SinghとSinghは、積層および3次元編組複合板を扱いました。 著者らは、この目的のために2つの新しいせん断変形理論を開発しました。 支配的な微分方程式は、仮想仕事原理に基づいて定式化された。 有限要素法を用いて得られた結果は、提案された2つの理論の有効性を確認した。 Shiらは、積層複合板の自由振動および座屈解析に適用可能な新しいせん断変形理論を定式化した。 この理論により、板表面でのせん断応力の消滅が保証されます。 さらに、せん断補正係数を必要としない。 文献にある解答は、この新しい手法の高い精度と効率性を確認しました。 Thaiらは、等方性ナノビームの静的曲げおよび自由振動の解析に使用される単純なビーム理論を発表しました。 支配方程式は、弾性理論の平衡方程式に基づいて導出されました。 非局所的な梁に対して、様々な種類の境界条件を与えて解析的な解を得ました。 検証の結果、この理論の精度と有効性が示された。 Peiらは、仮想仕事の原理を用いた機能的傾斜梁の修正高階理論を完成させた。 この理論では、断面の重心と中立点を区別している。 また、従来の高次理論との関係も説明されており、様々な高次梁理論の比較研究が容易になった。 Kumarらは、2つの独自の新しい高次横せん断変形理論を用いて、機能的傾斜材料板の解析を行った。 エネルギー原理を用いて板の支配的な微分方程式を導出した。 得られたたわみと応力の結果は、他の公表データと比較された。 また，様々な荷重の種類，スパンと板厚の比，およびグレーディングインデックスの影響について検討した． MagnuckiとLewińskiは，深さ方向に対称的に変化する力学的特性を持つ単純支持梁を，一様分布荷重から集中荷重までさまざまな種類の荷重にさらすことを検討した． 曲げ後の梁の平面断面の変形は、独自の非線形「多項式」仮説に基づいて決定された。 曲げモーメントとせん断横力の定義に基づいて平衡の微分方程式を定式化し、いくつかの梁の例について解いた。 Magnuckiらは、梁の力学特性の深さ方向への変化を決定する関数の新しい定式化を提案した。 このアプローチは、普遍的な解析モデルを用いて、均質構造、非線形可変構造、サンドイッチ構造を記述することを可能にする一般化で構成されています。 運動方程式はHamiltonの原理に基づいて導出され、解析的に解かれた。 その結果は、FEM計算によって検証された。 Katiliらは、静的および自由振動問題を解くために開発された高次2ノードビーム要素を提案した。 横せん断効果を適切に考慮するために、Timoshenko梁理論を修正した。 このアプローチの有効性は、文献に掲載されている他のデータとの比較によって検証されました。 Lezgy-Nazargahは、薄層および厚層の曲線梁の静的および動的挙動を正確に予測するグローバル-ローカルせん断変形理論を開発した。 梁の厚み方向のせん断応力の変化は放物線関数で近似されます。 梁の境界面におけるせん断応力のゼロ化は、せん断補正係数を必要とせずに保証されています。

本論文の目的は、材料の機械的性質が断面の深さ方向に対称的に変化する場合の曲げのせん断変形理論を改良することである。 平面断面の変形を表す個々の非線形関数が提案されている。 改良されたせん断変形理論を模範的な梁に適用し、その解析モデルを開発した。 これらの梁の解析モデルを開発する。 解析結果は、FEM数値計算で得られた結果と比較される。 提示されたせん断効果を考慮した曲げ梁の問題は、Magnucki and LewinskiおよびMagnuckiらによって提出された研究の継続である.

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