振動モードの数を計算する
自由度とは、粒子の運動を完全に記述するために必要な変数の数のことです。 3次元空間を動く原子の場合、座標は3つで十分なので、自由度は3である。 その運動は純粋に並進運動である。 N個の原子（またはイオン）からなる分子があるとすると、各原子は3自由度を持つので、自由度は3Nとなる。 さらに、これらの原子は互いに結合しているので、すべての運動は並進運動ではなく、あるものは回転運動になり、あるものは振動運動になる。 非線形分子の場合、すべての回転運動は3軸周りの回転で記述でき、回転の自由度は3、残りの3N-6の自由度が振動運動を構成する。 しかし、直鎖状分子の場合、自分自身の軸の周りの回転は、分子を変化させないので、回転とは言えない。
線形分子の振動モードは次の式で計算できる。
非線形分子の自由度は次の式で計算できる。
（n ）は対象分子内の原子数と同じである。 振動モードの数を計算する場合、以下の手順で行う。
- Determine which the molecule is linear or nonlinear (i.e. Draw out molecule using VSEPR). 線形であればEquation \ref{1}を使用する。 非線形であれば、Equation \ref{2}
- 分子に含まれる原子の数を計算します。 This is your \(N) value.
- Plug in your \(N) value and solve.
Example \(\PageIndex{1}): Carbon dioxide
線状分子(CO_2)の振動モードはいくつあるか？
Answer
この分子には全部で3個の原子があります。 線状分子なので式♪ref{1}を使用します。 また、(CO_2)の振動モードは(CO_2)と(SO2)では振動の自由度が違うのでしょうか？ 上記の手順で考えると、CO2は線形分子で、SO2は非線形分子であることが分かります。 SO2にはローンペアがあり、これが分子を曲げているのですが、CO2にはローンペアがありません。 分子の形がどうなっているかを理解することが重要です。 3431> フォローアップ（SO2）
CO2とSO2は振動の自由度が違うのでしょうか？ 上記の手順で考えると、CO2は線形分子であるのに対し、SO2は非線形分子であることが分かります。 SO2には孤立対があり、これが分子を曲げているのですが、CO2には孤立対がありません。 分子の形がどうなっているかを理解することが重要です。 したがって、CO2には4つの振動モードがあり、SO2には3つの自由モードがあります。 3431>
四面体分子の振動モードはいくつありますか。
Answer
この分子では原子は全部で5個あります。 非線形分子なので式⑭を使います。 また、この分子には振動モードが存在します。 Buckyballs
非線形分子(C_{60}})の振動モードはいくつありますか？
Answer
この分子では、炭素原子は全部で60個あります。 非線形分子なので式⑭を使う。 また、振動モードは8493通りある。