A hajlított szerkezetekben fellépő nyírási hatást már a XIX. században észrevették, és a XX. században részletesen tanulmányozták homogén és réteges szerkezetekre. A semleges felületre merőleges egyenes alakváltozásának megfelelő elméletének feltételezése megalapozza a heterogén szerkezetek analitikus modellezését, különösen a falvastagság irányában változó mechanikai tulajdonságokkal rendelkező szerkezetekét.

Reddy kidolgozta a nyíróhatást figyelembe vevő, funkcionálisan osztályozott téglalap alakú lemezek hajlításának elméleti modelljét. Részletes elemzést végzett az elsőrendű és harmadrendű nyírási alakváltozás elmélet figyelembevételével. Zenkour egy általánosított nyírási alakváltozás elméletet mutatott be, és annak alkalmazását egyenletesen elosztott terhelésnek kitett funkcionálisan osztályozott téglalap alakú lemezek analízisére. Részletesen tanulmányozza a keresztirányú nyírási hatást. Aydogdu új nyírási alakváltozási elméletet javasolt laminált kompozit lemezekre. Ez az elmélet pontosan megfelel a lemez felső és alsó felületén fellépő nyírófeszültségek lenullázásának feltételeinek. Reddy a klasszikus és a nyíró alakváltozásos gerenda- és lemezelméletek újrafogalmazását mutatta be, figyelembe véve az Eringen-féle nem lokális differenciális konstitutív összefüggéseket és a von Kármán-féle nemlineáris törzseket. Megfogalmazza a nem lokális gerendaelméletek és a klasszikus és elsőrendű nyírási alakváltozási lemezelméletek egyensúlyi egyenleteit. Carrera et al. részletesen ismerteti a klasszikus és haladó elméleteket, beleértve: a deformálható testek elméletének alapjait, az Euler-Bernoulli és Timosenko gerendaelméleteket, a nemlineáris elméleteket, pl. a parabolikus, a köbös, a kvartikus és az n-rendű gerendaelméleteket, valamint a funkcionálisan gradált anyagokból készült gerendák modellezését. Meiche et al. egy új hiperbolikus nyírási alakváltozási elméletet mutatott be vastag funkcionálisan gradált szendvicspanel lemezek csomósodásának és szabadrezgéses analízisének példáján. Ez az elmélet tökéletesebb Mindlin és Reissner egyszerű nyírási alakváltozási elméleteihez képest. Ezenkívül biztosítja a keresztirányú nyírófeszültségek parabolikus változását a vastagságon keresztül, valamint a külső felületeken történő lenullázását. Thai és Vo különböző magasabb rendű nyírási alakváltozási elméleteket dolgozott ki funkcionálisan gradált gerendák hajlításának és szabad rezgésének vizsgálatára. Ezek az elméletek figyelembe veszik a keresztirányú nyírófeszültségek magasabb rendű változását a gerenda mélységi irányában, és kielégítik a feszültségmentes peremfeltételeket a gerenda felső és alsó felületén. Thai és Vo új szinuszos nyírási alakváltozási elméletet dolgozott ki funkcionálisan gradált téglalap alakú lemezekre. Ez az elmélet leírja a keresztirányú nyírófeszültség szinuszos eloszlását, és teljesíti a lemez külső felületein a nyírófeszültségek nullázásának feltételeit. Részletes vizsgálatokat végeztek e lemezek hajlítására, csuklására és rezgésére vonatkozóan.

