A kötvény azonnali kamatlába az adott futamidőre vonatkozó aktuális hozam. Bizonyos futamidők piaci azonnali kamatlábai megegyeznek az adott futamidejű zérókupon kötvények lejáratig számított hozamával. Az azonnali kamatláb a futamidő növekedésével nő, de ez a minta gyakran eltér. Így a hosszabb futamidejű kötvényeknek általában magasabb a hozama. A különböző lejáratok azonnali kamatlábainak grafikonja alkotja a hozamgörbét, és e görbe alakja gyakran meghatározza bizonyos kötvénystratégiák hatékonyságát, különösen a kamatkockázat csökkentésére irányuló stratégiákét, például a kötvényimmunizációs stratégiákét. Ezen túlmenően a kuponos kötvények egyes tulajdonosai a kötvényeket nulla kamatozású kötvények sorozatává kívánják lecsupaszítani, vagy azért, hogy a kockázatot csökkentsék azáltal, hogy az eszközök és a kötelezettségek futamidejét jobban összehangolják, vagy azért, hogy a nulla kamatozású kötvények eladásával nyereségre tegyenek szert. Nyereséget lehet elérni a nulladik kamatozású kötvények visszaalakításával az eredeti kötvénybe, ha a nullák összege olcsóbb, mint a visszaalakított kötvény. A nullák eladása vagy a nullák visszaállítása a piaci áraktól függően az arbitrázs egy formája, a kockázatmentes nyereségszerzés egyik eszköze. Az azonban, hogy nyereséges lenne-e a nullák kibocsátása, a kamatszelvények lecsupaszítása vagy a kamatszelvények visszaállítása, az azonnali kamatlábgörbétől, vagyis a hozamgörbétől függ, amely lehetővé teszi a befektető számára, hogy megbecsülje egy adott futamidejű kötvény piaci árát. Gyakran azonban nem adnak el elég zérókuponos kötvényt a piacon ahhoz, hogy egyértelműen meg lehessen állapítani, milyen tényleges kötvényárak lennének egy adott lejáratnál. Hogyan lehet meghatározni az azonnali kamatlábakat olyan lejáratok esetében, ahol a piaci információk hiányoznak?

Az azonnali kamatlábhoz szorosan kapcsolódik a határidős kamatláb, amely egy bizonyos futamidőre vonatkozó kamatláb, amely a jövőben kezdődik és később ér véget. Tehát ha egy vállalkozás 1 év múlva 2 éves futamidőre szeretne kölcsönt felvenni egy ma ismert kamatláb mellett, akkor a bank garantálni tudja ezt a kamatlábat egy határidős kamatláb-szerződéssel, amely a határidős kamatlábat használja a hitel kamataként. A határidős kamatláb-szerződések, a származtatott ügyletek egy gyakori típusa, a határidős kamatlábakon alapul. A határidős kamatlábakra a beágyazott opciókkal rendelkező kötvények értékeléséhez is szükség van. De mivel a határidős kamatlábak a kamatlábak jövőbeli azonnali árai, amelyek nem ismerhetők meg, hogyan határozzák meg a határidős kamatlábakat?

A piaci árak által implikált azonnali kamatlábgörbék és határidős kamatlábak meghatározhatók a kuponos kötvények piaci áraiból egy bootstrappingnek nevezett eljárással.

Termin kamatlábak

A kötvény ára = az összes pénzáramlás jelenértéke. A szokásos technika az, hogy a pénzáramlások jelenértékének kiszámításakor állandó lejárati hozamot (YTM) használnak. A kötvényár-egyenlet azonban felhasználható a különböző kamatozású kötvények aktuális piaci árai által implikált határidős kamatlábak kiszámítására.

Kötvény árfolyama állandó lejárati hozammal számolva

kötvény árfolyama	=	C1(1+YTM)1	+	C2(1+YTM)2	+ … +	Cn(1+YTM)n	+	P(1+YTM)n
C = időszakonkénti kamatfizetés P = a kötvény névértéke . n = a lejáratig hátralévő évek száma YTM = hozam a lejáratig

A kuponos kötvényt úgy tekinthetjük, mint egy csoport nulla-kuponos kötvények csoportjának, ahol minden egyes kuponfizetésnek és a végső tőketörlesztésnek egy nulla felel meg. Ily módon minden egyes pénzáramlást azzal a kamatlábbal kell diszkontálni, amely megfelel annak az időszaknak, amelyben a pénzáramlás beérkezik. A zérókuponos kötvények értékének meg kell egyeznie a kuponos kötvény értékével; ellenkező esetben egy arbitrázsjátékos lecsupaszíthatná a kötvényt, és nyereséggel eladhatná a nullákat, ahogyan ezt néha meg is teszik.

