指数の掛け算 – 解説と例題

指数とは、累乗または指数のことです。 指数または累乗は、ある数字が繰り返し掛け合わされる回数を表します。 たとえば、53という数字があったら、それは5が3回掛け合わされたことを意味します。 言い換えると、53 = 5 x 5 x 5 = 125です。

指数式は、bで示される底とnで示される指数の2つの部分から構成されています。

この記事では、指数の掛け算を学びますので、指数の問題に取り組むのがより快適になるはずです。

「指数の掛け算」には、次のようなサブトピックがあります。

  • 同じ底を持つ指数の掛け算
  • 異なる底を持つ指数の掛け算
  • 負の指数の掛け算
  • 指数と分数の掛け算
  • 負の指数の掛け算
  • 負の指数の掛け算
    • 指数と分数の掛け算

        指数と分数の掛け算

      • 負の指数の掛け算
        • 負の指数の掛け算 負の指数の掛け算 分数の指数

        • 変数の指数との乗算
        • 平方根の指数との乗算

        同じ底の指数との乗算

        同じ底の指数との乗算の場合。 指数を足し合わせる。 底が同じ場合の指数の足し算の法則は、次のように一般化できる。 a n x a m = a n+ m

        例1

        • m⁵× m³ = (m × m × m × m) × (m × m × m)

        となる。

        = m5 + 3

        = m⁸

        • 3⁴ × 3² = (3 × 3 × 3) × (3 × 3) = 3 4+ 3= 3⁶
        • (-)3) ³ × (-3) ⁴ = ×

        = (-3) 3 +4

        = (-3)7

        • 5³ ×5⁶
          = (5 × 5 × 5) × (5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5)
          = 53+6

        = 5⁹

        • (-7)10× (-7) ¹²

        = × .

        = (-7) ²

        底が違う指数の掛け算

        底が違うが指数が同じ二つの変数を掛け合わせるときは、単に底を掛け合わせて同じ指数を置くだけである。 この法則は次のようにまとめられます。

        a n・b n = (a ⋅ b) n

        例2

        • (x3) *(y3) = xxx*yy = (x y)3
        • 3 2 x 4 2= (3 x 4)2= 122 = 144

        指数と基数がともに違う場合、指数と基数はともに同じである。 の場合、それぞれの数を別々に計算し、その結果を掛け合わせる。 この場合、式は次のようになります:a n ⋅ b m

        例3

        • 32x 43 = 9 x 64 = 576
        • 負の指数を掛けるには?

        同じ底と負の指数の数には、指数を足せばいいのです。 一般に:a -n x a -m = a -(n + m) = 1 / a n + m.

        例4

        • 2-3x 2-4 = 2-(3+4) = 2-7 = 1 / 27 = 1 / (2 x 2 x 2 x 2 x 2) = 1 / 128 = 0.となります。0078125

        同様に、底が違っていて指数が同じ場合は、まず底を掛け合わせて指数を使います。

        a -n x b -n = (a x b) -n

        例5

        • 3-2x 4-2 = (3 x 4)-2 = 12-2 = 1 / 122 = 1 / (12⋅12) = 1 / 144 = 0.である。0069444
        • 指数付きの分数のかけ算は?

        同じ底を持つ分数をかけるときは、指数を足し算にします。 例えば:

        (a / b) n x (a / b) m = (a / b) n + m

        例6

        • (4/3)3x (3/5)3 = ((4/3) x (3/5))3 = (4/5)3 = 0.83 = 0.8 x 0.8 x 8 = 0…となる。512
        • (4/3)3x (4/3)2 = (4/3) 3+2 = (4/3) 5 = 45 / 35 = 4.214
        • (-1/4)-3× (-1/4)-2
          (-1/4)-3 × (-1/4)-2
          = (4/-1)3 × (4/-1)2
          = (-4)3 × (-4)2
          = (-4) (3 + 2)
          = (-4)5
          = -45
          = -1024.
        • (-2/7)-4× (-5/7)2
          (-2/7)-4 × (-5/7)2
          = (7/-2)4 × (-5/7)2
          = (-7/2)4 × (-5/7)2
          = (-7)4/24 × (-5)2/72
          = {74 × (-5)2}/{24 × 72 }
          = {72 × (-5)2 }/24
          = /16
          = 1225/16
        • 分数指数の掛け算はどうすればよいのでしょうか?

        この場合の一般式は、a n/m ⋅ b n/m = (a ⋅ b) n/m

        例7

        • 23/2x 33/2 = (2⋅3)3/2 = 63/2 = √ (63)=√216 = 14.7

        同様に、基数は同じだが指数が異なる分数指数は、a (n/m) x a (k/j) = a

        例8

        • 2(3/2)x 2(4/3) = 2 = 7.127

        指数のある平方根はどう乗せるか?

      底が同じ指数については、指数を足せばいいのです。

      (√a)n×(√a)m = a (n+m)/2

      例9

      • (√5)2x (√5)4 = 5(2+4)/2 = 56/2 = = となる。 53 = 125
      • 変数と指数の乗算

      同じ底を持つ指数についてです。 は、指数を足すことができます。

      xn * x m = x n + m

      例題10

      • x2* x3 = (x * x) ・ (x * x * x) = x 2 + 3 = x 5

      練習問題

  1. 直方体の長さは横長の2乗である。 この長方形の面積を64平方単位とすると、長方形の長さを求めよ<1922><3140>光が太陽から地球まで行くのに5×102秒かかる。 光の速さを3×108m/sとすると、太陽と地球の間の距離はいくらか。

答え

  1. 4単位
  2. 1.5 × 1011 m

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