Akgöz és Civalek egy új, magasabb rendű nyírási alakváltozás analitikus gerendamodellt mutatott be a nyúlásgradiens rugalmassági elmélet figyelembevételével. Ez a modell a mikroszerkezeti és nyírási alakváltozási hatásokat nyírási korrekciós tényezők nélkül írja le. Az egyszerűen alátámasztott mikrogerendák statikus hajlításának és szabad rezgésének problémáit vizsgálják. Grover et al. új inverz hiperbolikus nyírási alakváltozási elméletet javasolt laminált kompozit és szendvicslemezekre. Ezt az elméletet a nyírási alakváltozási alakfüggvény alapján fogalmazták meg, és négyszögletes lemezek hajlítási és csuklási problémájának numerikus vizsgálatával validálták. Sahoo és Singh új inverz trigonometrikus cikk-cakk elméletet javasolt laminált kompozit és szendvicslemezekre. Ez az elmélet biztosítja a folytonossági feltételeket a réteghatárokon és a nulla nyírófeszültséget a lemez külső felületein. A hatékony végeselemes modellt e lemezek statikai problémáinak numerikus vizsgálatára fejlesztették ki. Xiang továbbfejlesztette az n-rendű nyírási alakváltozás elméletét a funkcionálisan gradált gerenda külső felületein a nullázó nyírófeszültség feltételének figyelembevételével. E gerenda szabadrezgési problémáit elemzik. Kumar és Chakraverty négy új inverz trigonometrikus nyírási alakváltozási elméletet javasolt, amelyek lehetővé teszik izotróp vastag téglalap alakú lemezek szabadrezgésének vizsgálatát. Az elméletek biztosítják a keresztirányú feszültségi peremfeltételek teljesülését mindkét lemezfelületen. A konvergencia vizsgálatát és validálását a rendelkezésre álló irodalomból származó esetekkel végezték el. Mahi et al. egy új hiperbolikus nyírási alakváltozási elméletet mutatott be, amely izotróp, funkcionálisan gradált, szendvics és laminált kompozit lemezek hajlítását és szabadrezgését írja le. A megközelítés nem igényel nyírási korrekciós tényezőt. A Hamilton-elv alapján megkaptuk a rendszer energiafüggvényét. A módszer pontosságát a probléma numerikus megoldásával való összehasonlítással mutatták ki.

