指数とは、累乗または指数のことです。 指数または累乗は、ある数字が繰り返し掛け合わされる回数を表します。 たとえば、53という数字があったら、それは5が3回掛け合わされたことを意味します。 言い換えると、53 = 5 x 5 x 5 = 125です。
指数式は、bで示される底とnで示される指数の2つの部分から構成されています。
この記事では、指数の掛け算を学びますので、指数の問題に取り組むのがより快適になるはずです。
「指数の掛け算」には、次のようなサブトピックがあります。
- 同じ底を持つ指数の掛け算
- 異なる底を持つ指数の掛け算
- 負の指数の掛け算
- 指数と分数の掛け算
- 負の指数の掛け算
- 負の指数の掛け算
- 負の指数の掛け算
- 変数の指数との乗算
- 平方根の指数との乗算
- m⁵× m³ = (m × m × m × m) × (m × m × m)
- 3⁴ × 3² = (3 × 3 × 3) × (3 × 3) = 3 4+ 3= 3⁶
- (-)3) ³ × (-3) ⁴ = ×
- 5³ ×5⁶
= (5 × 5 × 5) × (5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5)
= 53+6 - (-7)10× (-7) ¹²
- (x3) *(y3) = xxx*yy = (x y)3
- 3 2 x 4 2= (3 x 4)2= 122 = 144
- 32x 43 = 9 x 64 = 576
- 負の指数を掛けるには?
- 2-3x 2-4 = 2-(3+4) = 2-7 = 1 / 27 = 1 / (2 x 2 x 2 x 2 x 2) = 1 / 128 = 0.となります。0078125
- 3-2x 4-2 = (3 x 4)-2 = 12-2 = 1 / 122 = 1 / (12⋅12) = 1 / 144 = 0.である。0069444
- 指数付きの分数のかけ算は?
- (4/3)3x (3/5)3 = ((4/3) x (3/5))3 = (4/5)3 = 0.83 = 0.8 x 0.8 x 8 = 0…となる。512
- (4/3)3x (4/3)2 = (4/3) 3+2 = (4/3) 5 = 45 / 35 = 4.214
- (-1/4)-3× (-1/4)-2
(-1/4)-3 × (-1/4)-2
= (4/-1)3 × (4/-1)2
= (-4)3 × (-4)2
= (-4) (3 + 2)
= (-4)5
= -45
= -1024. - (-2/7)-4× (-5/7)2
(-2/7)-4 × (-5/7)2
= (7/-2)4 × (-5/7)2
= (-7/2)4 × (-5/7)2
= (-7)4/24 × (-5)2/72
= {74 × (-5)2}/{24 × 72 }
= {72 × (-5)2 }/24
= /16
= 1225/16 - 分数指数の掛け算はどうすればよいのでしょうか?
- 23/2x 33/2 = (2⋅3)3/2 = 63/2 = √ (63)=√216 = 14.7
- 2(3/2)x 2(4/3) = 2 = 7.127
- (√5)2x (√5)4 = 5(2+4)/2 = 56/2 = = となる。 53 = 125
- 変数と指数の乗算
- x2* x3 = (x * x) ・ (x * x * x) = x 2 + 3 = x 5
- 指数と分数の掛け算
- 指数と分数の掛け算
- 負の指数の掛け算 負の指数の掛け算 分数の指数
同じ底の指数との乗算
同じ底の指数との乗算の場合。 指数を足し合わせる。 底が同じ場合の指数の足し算の法則は、次のように一般化できる。 a n x a m = a n+ m
例1
となる。
= m5 + 3
= m⁸
= (-3) 3 +4
= (-3)7
= 5⁹
= × .
= (-7) ²
底が違う指数の掛け算
底が違うが指数が同じ二つの変数を掛け合わせるときは、単に底を掛け合わせて同じ指数を置くだけである。 この法則は次のようにまとめられます。
a n・b n = (a ⋅ b) n
例2
指数と基数がともに違う場合、指数と基数はともに同じである。 の場合、それぞれの数を別々に計算し、その結果を掛け合わせる。 この場合、式は次のようになります:a n ⋅ b m
例3
同じ底と負の指数の数には、指数を足せばいいのです。 一般に:a -n x a -m = a -(n + m) = 1 / a n + m.
例4
同様に、底が違っていて指数が同じ場合は、まず底を掛け合わせて指数を使います。
a -n x b -n = (a x b) -n
例5
同じ底を持つ分数をかけるときは、指数を足し算にします。 例えば:
(a / b) n x (a / b) m = (a / b) n + m
例6
この場合の一般式は、a n/m ⋅ b n/m = (a ⋅ b) n/m
例7
同様に、基数は同じだが指数が異なる分数指数は、a (n/m) x a (k/j) = a
例8
指数のある平方根はどう乗せるか?
底が同じ指数については、指数を足せばいいのです。
(√a)n×(√a)m = a (n+m)/2
例9
同じ底を持つ指数についてです。 は、指数を足すことができます。
xn * x m = x n + m
例題10
練習問題
- 直方体の長さは横長の2乗である。 この長方形の面積を64平方単位とすると、長方形の長さを求めよ<1922><3140>光が太陽から地球まで行くのに5×102秒かかる。 光の速さを3×108m/sとすると、太陽と地球の間の距離はいくらか。
答え
- 4単位
- 1.5 × 1011 m
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