Ces chiffres démontrent que la stratégie mathématiquement optimale pour la cabine de vérité est d’envoyer des couples que l’on croit parfaitement assortis, par opposition à l’envoi d’un couple avec une relation rocheuse dans l’espoir de les faire rompre.

Hmm, ce n’est pas tout à fait correct, ou du moins pas sans plus de spécificité. L’utilisation optimale de la cabine de vérité devrait éliminer le maximum de paires possibles.

Disons que p est la proportion de paires possibles où les personnes A et B sont ensemble, et N est le nombre actuel de paires possibles. Alors en envoyant A et B dans la cabine de vérité, le nombre attendu de paires restantes est :

p2 * N + (1 – p)2 * N

puisque p du temps on se retrouve avec p * N possibilités restantes, et (1 – p) du temps on se retrouve avec (1 – p) * N possibilités restantes. En minimisant par rapport à p, on obtient :

(2 * p * N – 2 * (1 – p) * N = 0) => (p = 0,5)

En d’autres termes, vous voulez envoyer les couples qui ont le plus près de 50% de chances d’être ensemble vers la cabine de vérité, car cela vous donnera le plus d’informations en espérance. La raison pour laquelle votre analyse combinatoire montre que les correspondances parfaites correctes réduisent davantage l’espace des solutions est qu’elle ne suppose aucune autre information, ce qui n’est pas vrai dans la distribution postérieure. (Nous avons déjà une certaine distribution de la probabilité que chaque paire soit une correspondance, ce qui affecte qui nous devrions envoyer à la cabine de vérité.)