Calcolare il numero di modi vibrazionali
Il grado di libertà è il numero di variabili necessarie per descrivere completamente il moto di una particella. Per un atomo che si muove in uno spazio tridimensionale, tre coordinate sono sufficienti, quindi il suo grado di libertà è tre. Il suo moto è puramente traslazionale. Se abbiamo una molecola composta da N atomi (o ioni), il grado di libertà diventa 3N, perché ogni atomo ha 3 gradi di libertà. Inoltre, poiché questi atomi sono legati tra loro, tutti i movimenti non sono traslazionali; alcuni diventano rotazionali, altri vibratori. Per le molecole non lineari, tutti i moti rotazionali possono essere descritti in termini di rotazioni intorno a 3 assi, il grado di libertà rotazionale è 3 e i restanti 3N-6 gradi di libertà costituiscono il moto vibrazionale. Per una molecola lineare, tuttavia, la rotazione intorno al proprio asse non è una rotazione perché lascia la molecola invariata. Quindi ci sono solo 2 gradi di libertà rotazionali per qualsiasi molecola lineare, lasciando 3N-5 gradi di libertà per la vibrazione.
I gradi dei modi vibrazionali per le molecole lineari possono essere calcolati usando la formula:
I gradi di libertà per le molecole non lineari possono essere calcolati usando la formula:
(n) è uguale al numero di atomi nella molecola di interesse. La seguente procedura dovrebbe essere seguita quando si cerca di calcolare il numero di modi vibrazionali:
- Determina se la molecola è lineare o non lineare (cioè disegna la molecola usando VSEPR). Se lineare, usa l’equazione \ref{1}. Se non lineare, usa l’equazione \ref{2}
- Calcola quanti atomi ci sono nella tua molecola. Questo è il tuo valore \(N).
- Inserisci il tuo valore \(N) e risolvi.
Esempio \(\PageIndex{1}): Diossido di carbonio
Quanti modi vibrazionali ci sono nella molecola lineare \(CO_2\) ?
Risposta
Ci sono un totale di \(3\) atomi in questa molecola. Si tratta di una molecola lineare, quindi usiamo l’equazione \ref{1}. Ci sono \modalità vibrazionali in \(CO_2\).
La CO2 e la SO2 avrebbero un numero diverso di gradi di libertà vibrazionale? Seguendo la procedura di cui sopra, è chiaro che la CO2 è una molecola lineare mentre la SO2 è non lineare. La SO2 contiene una coppia solitaria che fa sì che la molecola sia piegata in forma, mentre la CO2 non ha coppie solitarie. È fondamentale avere una comprensione della forma della molecola. Pertanto, la CO2 ha 4 modi vibrazionali e la SO2 ha 3 modi di libertà.
Followup (SO2)
La CO2 e la SO2 avrebbero un numero diverso di gradi di libertà vibrazionale? Seguendo la procedura di cui sopra, è chiaro che la CO2 è una molecola lineare mentre la SO2 è non lineare. La SO2 contiene una coppia solitaria che fa sì che la molecola sia piegata in forma, mentre la CO2 non ha coppie solitarie. È fondamentale avere una comprensione della forma della molecola. Quindi, la CO2 ha 4 modi vibrazionali e la SO2 ha 3 modi di libertà.
Esempio \(\PageIndex{2}): Tetracloruro di carbonio
Quanti modi vibrazionali ci sono nella molecola tetraedrica \CH_4\?
Risposta
In questa molecola, ci sono un totale di 5 atomi. È una molecola non lineare quindi usiamo l’equazione \ref{2}. Ci sono \modalità vibrazionali in \(CH_4\).
Esempio \(\PageIndex{3}): Buckyballs
Quanti modi vibrazionali ci sono nella molecola non lineare \C_60}?
Risposta
In questa molecola, ci sono un totale di 60 atomi di carbonio. Si tratta di una molecola non lineare quindi usiamo l’equazione \ref{2}. Ci sono \modalità vibrazionali in \(C_60\).