Calculate Number of Vibrational Modes
A szabadságfok a részecske mozgásának teljes leírásához szükséges változók száma. Egy 3 dimenziós térben mozgó atom esetében három koordináta elegendő, így szabadságfoka három. A mozgása tisztán transzlációs. Ha van egy N atomból (vagy ionból) álló molekulánk, akkor a szabadságfok 3N lesz, mert minden atomnak 3 szabadságfoka van. Továbbá, mivel ezek az atomok egymáshoz vannak kötve, nem minden mozgás transzlációs; egyesek forgássá, mások rezgéssé válnak. A nemlineáris molekulák esetében minden rotációs mozgás leírható 3 tengely körüli forgásokkal, a rotációs szabadságfok 3, a fennmaradó 3N-6 szabadságfok pedig rezgési mozgást jelent. Egy lineáris molekula esetében azonban a saját tengelye körüli forgás nem forgás, mert változatlanul hagyja a molekulát. Tehát bármely lineáris molekula esetében csak 2 rotációs szabadságfok van, így 3N-5 szabadságfok marad a rezgés számára.
A lineáris molekulák rezgési módusai a következő képlettel számolhatók ki:
\
A nemlineáris molekulák szabadságfokai a következő képlettel számolhatók ki:
\
(n\) egyenlő az atomok számával az adott molekulában. A következő eljárást kell követni, amikor a rezgési módusok számát próbáljuk kiszámítani:
- Meghatározzuk, hogy a molekula lineáris vagy nemlineáris (azaz rajzoljuk ki a molekulát VSEPR segítségével). Ha lineáris, használja a \ref{1} egyenletet. Ha nemlineáris, használja a \ref{2}
- Kalkulálja ki, hány atom van a molekulában. Ez az \(N\) értéke.
- Adja meg az \(N\) értékét és oldja meg.
Példa \(\PageIndex{1}\):
Hány rezgési módus van a lineáris \(CO_2\) molekulában?
Válasz
Ez a molekula összesen \(3\) atomot tartalmaz. Ez egy lineáris molekula, ezért az \ref{1} egyenletet használjuk. Az \(CO_2\) molekulában \ rezgési módusok vannak.
A CO2 és az SO2 rezgési szabadságfokainak száma eltérő lenne? A fenti eljárást követve egyértelmű, hogy a CO2 lineáris molekula, míg az SO2 nemlineáris. Az SO2 tartalmaz egy magányos párt, ami a molekula alakjának hajlítását okozza, míg a CO2-nak nincs magányos párja. Kulcsfontosságú, hogy megértsük, hogyan alakul a molekula alakja. Ezért a CO2-nak 4 rezgési módja van, az SO2-nek pedig 3 szabadsági módja.”
Követés (SO2)
A CO2 és az SO2 eltérő számú rezgési szabadsági fokkal rendelkezik? A fenti eljárást követve egyértelmű, hogy a CO2 lineáris molekula, míg az SO2 nemlineáris. Az SO2 tartalmaz egy magányos párt, ami a molekula hajlított alakját okozza, míg a CO2-nak nincs magányos párja. Kulcsfontosságú, hogy megértsük, hogyan alakul a molekula alakja. Ezért a CO2-nak 4 rezgésmódja van, míg az SO2-nak 3 szabadságmódja.
Példa \(\PageIndex{2}\):
Hány rezgési módus van a tetraéderes \(CH_4\) molekulában?
Válasz
Ebben a molekulában összesen 5 atom van. Ez egy nemlineáris molekula, ezért a \ref{2} egyenletet használjuk. Az \(CH_4\) molekulában \ rezgési módusok vannak.
Példa \(\PageIndex{3}\):
Hány rezgési módus van a nemlineáris \(C_{60}\) molekulában?
Válasz
Ebben a molekulában összesen 60 szénatom van. Ez egy nemlineáris molekula, ezért az \ref{2} egyenletet használjuk. Az \(C_60\) molekulában \ rezgési módusok vannak.