Come disciplina ad ampio raggio con innumerevoli applicazioni, la matematica è intrinsecamente pratica. Sebbene non manchi la matematica nella vita quotidiana, un’area che domina la nostra esistenza quotidiana è la geometria. Dopo tutto, ogni giorno incontriamo una vasta gamma di forme geometriche, come viaggiare in metropolitane cilindriche o autobus rettangolari, attraversare fiumi su ponti ad arco, e lavorare e vivere in edifici rettangolari.

E per gli insegnanti, a corto di tempo e a corto di idee per lezioni intelligenti e coinvolgenti, la geometria in architettura è un ottimo argomento. Dopo tutto, le forme nella progettazione strutturale sono onnipresenti (ma facilmente trascurate perché sono così comuni), e meglio di tutto, pratiche. Ci sono innumerevoli progetti pratici che si possono fare con questo argomento.

Diamo un’occhiata a tre forme chiave, ai loro punti di forza e a come sono usate oggi in architettura.

I triangoli possiedono una serie di vantaggi chiave che li rendono ideali sia per gli architetti che per gli studenti curiosi: queste forme sono incredibilmente comuni, strutturalmente solide e facili da applicare e utilizzare nella vita quotidiana.

La forza di un triangolo deriva dalla sua forma, che distribuisce equamente le forze tra i suoi tre lati. Non importa quale tipo di triangolo sia usato in una struttura (isoscele, scaleno o equilatero), i triangoli sono stabili, poiché sono intrinsecamente rigidi, i tre lati si rinforzano a vicenda. Come ha spiegato un pensieroso Redditor, gli angoli di un triangolo si deformano e si piegano prima che i lati cedano. In poche parole, non c’è modo di deformare un triangolo senza distruggerlo nel processo.

Questo può essere un esperimento eccellente per studenti curiosi. Mentre i ponti di gomma sono stati tradizionalmente l’introduzione degli studenti all’architettura, questo piano di lezione porta il concetto diversi passi avanti, costringendo le squadre di studenti a pensare dalla prospettiva di un urbanista e di un ingegnere civile. Non solo gli studenti abbozzano il progetto, ma devono anche mettere a bilancio abbastanza fondi (immaginari) per comprare un numero sufficiente di caramelle e stuzzicadenti per attraversare un fiume.

Un altro buon suggerimento è quello di far testare agli studenti strutture rinforzate con capriate triangolari. Questo esperimento, per gentile concessione di Mythbusters di Discovery Channel, fa costruire agli studenti varie forme e valutare la loro forza con pesi reali. Nel condurre questo esperimento, gli studenti dovrebbero prestare attenzione a due cose: in primo luogo, quanto ogni struttura può sopportare prima di cedere, e in secondo luogo, come ogni struttura si rompe. Sono i lati a cedere per primi? O gli angoli si piegano e si deformano fino a quando il materiale non può più sopportare lo sforzo? Ricordate, questa distinzione sarà importante per rafforzare le qualità uniche dei triangoli e perché sono molto più forti di altre forme.

Archi

Un’altra forma con una reputazione stellare è l’umile arco. Un elemento fisso nell’architettura e nel design, gli archi sono stati usati per molti millenni e in molte culture, dagli acquedotti romani che trasportavano milioni di galloni d’acqua ogni giorno ai tradizionali ponti cinesi che attraversavano fiumi impetuosi.

La ragione del loro uso diffuso è un attraente equilibrio di utilità e forza. Adeguatamente progettato e costruito, un arco distribuirà il peso di un carico in modo uniforme in ciascuno dei suoi componenti, che si irradia fino alle sue spalle, o ai supporti incorporati nel terreno. Le spalle premeranno poi nel terreno; poiché ogni azione genera una reazione uguale e contraria (terza legge di Newton), il terreno spingerà indietro e creerà una resistenza. Così, questo fenomeno aiuta un arco a sopportare carichi che sono molte volte il suo stesso peso.

Ma gli archi non sono senza le loro debolezze. Per prima cosa, gli archi affrontano un limite naturale: maggiore è il grado di curvatura (più lungo e più grande è l’arco), maggiore è la tensione sulla struttura; in altre parole, costruisci un arco troppo lungo e sarà troppo debole per sostenere qualcosa. A causa di questo, gli archi sono stati a lungo limitati dalla forza dei loro materiali da costruzione: date un’occhiata ai possenti acquedotti romani, e noterete che piuttosto che pochi lunghi archi, sono costituiti da molti archi più piccoli, strettamente imballati insieme. Oggi, tuttavia, gli archi possono essere più lunghi e più larghi grazie ai progressi nei materiali da costruzione (l’ibrido Chaotianmen Bridge in Cina ha un singolo arco con una lunghezza impressionante di 1.741 metri, o 5.711 piedi).

