ユークリッド平面では、同心円である二つの円は必然的に互いに半径が異なる。しかし、三次元空間の円は同心で、互いに同じ半径でありながら、異なる円であることがありうる。 例えば、地球儀の2つの異なる子午線は、互いに同心であり、地球儀（球体として近似）とも同心である。 より一般的には、球面上のあらゆる2つの大円は互いに同心であり、球面とも同心である。

幾何学における三角形の円心と円心間の距離に関するオイラーの定理により、一方の半径が他方の半径の2倍の場合にのみ、（その距離を0として）二つの同心円は三角形の円心と近心となるが、この場合三角形は等辺となる(P. 1)。 198

正n角形の円周と切円、および正n角形そのものは同心円である。 様々なnに対する円周率と半径の比については、Bicentric polygon#Regular polygonsを参照のこと。

2つの同心円の間の平面の領域は環であり、同様に2つの同心球の間の空間は球殻である。

平面上の与えられた点cに対して、cを中心とするすべての円の集合は円のペンシルを形成する。 鉛筆の中の二つの円はそれぞれ同心円で、半径が異なる。 平面上のすべての点（中心を共有する点を除く）は、鉛筆の中の円のうちの正確に1つに属する。 すべての2つの不連続な円、および円の双曲線ペンシルは、メビウス変換によって同心円の集合に変換することができる。