広範囲の学問で無数の応用があるように、数学は本質的に実用的なものである。 日常生活の中で数学には事欠きませんが、私たちの日常生活を支配している分野のひとつに幾何学があります。 たとえば、円筒形の地下鉄や長方形のバスに乗ったり、アーチ形の橋で川を渡ったり、長方形の建物で働いたり生活したりします。

また、時間がなく、思慮深く魅力的な授業のアイデアに追われている教師にとって、建築における幾何学は素晴らしいトピックです。 結局のところ、構造設計における図形は、どこにでもあり、（しかし、あまりにも一般的であるため見過ごされがちですが）、何よりも実用的です。 このテーマでできる実践的なプロジェクトは数え切れないほどあります。

3つの主要な図形とその長所、そしてそれらが今日の建築でどのように使われているかを見てみましょう。

三角形は、建築家と好奇心旺盛な学生の両方にとって理想的な、多くの重要な利点を持っています。 構造物にどのような種類の三角形 (二等辺三角形、長方形、または正三角形) が使用されていても、三角形は本質的に剛性が高く、3 つの側面が相互に補強し合うので、安定しています。 ある思慮深いRedditorが説明したように、三角形の角は、側面が変形する前に変形し、座屈するのである。 簡単に言うと、三角形を変形させるのに、その過程で破壊する方法はないのです。

これは、好奇心の強い学生にとって素晴らしい実験になるでしょう。 ガムドロップ橋は、伝統的に生徒が建築に触れるきっかけとなってきましたが、この授業計画では、このコンセプトを数歩進め、生徒のチームに都市計画者と土木技師の両方の視点から考えさせることにしました。 生徒たちは設計をスケッチするだけでなく、川を渡るのに十分なガムテープとつまようじを購入するための（架空の）予算を立てなければなりません。

さらに別の良い提案は、生徒に三角形のトラスで補強した構造をストレス テストさせるというものです。 この実験は、ディスカバリー チャンネルの「Mythbusters」からの提供で、学生にさまざまな形を作らせ、実際の重りでその強さを評価させます。 この実験を行う際には、2つの点に注意する必要があります。1つは、それぞれの構造物が破損するまでにどれだけの荷重を受けることができるか、もう1つは、それぞれの構造物がどのように壊れるか、です。 まず、側面が崩れるか？ それとも、材料がひずみに耐えられなくなるまで、角が曲がって変形するのでしょうか？ 6077>

Arches

もうひとつ、名高い形として知られているのが、謙虚なアーチ型です。 毎日何百万ガロンもの水を運ぶローマの水道橋から、激流を渡る中国の伝統的な橋まで、建築やデザインに欠かせないアーチは、何千年もの間、多くの文化圏で使用されてきました」

広く使われる理由は、実用性と強度が魅力的にバランスされている点でしょう。 適切に設計され、建設されたアーチは、荷重の重さを各構成要素に均等に分散し、それが放射状に橋台、または埋め込まれた地面の支柱に伝わります。 そして、アバットメントが地盤に押し付けられると、作用には等しい反作用が生じるため（ニュートンの第三法則）、地盤が押し戻されて抵抗となる。 このような現象により、アーチは自重の何倍もの荷重に耐えられるのです。 曲率が大きくなればなるほど（アーチが長く、大きくなればなるほど）、構造体にかかる張力は大きくなる。 ローマ帝国の水道橋を見れば、長いアーチがいくつもあるのではなく、小さなアーチがいくつも密集していることがわかる。 しかし今日では、建築材料の進歩により、アーチはより長く、より広くなりました（中国のハイブリッド橋である朝天門橋は、長さ 1,741 メートル、または 5,711 フィートの印象的な単一アーチです）

1 つ注意していただきたいのは、アーチは幼稚園から高校までの数学の範囲を超えていますが、いくつかの理由で簡単に教える価値があるということです。 第一に、アーチは建築全体に非常によく見られるもので、子どもたちから多くの質問や考察を受ける可能性があります。

そして最後に、アーチを含むレッスンが生徒にとって高度すぎる場合でも、この図形は次の、そして間違いなく最も重要な図形である円へのよいきっかけになります。 興味深いことに、3 つの図形のうち、円は、実用的な利点ではなく、その美的性質から価値が生まれる唯一の図形かもしれません。

最近の研究で、デザイナーと神経科学者のチームは、人間の脳は、シャープで角ばった図形よりも曲線や丸みをおびた形を好むようにできていることがわかりました。 科学者たちは、円形や長方形の部屋の画像を参加者に見せ、同時に脳の活動を測定したところ、曲線を見ると、脳の前帯状皮質 (ACC) という、感情を制御するのに大きく関与する領域が活性化することがわかりました。 研究者は、これはおそらく脅威（たとえば、崖の上の鋭い角）と無意識に関連するためだと推測していますが、明確なコンセンサスは得られていないようです。

にもかかわらず、円の肯定的な性質は、パルテノン神殿のドーム状の堂々とした屋根から、湾曲して曲がりくねったグッゲンハイム美術館に至るまで、建築家やエンジニアに長く知られてきました (デザイナーのフランク ロイド ライトは、彼の構造の多くに円の使用を組み込みました)。 自分の時間に、生徒はこの簡単なオンライン ゲームにアクセスして、円についての理解を深め、円周率の最初の 100 万桁を調べ、円周率の音楽の演奏を聴き、あるいは円周率の日のために自分の歌を考え出すことができます。 グッゲンハイムから直接提供されたこのレッスン プランでは、円の建築的な応用について興味深い考察がなされています。 このレッスンには学際的な側面（90 度の角度の壁がない完全に円形の建物にいることの奇妙な感覚を説明する）がありますが、純粋に数学的な側面もあります。