Una cosa da notare: anche se gli archi sono oltre lo scopo della matematica dell’asilo-8° grado, valgono una breve lezione per una serie di motivi. Primo, sono molto comuni in tutta l’architettura, e sono probabilmente oggetto di molte domande e riflessioni da parte dei bambini. In secondo luogo, gli archi sono un’eccellente opportunità per introdurre una dimensione interdisciplinare alla matematica, dato che un certo numero di civiltà e culture antiche padroneggiava il loro uso.

E infine, anche se le lezioni che coinvolgono gli archi sono troppo avanzate per i vostri studenti, questa forma è un buon passaggio per la prossima, e probabilmente più importante, forma: i cerchi.

Cerchio

A parte le sue connotazioni mistiche, i cerchi sono una forma estremamente utile per architetti e interior designer. È interessante notare che delle tre forme, i cerchi possono essere l’unica il cui valore deriva dalle sue qualità estetiche, e non da vantaggi utilitaristici.

In un recente studio, un team di designer e neuroscienziati ha scoperto che il cervello umano è cablato per preferire forme curve e arrotondate, piuttosto che quelle taglienti e angolari. Gli scienziati hanno mostrato ai partecipanti immagini di stanze circolari e rettangolari e, allo stesso tempo, hanno misurato la loro attività cerebrale; hanno scoperto che guardare le curve attivava un’area del cervello, la corteccia cingolata anteriore (ACC), che è pesantemente coinvolta nel governare le nostre emozioni.

Al contrario, uno studio di Harvard del 2007 ha scoperto che era vero il contrario: vedendo angoli acuti e appuntiti, i partecipanti hanno sperimentato un’attività significativa nella famigerata amigdala, un’area del cervello associata all’elaborazione della paura e alla risposta di lotta o fuga. Anche se i ricercatori hanno ipotizzato che questo era forse dovuto a un’associazione inconscia con le minacce (per esempio, bordi taglienti su una scogliera), non c’è un chiaro consenso.

In ogni caso, le qualità positive dei cerchi sono note da tempo ad architetti e ingegneri, evidenziate in strutture che vanno dal tetto a cupola e regale del Partenone al curvo e sinuoso Guggenheim Museum (il designer Frank Lloyd Wright ha incorporato l’uso del cerchio in molte delle sue strutture).

Per fortuna, grazie a eventi come il Pi Day, i cerchi sono anche estremamente facili da insegnare. Nel loro tempo libero, gli studenti possono accedere a questo semplice gioco online per approfondire la loro comprensione dei cerchi, controllare il primo milione di cifre del Pi greco, ascoltare le rappresentazioni musicali del Pi greco, o anche inventare una loro canzone per il Pi Day.

Gli insegnanti, tuttavia, possono rivolgersi a cose più complicate. Date un’occhiata a questo piano di lezione direttamente dal Guggenheim, che fornisce uno sguardo interessante alle applicazioni architettoniche dei cerchi. C’è una dimensione interdisciplinare in questa lezione (descrivere la strana sensazione di trovarsi in un edificio totalmente circolare senza pareti ad angoli di 90 gradi), ma anche una pura angolazione matematica.

Per una sfida più grande, incaricate i vostri studenti di usare le dimensioni fornite da questo progetto del Guggenheim per calcolare quanto segue:

• Utilizzando la scala fornita, misurate e poi calcolate le dimensioni del Guggheim.
• Poi, usate il Pi greco per calcolare l’area della struttura centrale circolare e, per i vostri studenti più esperti, l’area totale del museo.
• Un progetto ancora più ambizioso è quello di far usare agli studenti le dimensioni per creare, in scala, un’altra rappresentazione più grande delle piante del Guggenheim – o forse una struttura circolare tutta loro.

In conclusione, non è esagerato dire che la nostra società è costruita sulle forme, dai ponti che attraversano i fiumi ai grattacieli. Per questo motivo, è sia importante che facile insegnare agli studenti le basi geometriche del mondo moderno. Dopo tutto, l’ispirazione per le lezioni abbonda.