Darijani és Shahdadi új deformációs lemezelméletet javasolt a nyírási deformációk figyelembevételével. A keresztirányú nyírófeszültségek a lemez vastagságában egy hatványtörvényszerű összefüggés szerint változnak. A lemez felső és alsó felülete mentes a nyírófeszültségtől. A lemez irányadó egyenleteit és peremfeltételeit a Hamilton-elv alkalmazásával vezetjük le. Az eredmények összehasonlíthatók a magasabb rendű elméletekkel kapott eredményekkel. Lezgy-Nazargah a termomechanikai jelenségeket vizsgálta a funkcionálisan gradált anyagból készült gerendákban. Ehhez egy finomított magas rendű elméletet használtak, míg a síkbeli elmozdulásmezőt polinom- és exponenciális kifejezésekkel ábrázolták. Az így kapott numerikus eredményeket összehasonlították más szerzők megoldásaival. Sobhy egy új, négyváltozós nyírási deformációs lemezelméletet használt a rugalmas alapozással alátámasztott, funkcionálisan gradált szendvicspanelek rezgésének és csuklásának ábrázolására. A mozgásegyenleteket a Hamilton-elv alapján vezették le. Az elmélet érvényességét a kapott eredményeknek a korábbiakkal való összehasonlításával igazolták. Sarangan és Singh több új nyírási alakváltozási elméletet dolgozott ki, amelyek a rétegelt kompozit és szendvicslemezek statikus, csomósodási és szabad rezgési viselkedésének elemzésére alkalmazhatók. Az elméletek biztosítják a keresztirányú nyírófeszültségek lenullázását a lemez külső felületein. A modellek pontosságát a 3D rugalmassági megoldások eredményeivel és a meglévő elméletekkel való összehasonlítással pozitívan igazolták. Chen és társai funkcionálisan gradált porózus gerendák szabad és kényszerrezgését vizsgálták. A Timosenko gerendaelmélet a keresztirányú nyírófeszültség hatásának figyelembevételével lehetővé tette a mozgásegyenlet levezetését. A megközelítés lehetővé tette a különböző terhelési körülményeknek kitett porózus gerendák sajátfrekvenciáinak és tranziens dinamikus alakváltozásainak hatékony kiszámítását. Singh és Singh laminált és háromdimenziós fonott kompozit lemezekkel foglalkozott. A szerzők két új nyírási alakváltozási elméletet dolgoztak ki erre a célra. Az irányadó differenciálegyenleteket a virtuális munka elve alapján fogalmazták meg. A végeselem-módszer alkalmazásával kapott eredmények megerősítették mindkét javasolt elmélet jó hatékonyságát. Shi et al. egy új nyírási alakváltozási elméletet fogalmaztak meg, amely laminált kompozit lemezek szabad rezgés- és csattanáselemzésére alkalmazható. Az elmélet biztosítja a nyírófeszültségek eltűnését a lemezek felületein. Ezenkívül nincs szükség nyírási korrekciós tényezőkre. A szakirodalomban elérhető megoldások megerősítették az új módszer nagy pontosságát és hatékonyságát. Thai et al. egy egyszerű gerendaelméletet mutatott be, amelyet izotróp nanoszerkezetű gerendák statikus hajlításának és szabad rezgésének analízisére használtak. Az irányadó egyenletet a rugalmasságelmélet egyensúlyi egyenletei alapján vezették le. Analitikus megoldásokat kaptak nem lokális gerendákra, különböző típusú peremfeltételek előírásával. Az ellenőrzés az elmélet jó pontosságát és hatékonyságát mutatta. Pei et al. kidolgozta a funkcionálisan gradált gerendák módosított magasabb rendű elméletét a virtuális munka elvének felhasználásával. Az elmélet különbséget tesz a keresztmetszet középpontja és semleges pontja között. Ezenkívül a hagyományos magasabb rendű elmélettel való kapcsolatát is elmagyarázza, ami leegyszerűsíti a különböző magasabb rendű gerendaelméletek összehasonlító vizsgálatát. Kumar és társai funkcionálisan gradált anyagú lemezeket elemeztek két saját új, magasabb rendű keresztirányú nyírási alakváltozási elmélet segítségével. Az energiaelvet használták a lemez irányadó differenciálegyenletének levezetésére. A kapott alakváltozási és feszültségi eredményeket összehasonlították más publikált adatokkal. Vizsgálták a különböző terhelési típusok, a fesztávolság és a vastagság aránya, valamint az osztályozási index hatásait. Magnucki és Lewiński a mélység irányában szimmetrikusan változó mechanikai tulajdonságokkal rendelkező, egyszerűen alátámasztott gerendákat vett figyelembe, amelyeket különböző típusú terheléseknek vetettek alá – az egyenletesen eloszlótól a koncentráltig. A gerenda sík keresztmetszetének hajlítás utáni alakváltozását egy saját nemlineáris “polinom” hipotézis alapján határozták meg. Az egyensúlyi differenciálegyenletet a hajlítónyomaték és a keresztirányú nyíróerő definíciói alapján fogalmaztuk meg, majd több gerendapéldára megoldottuk. Magnucki et al. a gerenda mechanikai tulajdonságainak mélységi irányú változását meghatározó függvények új megfogalmazását javasolta. A megközelítés egy olyan általánosításból áll, amely lehetővé teszi homogén, nemlineárisan változó és szendvicsszerkezetek leírását egy univerzális analitikus modell alkalmazásával. A mozgásegyenleteket a Hamilton-elv alapján vezettük le és analitikusan megoldottuk. Az eredményeket FEM számítással ellenőrizték. Katili et al. egy magasabb rendű kétcsomópontú gerendaelemet javasolt, amelyet a statikus és szabadrezgéses problémák megoldására fejlesztettek ki. A Timosenko gerendaelméletet módosították a keresztirányú nyíróhatás megfelelő figyelembevétele céljából. A megközelítés hatékonyságát az irodalomban közzétett adatokkal való összehasonlítással igazolták. Lezgy-Nazargah kidolgozott egy globális-lokális nyírási deformáció elméletet, amely pontosan megjósolja a vékony és vastag rétegelt íves gerendák statikus és dinamikus viselkedését. A nyírófeszültség változását a gerenda vastagsága irányában parabolikus függvénnyel közelíti. A gerenda határfelületein a nyírófeszültség nullázása nyírási korrekciós együttható nélkül biztosított. A statikus és szabadrezgéses számításokból kapott eredményeket a FEM-mel számítottakkal pozitívan validálják.

A jelen dolgozat fő célja a hajlítás nyírási alakváltozás elméletének továbbfejlesztése a keresztmetszet mélységi irányában szimmetrikusan változó mechanikai anyagtulajdonságok esetén. A sík keresztmetszet alakváltozásának egyedi nemlineáris függvényét javasoljuk. A továbbfejlesztett nyírási alakváltozás-elméletet példaszerű gerendákra alkalmazzuk, amelyek analitikus modelljét kidolgozzuk. Ezeknek a gerendáknak az analitikus modelljét kidolgozzuk. Az analitikus eredményeket összehasonlítjuk a FEM numerikus megközelítéssel kapott eredményekkel. A hajlító gerendák bemutatott problémája a nyíróhatás figyelembevételével a Magnucki és Lewinski, valamint Magnucki et al. által benyújtott kutatások folytatása .

.