Mi a csúcsforma?

A csúcsforma a kvadratikus függvény egy speciális formája. A csúcsformából könnyen látható, hogy hol van a parabola maximális vagy minimális pontja (a csúcs): A zárójelben lévő szám a csúcs x-koordinátáját, a forma végén lévő szám az y-koordinátát adja meg (baj van: az előjelig!). Ez azt jelenti, hogy: Ha a csúcsforma , akkor a csúcspont (h|k) .

Hogyan lehet egy függvényt csúcsformába tenni?

Ki kell egészítened a négyzetet: Vegyük az x előtt álló számot, osszuk el -el, és az eredményt négyzeteljük. Íme egy példa:

A függvényed csúcsformája tehát
A csúcspont a (|)
Ez a függvényed grafikonja.

Dein Browser unterstützt den HTML-Canvas-Tag nicht. Hol dir einen neuen. 😛

• csúcspontja a (-2|-3)

Ezt számolta ki a Mathepower:

Mathepower ezzel a függvénnyel dolgozik:

	( A négyzet kiegészítése )
	( Használd a binomiálisát. képlet )
	( egyszerűsítsük )
	( bővítsük )

Mint láthatjuk, a csúcs x-koordinátája megegyezik a zárójelben lévő számmal, de csak az előjelek megváltozásáig. Továbbá ebből a számításból látható, hogy csak visszafelé kell használni a binomiális képletet: Építsünk binomiális képletet a függvénytételből. Ez azonban csak akkor működik, ha van a megfelelő szám (a négyzetet kitöltő szám). Tehát egyszerűen add hozzá a megfelelő számot, és ugyanakkor vond ki.

És ha van egy szám a ? előtt

Akkor ezt a számot ki kell szoroznod. Példa:

=

A függvényed csúcsformája tehát
A csúcspont a (|)
Ez a függvényed grafikonja.

Dein Browser unterstützt den HTML-Canvas-Tag nicht. Hol dir einen neuen. 😛

• csúcspontja a (4|-33)

Ezt számolta ki a Mathepower:

A matematika ezzel a függvénnyel működik:

	( Tényezzük ki )
	( Egészítsük ki a négyzetet )
	( Használjuk a binomiálisát. képlet )
	( egyszerűsítünk )
	( bővítünk )

Nem mindegy, hogy először faktorálunk és utána egészítjük ki a négyzetet. Különben csúnya hibák lehetnek. (Sajnos sokan nem gondolnak ilyesmire, és egyszerűen a binomiális képletet használják akkor is, ha az nem lehetséges… Még sajnálatosabb, hogy a kifejezések nem tudnak “”Jaj!”” kiáltani, de csak a matektanárok tudnak, amikor látnak egy ilyen számítást.)

És ha a ? előtt van egy mínusz

egyszerűen faktoráld ki . Btw: Ha a előtt negatív szám van, akkor a parabola lefelé nyitott. Példa:

És milyen az általános képlet a csúcspontra?

A Mathepower számára nem jelent problémát. Egyszerűen adja meg a függvényt.

A függvényed csúcsformája tehát
A csúcspont a (|)
Ezt számította ki a Mathepower:

A Mathepower ezzel a függvénnyel működik:

	( Tényezd ki )
	( Egészítsd ki a négyzetet )
	( Használd a binomiális képletet )
	( egyszerűsíts )
	( bővíts )

Mutatnál még több példát?

Természetesen. Ez egy ingyenes csúcsforma kalkulátor. Csak add meg a példádat, és máris megoldódik.