Az így kiszámított határidős kamatlábak nem a jövőbeli kamatlábak előrejelzései, mivel a jövőbeli kamatlábak ismeretlenek. A határidős kamatlábakat inkább egyszerűen az aktuális kötvényárakból számítják ki; ezért néha implikált határidős kamatlábaknak nevezik őket, mivel a kötvénypiaci árakból implikálódnak, ugyanúgy, ahogy az implikált volatilitást az opciós piaci árak határozzák meg.

Bootstrapping

A kincstárjegyek ideális kötvénytípusok a hozamgörbe felépítéséhez, mivel nincs hitelkockázatuk, így a kincstárjegyek árai jobban függnek a piaci kamatlábaktól. A kincstárjegyek egy kockázatmentes hozamgörbét határoznak meg, de a piaci árak határidős kamatlábakat is implikálnak, amelyek bizonyos jövőbeli időszakokra vonatkozó hozamokat jelentenek.

Miatt a kincstárjegyeket és a kötvényeket általában kamatozó kötvényként bocsátják ki, az áraikat nem lehet egyszerűen felhasználni az azonnali kamatlábgörbe megkonstruálásához vagy a határidős kamatlábak kiszámításához. Ehelyett egy elméleti azonnali kamatlábgörbét és implikált határidős kamatlábakat konstruálnak a bootstrapping eljárás segítségével, amely a határidős kamatlábakat a kincstárjegyekkel egyenértékű zérókuponos kötvények értékének figyelembevételével számítja ki. A kiszámított határidős kamatlábakból ezután az egyes futamidők hozamainak a kívánt lejáratig történő összeadásával lehet megalkotni az azonnali kamatlábgörbét.

A bootstrapping technika az árhozam-egyenleten alapul, a piaci árak által meghatározott 6 hónapos futamidők mindegyikére különböző kamatlábakat használva:

Bond-Yield egyenlet különböző kamatlábakat használva az egyes pénzfolyamatokhoz

Bond ár	=	C1(1+r1)1	+	C2(1+r2)2	+ … +	Cn(1+rn)n	+	P(1+rn)n
r = kamatláb periódusonként Ha r = éves hozam, de a futamidő ½ évre szól, akkor osztjuk 2-vel

A kamatlábat 1. számoljuk ki arra a 6 hónapos kötvényre, amelynek ismert piaci ára van, és amelynek lejáratkor csak egyetlen, a kuponfizetésből és a tőketörlesztésből álló kifizetése van. Miután a 6 hónapos kötvény 1. periódusára kiszámítottuk a kamatlábat, ezt a kamatlábat használjuk egy 1 éves kötvény 2. periódusának kamatlábának kiszámításához, és így tovább, amíg meg nem határozzuk az összes olyan kamatlábat a kívánt számú futamidőre, amelyre rendelkezésre állnak piaci árak. Ezt nevezzük bootstrapping technikának, mivel a korábban kiszámított azonnali kamatlábakat használják fel a későbbi azonnali kamatlábak kiszámításához az egymást követő lépésekben.

Következtetés

A bootstrapping technika egyszerű, de a valós hozamgörbe megtalálása és kisimítása bonyolultabb matematikát igényel, mivel a kötvényárakat nemcsak a kamatlábak befolyásolják, hanem más tényezők is, például a hitelkockázat, az adók, a likviditás, valamint az egyes lejáratok iránti kereslet és kínálat egyszerű eltérése. A reálisabb kamatlábak meghatározásához kifinomultabb matematikai technikákat alkalmaznak, de ezek meghaladják e cikk kereteit. Mindazonáltal a bootstrapping bemutatja, hogyan lehet a határidős kamatlábakat az aktuális kötvényárakból kiszámítani, amelyek aztán összerakhatók, hogy kitöltsék az azonnali kamatláb-görbe hézagait.